10-практика сабағы. Мектеп геометрия курсындағы векторларды оқыту әдістемесі
жүктеу/скачать 115,38 Kb.
|
критерий11аптаэссе
|
10-практика сабағы. Мектеп геометрия курсындағы векторларды оқыту әдістемесі. 1. Егер және векторлары коллинеар болса, онда олардың сәйкес координаталары пропорционал болады, яғни 2. және векторлары перпендикуляр болуы үшін теңдігі орындалады. КООРДИНАТАЛЫҚ ЖӘНЕ ВЕКТОРЛЫҚ ӘДІСТЕРДІ ТЕОРЕМАЛАРДЫ ДӘЛЕЛДЕУДЕ ЖӘНЕ ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДА ҚОЛДАНУ Координаталық және векторлық әдістерді теоремаларды дәлелдеуде және есептер шығаруда қолдану. Мектеп геометрия курсы қандай жолмен тұрғызылмасын онда міндетті түрде теоремаларды дәлелдеудің, есептерді шығарудың әртүрлі әдістері қатыстырылады. Олардың ішінде координат әдісі, геометриялық түрлендірулер әдісі, векторлық әдіс ерекше орын алады. Бұл әдістер өз ара тығыз байланысты. Орта мектеп геометрия курсының мазмұнын ашу концепциясы әр авторда әртүрлі болады және соған байланысты әдістердің бірі жетекші орын алады. Мысалы, А. Н. Колмогоров оқулығында түрлендірулер әдісі жетекші роль алады. А. Б. Погорелов оқулығында координат әдісі белсенді роль атқарады. Координат әдісі. Мұнда қаралатын мәселелер: координат әдісі туралы; фигуралардың теңдеуі; координат әдісінің пайдаланылуы. Координаталық әдіс туралы. Қазіргі кезде әртүрлі баладағы көптеген мамандықтардың тік бұрышты координаттар системасы туралы түсініктері болуы керек, себебі ол координаталар графиктердің көмегімен бір шаманың екіншіден байланыстылығын көрнекігеометриялық түрде кескіндеуге мүмкіндік береді. Мысалы, дәрігер науқастың ауырған кездегі температурасының графигін, экономист -өндіріс өнімінің көрсеткішін т.с.с. жасайды. Координат әдісінің геометрияда қолдану ауқымы өте-мөте кең. Координат әдісінің қуаттылығы оның алгоритмділігінде; әрбір есеп берілген фигуралар мен олардың құрамдарын қарастыруда негізгі болатын синтетикалық әдіс ерекше тәсілді талап етсе, координат әдісі жеңіл алгоритмделетін алгебралық әдіске келтіреді, яғни есептеулер тізбегіне келтіріледі. Негізгі зерттеу құралдары координат әдісі және элементар алгебра әдістері болатын геометрия аналитикалық деп аталады. Аналитикалық геометрияны n- өлшемді кеңістіктің нүктелерін реттелген n сандардың системасымен- осы нүктелердің координаталарымен кескінделуі ретінде сипаттауға болады. Мысалға, жердің кез келген нүктесін ендік, бойлық және теңіз бетінен биіктігі арқылы толық сипаттауға болады. Бір өлшемді жағдайдың жақсы мысалы термометр бола алады. Сонымен аналитикалық геометрияның маңызы оның геометрия мен алгебраның арасындағы байланысты орнатуында. Қазіргі математика программасына сәйкес координаталар алғаш V-VI кластарда алгебралық материалдарды оқығанда пайда болады. Олар: «Сандарды түзу бойында кескіндеу, нүктенің координаталары. Координаталарымен берілген екі нүктенің ара қашықтығының формуласы. Жазықтықтағы тік бұрышты координат системасы, нүктенің абсциссасы және ординатасы». Бұл программа бойынша геометрияда координаталар мынандай көлемде оқытылады: «Координаттық жазықтық. Жазықтықтың координаталарымен берілген екі нүктесінің ара қашықтығының формуласы. Түзу мен шеңбердің теңдеулері». Оқушылар маңызды екі формуламен танысады: кесінді ұштарының координаталары белгілі болған жағдайда оның ортасының координаталарын табу формуласымен, координаталары берілген екі нүктенің ара қашықтығының формуласымен. Кесінді ортасының координаталарын қарастырғанда екі жағдайға көңіл аударылады: АВ╫ ОУ яғни және АВ // ОУ, яғна . Бірінші жағайда Фалес теоремасының көмегімен нүктесі кесіндісінің ортасы, болатынын ( // У, // У). СТЕРЕОМЕТРИЯНЫҢ ЖҮЙЕЛІ КУРСЫН ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ Стереометрияның жүйелі курсын оқыту әдістемесі Стереометрия курсын оқыту мынандай қағидалардың органикалық бірлігін қамтиды: 1)Геометриялық денелердің қасиеттері туралы кеңістік түсінігі; 2)Ол қасиеттерінің бар болуының қатаң логикалық негізделуі; 3)Көрнекіліктің жүйелі түрде қолданылуы. Кеңістік түсінік пен логикалық негіздеу бірін бірі өзара толықтырып, күшейтеді.Барлық қағидалар планиметриядағыдай аксиомалар мен негізгі ұғымдардан басталады, олардың ішінде жаңа геометриялық образ –жазықтық бар. Кеңістіктегі жазықтықтың негізгі қасиеттері. С1-С2 үш аксиомамен берілген, оларды хабарлау алдында планиметрия аксиомалалары еске түсіріледі. Аксиомаларды қарастырғаннан кейін олардың салдары беріледі.Аксиомаларды оқыту планиметриядағымен ұқсас, бірақ түсініктемелерге баса назар аудару керек: «жазықтықтағы нүкте және кеңістіктегі нүкте» , «жазықтықтағы түзу және кеңістіктегі түзу», әсіресе «кеңістіктегі жазықтық». Оқушылардың бұған дейінгі фигуралардың қасиеттері туралы барлық білімі мен түсініктері негізінен жазықтыұұа сүйелінген, ал үш өлшемді кеңістікте жазықтық жеке фигураға айналып және сонымен қатар жазық фигураларды жасаушы болады. Стереометрия аксиомалары: Орта мектеп курсында оқушылар жазықтықта: нүкте, түзу сияқты негізгі ұғымдармен танысты.Х класта енді осы фигуралар қайта қарастырылады, бірақ үш өлшемді кеңістікте және жаңа геометриялық бейне жазықтық енгізіледі. Бұл бұрын қабылданған планиметриядағы аксиомалар системасын кеңейтуді талап етті. Ол үш аксиомадан тұрады. Бұлар кеңістіктегі жазықтықтың негізгі қасиеттерін сипаттайды. А.В. Погорелов оқулығының материалды мазмұндау ерекшелігі көрнекі елестетуге негізделген қатаң логика. Сондықтан Х класта мүмкіндігінше стереометриялық жәшіктің не басқа материал көмегімен модельдеу, тақтаға, дәптерге сызу, айнала қоршап тұрған ортадан көрсету сияқты жұмыстардыы жиі қолдану керек болады. Стереометриялық есептерді шешу туралы ұсыныстар Есепті ұсына отырып, оқушылар назарына оны шешуге қажетті теориялық материалға, оның мазмұнын практикалық қолдану бағытында ой елегінен өткізуге аудару керек. Берілген есепті түсініп оқыңдар. Сәйкес стереометриялық фигураның эскизін жазықтыққа кескіндеңіздер. Есете нені табу керектігін және ол үшін нені білу керек. Тірек есептер жүйесінен жалпы есеппен «аз да болса да» ортақтығы бар бірнеше есепті бөліп алыңдар Бөлініп алынған стереометриялық тірек есептерінің және планиметриядан белгілі есептердің қайсысы негізгі есепті шығаруға пайдалы бола ала ма? 4-пунктегі есепке ала отырып берілген есепті қайта тұжырымдаңдар. Шар мен сфера және олардың басқа геометриялық денелермен комбинацияларына қатысты есептер туралы Математикадан Ұлттық бірыңғай тестілеу емтихандарында кездесетін есептердің ішінде оқушылардың алдына үлкен кедергі туғызатын есептердің біразы стереометрия есептері. Олардың арасында әртүрлі геометриялық денелердің комбинацияларына байланысты есептер де бар. Бұл мақалада шар мен сфераға және олардың басқа геометриялық денелермен комбинацияларына қатысты есептер қарастырылады. Ұзындықтыр мен аудандарды оқыту әдістемесі Мектеп оқушыларының кеңістікті қабылдап, оны көз алдына елестете алуы стереометрияны оқытудың негізгі мәселелерінің бірі болып саналады. Осы айтылған мақсатты іс жүзіне асыруда кеңістіктегі салуға берілген есептерді шешудің зор мәні бар. Жазықтықтағы геометриялық салулар теориясы жеткілікті түрде талқыланып қарастырылады, ал стереометрияның әдістемелік мәселелеріне әлі де толық көңіл бөлінбей келеді. Геометриялық салулар теориясы – салуды негіздеу, есептерді кластарға жіктеу, есеп шешу әдістері, белгілі бір класқа жататын есептерді шешу критериі, салу есептерін шешкенде барынша жай әдістерді тиімді қолдану сияқты мәселелерді қарастырады. Кеңістіктегі салу есептерін кластарға жіктеу туралы әр түрлі көзқарастар мен тәсілдер бар. А.Н. Чалов кеңістіктегі салу есептерін геометриялық салуды орындау тәсілдері бойынша келесі топтарға бөледі: 1) елестету арқылы шешілетін есептер; 2) проекциялық сызбамен шешілетін есептер; 3) модельмен шешілетін есептер. Салуға берілген стереометрия есептерін позициялық және метрикалық деп екі топқа бөлетіндер де бар. Негізгі элементтерінің қиылысуын ғана іздейтін, соны салумен аяқталатын есептер позициялық әдіспен шешілетін есептерге жатады. Кесінді салу, белгілі бір шамасы бар бұрышты салу, перпендикуляр тұрғызу, биссектриса жүргізу және т.б. белгілі шарттарды қанағаттандыратын фигура салу талабы қойылатын есептер метиркалық есептерге жатады. Мысалы, В.А. Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович өздерінің құрастырған «Математикалық есептер шешу практикумында» кеңістіктегі салуға берілген есептерді мынадай әдістер бойынша топтарға бөледі: 1) кеңістіктегі қарапайым салулар; 2) нүктелердің геометриялық орындары; 3) кейбір нүктелердің геометриялық орындары мен түзулерді пайдалану; 4) кескіндеу арқылы салу. Салуға берілген стереометрия есептері талдау, салу, дәлелдеу және зерттеу сияқты төрт кезеңнен тұрады. Талдау – бір бүтінді, құрамды бөліктерге жіктейтін, әр бөлікті жеке қарастыратын зерттеу әдісі. Ол салу есебін шешудің жоспарын табуға мүмкіндік тудырады. Талдау – есеп шешудің барынша маңызды кезеңі. Есепке дұрыс жүргізілген талдау – есепті шешу жоспарын дұрыс құрастырудың кепілі. Салу есебіне талдау жасағанда сызба басты рөл атқарады. Сонда есеп шартын, сызбадағы элементтердің өзара орналасуына барынша басынан аяғына дейін талдау жасалады, есеп шартында берілгендер мен іздеген элементтер арасында байланыс орнатылады. Есептің салу кезеңінде салу есебіне қолданылатын аксиомаларды, теоремаларды, қосымша қарапайым салуларды дәл көрсету керек. Дәлелдеу кезеңі есеп шешімінің дұрыстығына күдік туғанда қажет болады. Салу есебін зерттеу кезеңінің өзіндік маңызды ерекшелігі бар. Ол қандай шарттар орындалғанда есептің шешуі бар болады және неше шешімі бар деген сұрақтарға жауап береді. Сонымен бірге зерттеу кезеңі кеңістік елесті дамытуға мүмкіндік туғызады. Салуға берілген алғашқы есепті шығарғанның өзінде есепті шешудің кезеңдерін (талдау, салу, дәлелдеу, зерттеу) дәл анықтап бөлу керек. Кеңістіктегі салуға берілген есептерді шешудің негізгі әдістері: аксиоматикалық әдіс, проективтік әдіс, геометриялық орындар әдісі. Аксиоматикалық әдістің негізгі мәні есепті шешу кезінде салудың өзі орындалмайды, салуға берілген есеп элементар салуларға келтіріледі, кейін бұлардың бәрін бірге қарастыруға болатындай түрдегі барлық жай амалдар қарастырылады. Салу есебінде көрсетілген амалдар кейде аксиомалар деп, ал есепті шешу әдісі аксиоматикалық әдіс деп аталады. Себебі есепке қолданылатын барлық амалдар елестеу арқылы формальді түрде жүргізіледі де логикалық түрде негізделеді, мұндай әдіс формальді-логикалық әдіс деп те аталады. Әдетте логикалық ой тұжырымдары сызба арқылы жүрізіледі. Бұл есеп шешімін барынша жеңілдетеді: ойды іске қосады, көптеген геометриялық элементтер мен олардың жиынын есте сақтап қалуға, кеңістік жөнінде дұрыс түсінік орнығып қалыптасуына мүмкіндік берді. Аксиоматикалық әдіс оқушылар санасында кеңістік туралы түсініктің, логикалық ойлаудың дамуына барынша терең және берік теориялық білім алуға, әсіресе белгілі бір салуларға түсінік беретін стереометрияның алғашқы теоремаларын үйренуге мүмкіндік туғызады. Есептер шешу кезінде алдымен көрнекі құралдар – жазықтықтар моделі (нұсқасы), нүктелер мен түзулерді мақсатты түрде қолдану пайдасы зор. Осындай әдістер көмегімен салудың талаптары айқын түрде көрсетіледі, бұдан соң логикалық түрде негіздеу және логикалық негізде салынған кескінді салу дәлелденеді. Модельдеу есеп шешімін көрнекі түрде талдау жасауға, талдауды ықшамдауға мүмкіндік береді. Проективтік әдіс (проекциялық сызбада салу есебін шешу әдісі). Егер ерекше проекциялау ережесі бойынша геометриялық денелердің кескінін пайдалануға мүмкіндік болса, онда ол есепті сызбалық құралдың көмегімен барлық салу жұмысын орындауға болады. Мұндай кескін геометриялық денені бір жазықтыққа проекциялау жолы мен алынады және проекциялық сызба деп аталады, ал есепті шешу әдісін «проекциялық сызбада салынатын есеп» деп атайды. Кеңістіктегі салу есептерін шешуге барынша ынғайлы әдіс – еркімізше алынатын параллель проекциялау. Ол сызбаның көрнекілігімен, оны салудың өте жай қарапайым болатынымен сипатталады. Проекциялық сызба арқылы шешілетін салу есептері төрт кезеңнен тұрады. Бірақ барлық кезеңдерді әр есепте түгел іске асыру талабы қойылмайды. Геометриялық орындар әдісі. Кеңістікте элементтердің геометриялық орындарын табуға берілген кез келген есепті салу есебі ретінде тұжырымдауға болады. Кеңістіктегі геометриялық орындар әдісімен салуға берілген есептерді шешудің мәні төмендегі мәселелер арқылы сипатталады. Әуелі есептегі берілген шарттардың біреуінен басқасын ескерусіз қалдыра тұрамыз. Өзіміз әдейі таңдап алып қалаған бір ғана шартты қанағаттандыратын нүктелер жиынын қарастырамыз. Бұдан әрі есептің екінші шартын қанағаттандыратын нүктелер жиыны қарастырылады және т.с.с. Біз қарастырған барлық жиындардың қиылысуы есептің шешімі болады. Кеңістіктегі салу есептерін шешудің тек төрт әдісін қарастырдық. Кеңістікте салуға берілген есептерді шешудің басқа да әдістері бар. Есептер шешудің бір немесе басқа әдісін таңдап алу шешілуге тиісті есептің сипатына, есеп шығарушының дайындық дәрежесіне, т.б. байланысты. Күрделі есептерді шешу кезінде көбінесе бір мезгілде бірнеше әдіс қатарынан қолданылады. жүктеу/скачать 115,38 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|