А., Абуова Ф. У. Конденсирленген күй физикасы астана 2011
Кристалдың трансляциялық симметриясы. Негізгі векторлар
жүктеу/скачать 17 Mb.
|
Пособие по ФКС каз.окон
- Бұл бет үшін навигация:
- Бравэ торлары
| 1.2. Кристалдың трансляциялық симметриясы. Негізгі векторлар
Қатты дене физикасының тарихындағы маңызды кезең Макс фон Лауэ рентген сәулесінің дифракциясы арқылы кристалл атомдардың периодты қатарынан тұратындығын дәлелдеген 1912 жыл болып саналады. Атомдардың ретпен орналасуы қатты дененің термодинамикалық тепе-теңдік күйіне сәйкес келеді, яғни кристалл – бұл жеткілікті төмен температурада атомдар жүйесінің тепе-теңдік күйі. Барлық қатты денелер кристалдық бола бермейді: мысалы, балқыған немесе еріген затты тез суытқан кезде ''мұздатылған сұйықтықты'' – атомдары ретсіз орналасқан, аморфты қатты денені алуға болады. Мұндай қатты денелердің мысалы ретінде қарапайым шыныны алуға болады. Кристалда атомдардың ретпен орналасуы деп оның кеңістіктіктегі периодтылығы мегзеледі. Басқаша айтқанда, әрбір кристалл үшін бір жазықта жатпайтын және кристаллды біртұтас түрінде осы векторлардың кез келгеніне орын ауыстырғанда өзіне-өзі қайта беттесетін үш вектор таңдап алуға болады. Кристалдың векторына орын ауыстыру операциясы трансляция деп аталады, мұндағы n1, n2, n3 — бүтін сандар. Кристалдар трансляциялық симметрияға ие дейді, өйткені векторына трансляциялану барысында ол өзіне өзі беттеседі. векторларын түрлі әдістермен таңдап алуға болатындығы анық (1-суретті қара). Осы векторлар арқылы жасалған параллелепипед элементар ұяшық деп аталады. Минималь көлемді ұяшық примитивті ұяшық, ал ол құрылған векторлары трансляцияның примитивті немесе негізгі векторлары деп аталады. Кейін де трансляцияның басты векторлары дәл осылай белгіленеді. векторларын біз тура тордың векторлары деп атаймыз. Осылайша, примитивті ұяшық элементар ұяшықтың жеке жағдайы болып табылады. Басты векторларды да түрлі әдістермен таңдауға болады. 1-суретте екі негізгі және негізгі векторлардың екі мүмкін жұптары келтірілген, ал екі мүмкін болатын негізгі векторлардың жұбы, ал ,— трансляцияның негізгі емес векторлары. Примитивті ұяшықтың көмегімен трансляцияның кейінгі операциялары арқылы, кристалдық құрылымның барлық кеңістігін толтыруға болады. Примитивті ұяшық – бұл кеңістікте периодты түрде қайталанатын, параллелепипед пішінді, әр нүктесінде атомдар жиынтығымен байланысты кристалдық тордың бір бөлігі. Мұндай атомдар жиынтығын базис деп атайды, базис кеңістікте қайталанады және кристалдық құрылымды түзеді. Трансляцияның негізгі векторымен құрылған кристалдың примитивті ұяшығы бар делік. Кеңістіктегі бір нүктені алып және векторына осы нүктенің трансляциясы арқылы нүктелерден тұратын кеңістіктік торды аламыз, мұндағы n1, n2, n3 барлық бүтін сандарды алады. Осы тордағы барлық нүктелер (түйіндер) эквивалентті, яғни айналасы бірдей болатындығын көре аламыз (басқаша айтқанда, әрбір түйіннен қарағанда тордың бір бейнесін ғана көре аламыз). Осындай торлар Бравэ торлары деп аталады. Бравэ торлары кристалдың трансляциялық симметриясын толықтай көрсетеді. Трансляцияның негізгі векторлары келесі шарттарды қанағаттандыруы керек: Бравэ торының қандай да бір түйінінен басталатын және оның бойында құрылған тура тордың векторлары Бравэ торының барлық басқа түйіндерінде аяқталуы қажет, яғни тура тордың векторларының ішінде берілген Бравэ торының кез-келген екі түйінін қосатын векторлар табылады. Егер кристалдық тордың базисі бір ғана атомнан тұратын болса және бір примитивті ұяшықта бір ғана атом орналасса, онда кристалдық тор қарапайым деп аталады. Бұл жағдайда кристалдың барлық атомдары бір Бравэ торының түйіндеріне орналасады. Егер примитивті ұяшықты, оған тек бір атом сәйкес келетіндей етіп таңдап алу мүмкін болмаса, яғни базис бірнеше атомдардан тұрса, онда тор күрделі болады. Бұл жағдайда базистің әр атомына, өзінің бір типтегі атомдардан тұратын торшасы сәйкес келеді және ол кристалдың Бравэ торына ұқсас. Екіөлшемді күрделі тордың мысалы 1-суретте бейнеленген. Қара және ақ атомдар химиялық тұрғыдан ұқсас болуы мүмкін, бірақ ереже бойынша олардың кристалдық торларда орналасуы әртүрлі. Егер кристалдағы атомдар химиялық тұрғыдан ұқсас болса және олардың әрбірінің қай жағынан қарасаң да кристалдық тордың бір бейнесі көрінсе, онда сол атомдар бір типті болады. Осылайша, егер тек бір типті атомдарға ғана қарасақ Бравэ торын көре аламыз. Кристалды екі әдіс арқылы көзге елестетіп, түсінуге болады: базисті алып, трансляцияның примитивті векторлары көмегімен оны көп рет трансляциялау керек немесе бірнеше бірдей Бравэ торларын алып, оларды бірінің үстіне бірін орналастыру керек. Екіөлшемді кристалл, 1.1-суретте көрсетілгендей, бірінің үстіне бірін орналастырған екі Бравэ торынан тұрады жүктеу/скачать 17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|