2019 ж диссертациялық кеңестің жұмысы туралы есеп
жүктеу/скачать 1,67 Mb. Pdf көрінісі
|
Математика ДК есебі 2019
|
Коныркулжаева М.Н. Диссертация тақырыбы «Графтар бойында анықталған екінші ретті дифференциалдық оператордың шегерімдік және спектралдық жіктелуі». Графтар (кеңістіктегі желілер) бойында анықталған дифференциалдық теңдеулер және шекаралық есептер соңғы 25-30 жыл ішінде қарқынды даму үстінде. Диссертациялық жұмыста графтағы екінші ретті дифференциалдық операторлар және олардың қасиеттері қарастырылады. Операторлардың әртүрлі кластары үшін (дифференциалдық, интегралдық, интегралды-дифференциалдық) осындай сұрақтарды зерттеу көптеген облыстарда (мысалы, математикалық физиканың шекаралық есептерінде, кванттық механикада және т.б.) маңызы өте зор. Спектралдық теорияда біріктірілген желілер моделі үшін Грин функциясын құру және меншіктік функциялары бойынша жіктелу әлі де аз зерттелген. Графтар бойында анықталған дифференциалдық операторлардың спектралдық талдауы кванттық механиканың қазіргі есептерін шешудегі негізгі математикалық аппарат болып табылады. Диссертацилық жұмыста келесі нәтижелер алынды: - максималды оператор қисынды анықталды, Лагранж формуласы дәлелденді, түйіндес оператор құрастырылды; - өзіне-өзі түйіндес максималды оператордың тарылуы сипатталған; - максималды оператордың қисынды тарылуы сипатталған және олардың резольвента формулалары шығарылды; - резольвентаның графтың доғасының ұзындығына тәуелділігі анықталған және шекті операторға біркелкі резольвентті жинақтылығы зерттелді; - шекті оператордың спектралдық әсерлері көрсетілген. Алынған нәтижелердің практикада қолданылуы. Графтар бойындағы дифференциалдық операторлар жобалау және құрастыру, байланыс желілерінің сапасын талдау, электрондық схемалар, коммуникациялық желілер, жүктерді жеткізудің оңтайлы маршруттарын құру, күрделі технологиялық процестерді моделдеу және т. б. есептерін шешу үшін тиімді математикалық модель болып табылады. жүктеу/скачать 1,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|