7. Функцияның өсу және кему белгілері. Функциялардың экстремумы. Монотондылық аралықтарын және экстремумдарды табу ережелері
жүктеу/скачать 0,79 Mb.
|
ГОС31
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықталған интегралдың негiзгi қасиеттерi.
- Ньютон-Лейбниц
- өспелі (кемімелі)
- кемімейтін (өспейтін)
- монотондық аралықтары
- вертикаль асимптоталары
- көлбеу асимптотасы
| 9.Анықталған интеграл. Анықталған интегралдың қасиеттері. Ньютон-Лейбниц Формуласы.
F(b) - F(a) айырмасын y=f(x) функциясының [a;b] кесіндісіндегі анықталған интегралы деп атайды. Мұндағы a және b сандары интегралдау шектері: a – төменгі шегі, ал b – жоғарғы шегі. Анықталған интегралдың негiзгi қасиеттерi. Берiлген анықталған интегралдың бар болу шарты орындалады деп есептейiк. 10. Тұрақты санды анықталған интеграл белгiсiнiң алдына шығаруға болады: , мұнда k=const . 20. Бiрнеше функциялар қосындысының анықталған интегралы қосылғыштарының анықталған интегралдарының қосындысына тең: . Осы екi қасиет интегралдың сызықтық қасиетi деп аталады. 30. Егер [a;b] аралығын [a;c] және [c;b] аралықтарына бөлсек, онда 40. Егер интегралдың жоғарғы шегi мен төменгi шегiнiң орындарын ауыстырсақ, онда оның таңбасы өзгередi: 50. Жоғарғы шегi мен төменгi шегi тең болатын интеграл 0-ге тең 60. Егер [a;b] аралығындағы х айнымалысының барлық мәндерi үшiн болса, онда 70. Егер [a;b] аралығындағы х айнымалысының барлық мәндерi үшiн болса, онда . 80. Егер [a;b] аралығында функциясының ең үлкен және ең кiшi мәндерi сәйкес М және m сандары болса, онда Теорема. Егер F(X) функциясы [a;b] аралығына f(x) функциясының алғашқы функциясының бiрi болса, онда Бұл теңдiк Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады. 10. Функцияны толық зерттеу және графигін тұрғызу Егер функция берілген аралықтағы аргументтің кез-келген екі мәні үшін аргументтің үлкен мәніне функцияның үлкен (кіші) мәні сәйкес келетін болса, онда функция осы аралықта өспелі (кемімелі) функция болады деп айтады. Яғни x1 Енді функцияның өспелі (кемімелі) болуының белгілерін келтірелік. 1. Егер дифференциалданатын (туындысы бар) функциясы аралығында өспелі (кемімелі) болатын болса, онда осы аралықта оның туындысы оң (теріс) болады, яғни f'(х)>0 (f'(х)<0). 2. Егер [а;b] аралығында дифференциалданатын (туындысы бар) функцияның туындысы осы аралықта оң (теріс) болатын болса, онда осы аралықта функция өспелі (кемімелі) болады. Функция кемімейтін немесе өспейтін аралықтарды функцияның монотондық аралықтары деп айтады. Сонымен функция монтондық аралықтың бір түрінен екінші түріне көшкен кезде (мысалы өсу аралығынан кему аралығына) функцияның туындысы бар болатын болса, онда оның таңбасы өзгеруі керек екен. Функцияның туындысы нольге тең болатын, болмаса туындысы болмайтын нүктелерді критикалық; нүктелер деп атайды. Егер функция берілген аралықтағы аргументтің кез-келген екі мәні үшін аргументтің үлкен мәніне функцияның үлкен (кіші) мәні сәйкес келетін болса, онда функция осы аралықта өспелі (кемімелі) функция болады деп айтады. Яғни x1 Енді функцияның өспелі (кемімелі) болуының белгілерін келтірелік. 1. Егер дифференциалданатын (туындысы бар) функциясы аралығында өспелі (кемімелі) болатын болса, онда осы аралықта оның туындысы оң (теріс) болады, яғни f'(х)>0 (f'(х)<0). 2. Егер [а;b] аралығында дифференциалданатын (туындысы бар) функцияның туындысы осы аралықта оң (теріс) болатын болса, онда осы аралықта функция өспелі (кемімелі) болады. Функция кемімейтін немесе өспейтін аралықтарды функцияның монотондық аралықтары деп айтады. Сонымен функция монтондық аралықтың бір түрінен екінші түріне көшкен кезде (мысалы өсу аралығынан кему аралығына) функцияның туындысы бар болатын болса, онда оның таңбасы өзгеруі керек екен. Функцияның туындысы нольге тең болатын, болмаса туындысы болмайтын нүктелерді критикалық; нүктелер деп атайды. Егер функция берілген аралықтағы аргументтің кез-келген екі мәні үшін аргументтің үлкен мәніне функцияның үлкен (кіші) мәні сәйкес келетін болса, онда функция осы аралықта өспелі (кемімелі) функция болады деп айтады. Яғни x1 Енді функцияның өспелі (кемімелі) болуының белгілерін келтірелік. 1. Егер дифференциалданатын (туындысы бар) функциясы аралығында өспелі (кемімелі) болатын болса, онда осы аралықта оның туындысы оң (теріс) болады, яғни f'(х)>0 (f'(х)<0). 2. Егер [а;b] аралығында дифференциалданатын (туындысы бар) функцияның туындысы осы аралықта оң (теріс) болатын болса, онда осы аралықта функция өспелі (кемімелі) болады. Функция кемімейтін немесе өспейтін аралықтарды функцияның монотондық аралықтары деп айтады. Сонымен функция монтондық аралықтың бір түрінен екінші түріне көшкен кезде (мысалы өсу аралығынан кему аралығына) функцияның туындысы бар болатын болса, онда оның таңбасы өзгеруі керек екен. Функцияның туындысы нольге тең болатын, болмаса туындысы болмайтын нүктелерді критикалық; нүктелер деп атайды. Егер: шартын қанағаттандыратын х=xi (i=1,…,n) нүктелер бар болса, онда х=xi түзулері у=f(х) функциясының графигінің вертикаль асимптоталары деп аталынады. Вертикаль асимптоталары функция мәні шексіздікке ұмтылатын үзіліс нүктелері болады. Егер: шектері бар болса, онда у=kх+b түзуі у=f(х) функциясының графигінің көлбеу асимптотасы деп аталынады (k=0 болғанда көлбеу асимптота горизонталь түзу болады). х→±∞; кезінде k мен b -ның екі мәндерін алуымыз мүмкін. Функцияны толық зерттеп оның графигін салуды төмендегі схемамен жасаған дұрыс болады. 1. функцияның анықталу обылысын табу керек; 2. функцияның үзіліс нүктелерін табу керек, сонымен қатар функция графигінің координаталар осімен қиылысу нүктесін, егер бар болса вертикаль асимптоталарын табу керек; 3. функция тақ, жұп функция бола ма, соны анықтау керек, егер периодты функция болатын болса периодын табу керек; 4. функцияны монтондыққа және экстремумге зерттеу керек; 5. функция графигінің дөңестік пен ойыстық аралықтарын, иілу нүктесін табу керек; 6. функция графигінің асимптоталары бар болса оларды табу керек; 7. функцияның кей нүктелеріндегі мәндерін есептеп табу керек (функция графигінің дәлдігін күшейте түсу үшін неғұрлым көбірек міндерді есептеген дұрыс болады); 8. функция графигін салу керек. жүктеу/скачать 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|