№3. Тербелмелі процестер

Еркін өшетін және еріксіз электромагниттің тербелістер. Резонанс

жүктеу/скачать 319,64 Kb. бет 3/6 Дата 28.04.2024 өлшемі 319,64 Kb. #201503

3.4 Еркін өшетін және еріксіз электромагниттің тербелістер. Резонанс Серіппелі маятниктегі өшетін тербелісті қарастырайық. Егер серіппе тербеліне ортаның F =−r кедергі күші әсер ететін болса, Ньютонның екінші заңы бойынша: •• mх=−kx−r2, (3.9) мұндағы r - ортаның кедергі коэффициенті; k – серіппе қатаңдығы; Түрлендірулерден кейін өшетін тербелістің дифференциал теңдеуін аламыз: •• • х+ 2x+02x = 02, (3.10) мұндағы  - өшу коэффициенті, = r . 2m2 Бұл теңдеуінің шешімі өшетін тербелістің теңдеуі болып табылады: x = A0e−t cos(t +0 ), (3.11) мұндағы A0 - тұрақты, бастапқы амплитуда; 0 (бастапқы фаза) бастапқы шарттарға, яғни бастапқы уақыт • мезетіндегі х және х =2 мәндеріне тәуелді. Өшетін тербелістер периоды мен циклдік жиілігі T = 2/ 02 −2 және = 02 −2 өрнектерімен анықталады. Өшетін тербелістің амплитудасы e есе азаятын уақыт аралығын релаксация уақыты =1/ деп атайды. Өшетін тербелістің амплитудасының кему жылдамдығын сандық түрде сипаттау үшін өшудің логарифмдік декременті деген ұғымды қолданады. Өшудің логарифмдік декременті деп периодқа ерекшеленетін уақыт мезеттеріне сәйкес амплитудалардың мәндерінің қатынасының натурал логарифмін айтады: A(t) T 1 = ln =T = = , (3.12) A(t +T)  Ne мұндағы Ne - амплитудасы e есе азаятын уақыт аралығында жасайтын тербеліс саны. Еріксіз механикалық тербелістерді тудыру үшін сырттан периодты түрде F = F0 cosct күш әсер етуі қажет. (5.10) өрнегіне сәйкес, еріксіз тербеліс теңдеуі: •• • х+ 2x+02x = f0 cosct, (3.13) бұл еріксіз тербелістің дифференциал теңдеуі, оның дербес шешімі: x = Acos(t +), (3.14) мұндағы A - еріксіз тербелістің амплитудасы;  - бастапқы фазасы. Олар мына өрнектермен анықталады: A= f0 және tg= 22c 2 . (02 −c2)2 +42c2 0 −c Осыдан 0 меншікті жиілік пен сыртқы әсер етуші күш с жиілігінің айырмасы неғұрлым аз болған сайын, A амплитуда соғұрлым жоғары болатынын байңауға болады. Сыртқы әсер жиілігінің белгілі бір мәнінде еріксіз тербелістің амплитудасының күрт артуы резонанс деп аталады. Резонанс басталатын сыртқы әсердің рез жиілігі резонанстық жиілік деп аталады. Резонанстық жиіліктер келесі формуламен анықталады рез = 02 −22 . (3.15) жүктеу/скачать 319,64 Kb. Достарыңызбен бөлісу: