9 лекция тақырыбы. Аналитикалық геометрияның пайда болуы және дамуы
Әдебиеттер:[2,4-6,8-10];[14,15,20,24,25]; [26-31]; [32-34];[35-37]
жүктеу/скачать 70,28 Kb.
|
9-15 лекция тезисі
| Әдебиеттер:[2,4-6,8-10];[14,15,20,24,25]; [26-31]; [32-34];[35-37].
№10 лекция тақырыбы. XVII ғасырдағы Батыс Еуропа елдеріндегі математика XVII ғасырда математика ерекше, маңызды орын алды. XVII ғасыр жаңа кезеңдерді ашқан, ол – айнымалы шамалардың математикалық кезеңі. XVI ғасырдың аяғында жүз жылдықта алгебра, тригонометрия, геометрия, сонымен қатар есептеу әдістері жетерліктей көп фактілер жинады және техникалық, жалпы ғылыми прогресстің маңызды бөлігі болатындай дәрежеге қол жеткізді. XVII ғасыр бойы математикалық әдістер жаратылыстануға, оның ішінде механикаға энергетикалық түрде кіруін жалғастырды. Сонымен, 1632 жылы және 1638 жылы Галилей дененің түсу заңына математикалық анықтама берді, ал одан ертерек Кеплер (1609-1619) өзінің планеталар қозғалысының атақты заңдарын ашты және оны математикалық түрде тұжырымдаған. 1686 жылы Ньютон бүкіл әлемдік тартылыс заңын тұжырымдап және айтарлықтай көрсете алды. Планеталардың қозғалыс заңдары олардың Күнге күшпен тартылысында екені түсіндірілді, керісінше, арақашықтықтың пропорционалды квадраты және олардың массаларына тура пропорционалдығында. Тартылыс заңы кез-келген дене үшін әмбебап, орталықта дайын түрінде көрсетуге болатын масса. Көпшілік ғалымдар көптеген ғылым аймақтарында жұмыс істейді, олар табиғатты меңгерді, олардың заңдылықтарын іздеді және ғылымдардың шектілігін ойламады. Көптеген табиғат ғылымы заңдылықтарын табу табыстары және математикалық суреттеулері табиғат туралы ғылым жүйесінің – математикалық жаратылысының құрылымы. Соңғысы жалпы ғылым түрінде көрсетілді, яғни табиғаттың жалпы, математикалық тұжырымдалған заңдарын жекелеген құбылыс қозғалысымен анықтаған. Техника мен математиканы жылдам дамытуын бейнелейтін математикалық әдістің әмбебаптылығы туралы философиялық ой XVII ғасырда ұлы ғалымдардың және философиялық ойларынан шығуға мәжбүр болды (Декарт, Спиноза, Лейбниц, Ньютон). Математикалық жаратылыстанудың әрбір жаңа табысы математикалық теорияның ұсынысына сұраныс жылдам жоғарлануына шақырды. Математика барлық мезгілде практика қатысының анықтылығымен және техникалық, материалдық прогреспен дами бастады. XVII ғасырда ғылымның математикалық шығармашылығы практикалық жағдайының жоғарғы қысымының атмосферасында ағылды. Осы жүзжылдық ағымда математиканың бар болуының формалары өзгерді. Этузиаст – жеке ауысымына ғылыми ұйымдар келді. 1662 жылдан бастап ұлттық Академия ғылымының рөлі мен ойнаушы Лондондық королевалық қауымы өзінің әрекетін бастады. 1666 жылы Париждік академия ұйымдастырылды. Ғалымдардың хаттары және анда-санда шығатын кітаптары ғылыми қатынастардың талаптарын қанағаттандырмайды. XVII ғасыр кезеңнің басында 1665 жылы Лондонда «Philosophical Transactions», Парижде «Journal des Scavans» (1792 жылға дейін болды), 1682 жылы Лейпцигте Лейбництің «Acta Eruditorum» (1731 жылға дейін болды) журналдары жарық көрді. XVII ғасырда математикалық пәндерін барлығын қамтиды. Декарт және Ферманың еңбектерінде аналитикалық геометрияны қалыптастыра бастады. Әртүрлі формаларда математикалық талдау пайда бола бастады. Басында ол дифференциалдық және интегралдық есептеу болды. Сол кезде математикалық талдау пайда болғаннан кейін механикалық және физикалық есептер дифференциалдық теңдеулер түрінде жазыла бастады. Тура сол кезде математикалық талдауда бірінші есептер пайда болды. Негізінде бұл мәселе вариациялық есептер туралы. Оларды шешудің арқасында функционалдық талдауда вариациялық есептер пайда болды. Олардың талдауымен үздіксіз байланысы математикалық аймақта оның геометриялық жағдайлары қалыптасты. 1604 жылы, Кеплер қисықтың радиус формасын шығарды, кейінірек, 1673 жылы, эволют және эвольвент математикалық өрнектер. Көптеген дифференциалдық-геометриялық фактілер, XVII ғасырда ашылған және дәлелденген, математиканың жаңа аймағы дифференциалдық геометрияда берік негізде қызмет етуде. XVII ғасырда математиканың бөлімі декарттық айнымалы шама болды. Бұл мәселені толығырақ қарастырайық. Рене Декарт (1596-1650) атақты француз ғалымы, философ, физик, математик, физиолог. Білімін иезуит колледжінде алды. Декарт өмір бойы ғылымды жетілдірумен айналысты. Декарттың мақсаты жаратылыстанудың барлық сұрақтарын меңгертетін жалпы дедуктивті-математикалық әдістің жоспары болды. Осымен, К. Маркстың, Декарттық әділ ескертулерінде өздерінің білімдерінде бұл түрде идеалистік мінездемесінің метафизикалық талқылауларынан айырды. Декарт физика шекарасында жалғыз субъстанция, жалғыз таным материяны көрсетеді. Материяның табиғаты, дейді Декарт, ол оның үш өлшемді көлемі болып табылады. Математика осы материяның қасиеттерін бейнелеу керек. Соңғысы сандық немесе геометриялық болуы мүмкін емес. Ол әмбебап ғылым болуы керек, математиканың барлық мазмұны жалғыз күйде қарастырылуы керек, жалғыз әдіспен оқып білу керек; ғылымның аты оның жалпылығын көрсету керек. Декарт оны әмбебап математика деп атауды ұсынды. Алгебра және геометрияның арқатынасының және олардың әдістерінің өзара енуінің өзгерістері математикада ревалюциялық құбылыс. Осындай өзгерістер ешқашан тарихта бір ғана адаммен істелмейді. Сондықтан аналитикалық геометрияның бар болуы жалғыз Декарттың арқасында емес. Ондай оқымыстылар өте көп болған. Біз Декартпен бірге аналитикалық жүйеге П. Ферма да өз шығармаларында көз қарастарын дамытты. Ферма Францияның оңтүстігінде тұратын сатушылар отбасынан. Тулуза қаласындағы университетте заң факультетін бітірді. 1631 жылдан өмірінің аяғына дейін Тулузада заңдық қызметте болды. Математикамен бос уақытында айналысты. Сандар теориясынан, геометриядан, оптикадан аса көрнекті нәтижелерге жетті. Ферма өзінің шығармаларын басып шығарғысы келмеді, ол жазбаша түрде және ауызша түрде хабарлады. Сондықтан оның шығармалары 1679 жылы қайтыс болғаннан кейін шыға бастады. 1632 жылы ол тригонометриялық функция логарифмдерінің 11 мәнді таблицасын шығарды. Бірақ оның өмірінің жұмысы бөлінбейтін әдіс болды. Жалпы бөлінбейтін әдістің идеясын ең бірінші 1621 жылы Б. Кавальери айтқан. Көптеген жылдардың қорытындысы бойынша бөлінбейтін әдістерді жетілдіру кітабы «геометрия, бөлінбейтін үздіксіз арқылы баяндалған жаңа әдіс» болып табылды. Бұл пәнге Кавальеридің «Алты геоматриялық тәжірибесі» атты кітабы арналған (1647). XVII ғасырдың бірінші жартысында математиктер үлкен таңқанарлық геометрияның және механиканың көптеген әртүрлі есептері квадратураға келтірілетіндігіне көз жеткізді. Жыл сайын әрбір жаңа нәтижелер табылып, одан сайын амалдар жалпыланып жатыр. Анықталған интегралдағы математиканың геометриялық эквивалентінің жалпы әдістерін біртіндеп қабылдады. Оның ішінде салыстырмалы өлшемге ие болған сандық әдістер. Осы мысалға қатысты ағылшын математигі, Оксфорд Университетінің профессоры Дж. Валистің (1616-1703), 1655 жылы шығарылған «Шексіздіктің арифметикасы» кітабі болып табылады. Ол Кавальеридің әдісін қолдана отырып, бөлінбейтін қосындылардың қатынасын арифметикалық тілде аударды. Анықталған интегралдарға элементтерді қосу идеясы Батыс Еуропа елдерінің математиктерінің арасында кеңінен тарады. Интегралдық әдістер XVII ғасырдың 60-жылдарына қарай алгебралық және тригонометриялық функцияларды қаматыды. Көптеген есептер шешілді. жүктеу/скачать 70,28 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|