№3. Тербелмелі процестер
Гармоникалық тербелістердің энергиясы
жүктеу/скачать 319,64 Kb.
|
Документ Microsoft Word
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.3 Бірдей бағыттағы және өзара перпендикуляр тербелістерді қосу
3.2 Гармоникалық тербелістердің энергиясыМеханикалық тербелістердің W толық энергиясы кинетикалық Wk және Wn потенциалдық энергиялардың қосындысы арқылы анықталады: Wk = m2 = m02A2 sin2(0t +) және Wn = kx2 = kA2 cos2(0t +) 2 2 2 2 осыдан толық энергия kA2 m2A2 W =Wk +Wn = = =Wkmax =Wnmax = const. (3.3) 2 2 3.3 Бірдей бағыттағы және өзара перпендикуляр тербелістерді қосуТербелмелі жүйенің бір мезгілде бірнеше тербелмелі процестерге қатысып, жүйеде өтетін қорытқы тербелістің заңдылығын анықтауды тербелістерді қосу деп қарастырады. Екі шекті жағдайларды қарастырайық: бірдей бағыттағы және өзара перпендикуляр бағыттағы тербелістерді қосу. 3.3.1 Бірдей бағыттағы, жіліктері бірдей тербелістерді қосу. Егер жүйе бір мезгілде: x1 = A1 cos(0t +01), x2 = A2 cos(0t +02), (3.4) теңдеулерімен сипатталатын екі тербеліске қатысса, онда қосуды векторлық r диаграмма әдісін қолданып, жүргізуге болады (5.3 сурет). Қорытқы А векторының х осіне проекциясы қосылғыш векторлардың проекцияларының қосындысына тең: x=x1 +x2 . 5.3 сурет бойынша қорытқы тербеліс амплитудасы косинустар теоремасымен: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(02 −01), (3.5) ал қорытқы тербелістің бастапқы фазасы тангенс бойынша анықталады: A1 sin01 + A2 sin02 . (3.6) tg0 = A1 cos01 + A2 cos02 3.3 сурет Сонда қорытқы гармоникалық тербелістің теңдеуі: x = Acos(0t +0 ). 3.3.2 Жиіліктері бірдей, өзара перпендикуляр тербелістерді қосу. Егер тербелістер бір мезгілде өзара перпендикуляр х осі және у осі бойымен өтсе, онда олардың теңдеулері келесі түрде жазылуы мүмкін: x = Acost , y = Bcos(t +0), (3.7) мұндағы 0 - екі тербелістің фазалар айырымы (фаза ығысуы). Қорытқы тербелістің траекториясын анықтау үшін (3.7) теңдеудегі уақыттан құтылып, траекторияның теңдеуін шығарып аламыз: x2 2xy y2 2 2 − cos0 + 2 = sin 0. (3.8) A AB B Егер өзара перпендикуляр тербелістердің жиіліктері бірдей болмаса, онда қорытқы қозғалыстың траекториялары Лиссажу фигуралары деп аталатын күрделі қисықтарды береді. Лиссажу арқылы қосылатын тербелістердің фазалары мен жиіліктерінің қатынастарын анықтауға болады. жүктеу/скачать 319,64 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|