А., Абуова Ф. У. Конденсирленген күй физикасы астана 2011
Кубты кристалдар үшін серпімді тұрақтыларды есептеу
жүктеу/скачать 17 Mb.
|
Пособие по ФКС каз.окон
| 10.3. Кубты кристалдар үшін серпімді тұрақтыларды есептеу
10.2-сурет. Жақын көршілерімен орталықтандырылған әсерлесуі бар ионды кристалдың моделі Құрылымы NaCl түрінде болатын ионды кубты кристалл жағдайын қарастырайық. Кристалдың деформациясы кезінде оның потенциалды энергиясы өзгереді, оны есептеу үшін атомдардың қалай қозғалатындығын білу керек. Мына түрде ойлайық: - көрші атомдар арасында тек орталықтандырылған, яғни екі атомды біріктіретін сызық бойына күш түсіріледі, мұндай күштің табиғаты — кулондық күш. - әр атомның өзіне жақын орналасқан және екінші жақын орналасқан көршілерімен әсерлесуін ескереміз (10.2-сурет). -кез келген атом жұбы серіппемен байланысқан делік. Барлық Na және С1 атомдары арасындағы серіппелер қатаңдылығы к1 бірдей болуы керек. Екі Na және екі С1 атомдары арасындағы серіппелердің қатаңдығы түрлі болуы мүмкін, бірақ жеңілдік үшін олардың қатаңдығы бірдей және к2 тең деп аламыз. 10.2-суретте кристалдың базалық жазықтығының бірін көруге болады. Кристалда біртекті деформация . бар делік. Жалпы жағдайда деформацияның барлық компоненттер бар, бірақ үш компоненті бар деформацияны қарастырамыз. Координаталар басы ретінде бір атомды таңдап аламыз, сонда x,y жазықтығында басқа атомдардың қозғалысы мына теңдеулермен беріледі: (10.11) 1 номерімен натрий атомын белгілейміз, оның координатасы (0,0), горизонталь және вертикаль бойынша арақашықтықтын а деп белгілейміз. x,y жазықтығында орналасқан атомдардың серпімді байланыстарының деформациясы кезінде жинақталған энергия: (10.12) Бірақ, біз тек ху жазықтығынан тыс серіппелі-диагоналды көршілердің х және у компоненттерінің деформациясын қарастырамыз. Мұндай көршілер саны сегіз. Энергияға беретін үлесі: (10.13) Қорытқы энергия бір атоммен байланысты энергияның еселенуіне және бірлік көлемде атом болғандықтан, серпімді энергияның тығыздығы мына түрде есептелінеді: (10.14) Серпімді энергия тығыздығы серпімді тұрақтылармен байланысты. тензордың компоненттерін табу үшін сәйкес комбинацияларда деформация дәрежелерін (10.8) сәйкес мәндерінің қосындысы ретінде салыстыруға болады. Осылайша біз мынаны аламыз: (10.15) (10.16) (10.17) Барлық басқа тұрақтылар кубты кристалдарда нөлге тең. Алынған орталықтанған күш арқылы болатын атомдар арасындағы байланыс моделі үшін серпімді тұрақтылар теңдеуі орындалу керек: (10.18) Бұл теңдеу Коши қатынасы деп аталады. Бұл қатынастар сілтілі-голоидты кристалдар, сілтілі металдар үшін жақсы орындалады, дегенімен ковалентті кристалдар мен металдар үшін Коши қатынасы орындалмайды, ол дегеніміз серпімді күштердің орталықтанбағанын білдіреді. жүктеу/скачать 17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|