Үзіліссіз функциялар
-де қандай да бір нүктесінің маңайында функциясы анықталсын.
Анықтама. Функция функциясы нүктесінде үзіліссіз деп аталады, егер
а) нүктесінде анықталған болса
б) шегі табылса
в) .
Егер а), б), в) шарттарының тым болмағанда біреуі орындалмаса, онда нүктесі функциясының үзіліс нүктесі деп аталады.
Бір айнымалы үзіліссіз функцияларының қасиеттерін қарастырамыз.
Егер функциясы нүктесінде үзіліссіз болса, онда теңдіктері орындалатындығы анық.
Үзіліссіздіктің тағы бір анықтамасын берелік.
нүктесінде айнымалысына өсімшесін береміз.
Онда функция өсімшесін алады, әрі
.
Анықтама. функциясын нүктесінде үзіліссіз деп айтамыз, егер ол осы нүктеде анықталып және теңдігі орындалса.
Мысал 4. функциясын кез келген нүктесінде үзіліссіз екендігін дәлелде.
Шынында да,
. Бұдан .
Қасиеттері:
Егер және функциялары нүктесінде үзіліссіз болса, онда осы нүктеде функциялары да үзіліссіз.
Егер функциясы нүктесінде үзіліссіз, ал функциясы нүктесінде үзіліссіз болса, мұндағы , онда күрделі функциясы нүктесінде үзіліссіз.
Достарыңызбен бөлісу: |
