Алпысов ақан қанапияұЛЫ
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
stud.kz-86431
- Бұл бет үшін навигация:
- Тәуелсіз ереже ұғымымен функция аталды.
- әріптермен ауыстыру процесін жалпылау дейді. Сонда жалпыланған х 2 + ах-р өрнегінде «нақты графиктердің жиынтығы болуға тиіс
- Қилысу сызығы
Қорытынды1. Қазіргі таңда заман талабына жауап бере алатын, күрделі мәселелерді шешуге дайын жоғары білікті мамандарды даярлау қоғамның әлеуметтік тапсырысында белгіленген бағыттарының бірі болып табылады. Ол тапсырыс тұлға сапасының жиынтығын, дүние көзқарасты, интеллектуалдық және кәсіби дайындықты, нақтылы бір әлеуметтік жинақтылықты және өз білімі мен біліктілігін әрі қарай толықтыруға ғылыми және кәсіби ізденіс қабілеттігін талап етеді. Жоғары мектепте математика мамандарын дайындау жүйесі жалпы білімдік және арнайы пәндерді оқып-үйренгенде қалыптастырылатын білікті қамтиды. Демек, әрбір математика мамандығы үшін математикалық, педагогикалық және психологиялық дайындыққа қойылатын талаптарды нақтылау қажеттілігі туындалады. Жұмыста математиканы оқытудың теориясы мен практикасындағы болашақ математика маманының математикалық дайындығының дидактикалық ерекшеліктері айқындалды. Теориялық жұмыстарды талдау және жоғарғы мектептегі педагогикалық қызметтің нақты тәжірибесі, математикалық қызметтің нақты тәжірибесі математикалық білім беру жүйенің негізгі құраушыларын (мақсат қоюшылық, математикалық білімнің мазмұны мен құрылымының үлгісі, құралдар, көрнекілік, шарттар, нәтиже) көрсетуге мүмкіндік туғызды. Болашақ математика мамандарына қажетті математикалық білімді игерудің жаңа әдістері құрылып, студенттердің математикалық дайындығының педагогикалық негіздемесі жасалынды. Қазіргі заман талабына сәйкес болашақ математика маманының дәрежелік функциялары бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу жолдарын жоғары деңгейде игеруіне қойылатын талаптармен, олардың тиімді үйлесілушілігін қамтамасыз ететін математикалық білім мазмұнын, әдістерін және құралдарын таңдаудың белгілері қарастырылды. Зерттеу барысында орта мектеп және жоғары мектеп оқырмандарының математикалық дайындығын жетілдіруге байланысты пікірлер пайымдалды: оқырмандардың математикалық дайындықтарын жақсартуға үлкен көңіл бөлу; теңдіктер мен теңсіздіктерді шығару әдістерінің дидактикалық-әдістемелік негіздерін оқытқанда математикалық әдістерді кеңінен қолдану; практикалық сабақтарда қолданбалық, теңдеулер мен теңсіздіктерге байланысты есептер құрастыру, оларды тиімді әдістерді пайдаланып шығара білуге үйрету және берілген тапсырмаларды орындауға бақылауды күшейту, оқырмандардың өз беттерімен математикалық білім алуға сұраныстарын арттыру және т.б. Жоғары мектепте оқу процесін ұйымдастырудың басты формаларының бірі ретінде «дәрежелік функциялары бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқу әдістемесі бойынша практикалық сабақтарда мазмұны мен роліне тиянақтау жүргізілді, практикалық сабақтардың мән-мағынасының белгілері негізделді. Сонымен бірге практикалық сабақтарды студенттерді иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шығаруға үйрету әдістемесі жасалды, құрамында модулі бар теңсіздіктерді шешу әрекетінің құрылымы ұсынылды және студенттердің осындай есептерді шығару біліктігін қалыптастыру деңгейлері анықталды. Студенттердің математикалық дайындықтарын жетілдіру мақсатында «Нысанды тапсырмалар жүйесі» құрастырылып, оның тиімділігі іс жүзінде дәлелденді. Тұжырымдалған қағидаларға сәйкес болашақ математика маманының кәсіптік деңгейіне қойылатын талаптармен, олардың тиімді үйлесушілігін қамтамасыз ететін теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді тереңдете оқытудың мазмұнын, әдістерін және құралдарын таңдаудың белгілері қарастырылды. Жоғары оқу орындарында практикалық сабақтарды дәрежелік функциялары бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді тереңдете оқыту әдістемесі бойынша ұйымдастыру, арнайы құрастырылған нысанды есептер жүйесін оқыту мазмұнына жүйелі енгізу студенттердің математикалық дайындықтарының артуына, кәсіби мамандықтарына дұрыс көзқарас қалыптасуына ықпал жасады. 2. Жоғары мектепте функция ұғымына оның анықталу облысы мен өзгеру облысы қосақталып берілгендіктен анықтама күрделеніп берілді. Мағынасы ашылмаған үш ұғымды еске сақтау қиындала түсті. Ал орта мектепте оқушылардың жас ерекшеліктеріне сілтеме жасап функцияны, бірде тәуелсіз айнымалы, бірде сәйкестендіру деп беру арқылы оқырманның санасынан бұл ұғым өзіне тиісті орнықтылық орын таба алмады. Осыған орай ереже, анықталу облысы және өзгеру облысы деген ұғымдар тәуелді және тәуелсіздік тұрғыдан зерттеліп екі топқа бөлінді. Тәуелсіз ереже ұғымымен функция аталды. Тәуелді ұғымдар өз атауларын сақтап қалды. Бірақ оларды қалыптастыру уақыты, процесі әрбір элементар функциялардың теңдеулер мен теңсіздіктерін шешумен байланыстырылды. Ереженің құрылымы тұрғысынан функция ұғымы да тура және кері деп екі топқа бөлінді. Кері функцияның ережесі бейнелеу бағытына тікелей байланыстылығы анықталды. (0, ) аралығында тура мен кері функциялардың екеуі де бірдей анықталады. (-, 0) аралығында тек тура функция анықталады да кері функция анықталмайды. Теріс сандар аралығында орындалатын амалдардың саны бірдей болмағандықтан құрылымдары бірдей бола тұрсада (-, 0) аралығында анықталған функцияны симметриялық функция деп атадық. Функцияны оң және теріс облысқа қатысты классификациалаудың нәтижесінде көпмүшелігі бар теңдеулердің және теңсіздіктердің шешімдері негізгі және симметрилы деп аталды. Функция мен бейнелеу ұғымдары, олардың қысу және созу қасиеттерін бір-бірімен қозғалмайтын нүктелер арқылы біріктірілетін және ажыратылатын болғандықтан бірінші ширектегі координат жүйесінің биссектрисасы бірлік оператор ретінде қарастырылды. Сонымен аталмыш ұғымдар біріктіріліп биссектрисаның бойында логикалық-функциялық қарым-қатынасты құрастырады. Логикалық-функциялық қарым-қатынасты енгізудің нәтижесінде теңдеулердің тепе-теңдігі,бөгде түбір, арифметикалық түбір сияқты жасанды ұғымдар істен шығарылды. Функцияның өз координат жүйесі ұғымын енгізуге байланысты теңдеу, теңсіздіктердің ауқымды түрлерін кері амалдар әдісімен шешу мүмкіншілігі пайда болды. Өз координат жүйесінде көпмүшеліктің дәреже көрсеткіші теңдеудің шешім санына әсер етпейтіндігі анықталды. Басқаша айтқанда, жұп дәрежелі көпмүшелігі бар теңдеудің нақты сандар жиынында екі шешімі (негізгі және симметриялық) болатындығы, ал тақ дәрежелі көпмүшелігі бар теңдеудің нақты сандар жиынында бір ғана шешімі болатындығы анықталды. Мұндай теңдеулердің шешімі Ньютон биномының формуласы арқылы жинақтағаннан кейін кері амалдар әдісімен табылады. Егер теңдеудің құрылымы екі стандарт функциялардың қосындысынан тұрса, онда олардың көрсеткіштеріне тиіспей негіздерін түрлендіріп қосынды функцияның өз жүйесіне келтіргеннен кейін шешім табуға кері амалдар әдісін пайдалануға болады. “Технология” техниканың термины. Техникада пайдаланатын машинаның дұрыс және тиімді жұмыс істеуін сипаттайтын терминді технология деп атаған. Біз машинаның орнына ойлау жүйесін алдық. Егер математиканың элементтері логикалық-функционалдық байланыс арқылы дүрыс реттелсе, онда түрлендіру процесіндегі орындалатын амалдар реттеліп ойлау жүйесін құрастырады. Ойлау жүйесін жетелеп оқыту үшін жалпыланған есеп талабы ұғымы енгізілді. Жетелеу құралы ретінде элементтердің құрылымын салыстыру процесі алынды. Түрлендіру кезінде берілген объектінің элементі мен нысана деп аталатын жалпыланған объектінің ұқсас элементтері салыстырылып олардың айырмашылықтары анықталды. Айырмашылықты жою кезіндегі түрлендіруді оған сәйкес ұқсас элементтің құрылымындағы ақпар басшылық жасайды. Осы процесс есеп шығарғанша периодты қайталанып отырады. Процесстің периодты қайталануы ойлау жүйесіне орнықтылық (устойчивый) қасиет беру арқылы математиканың теоремалары, формулалары бір сөзбен айтқанда, математикалық сөйлемдер айналымға келеді және олар сабақтастықтың нәтижесінде блок-блок болып топталып адам жадынан тиісті орын алады. Математикалық сөйлемдердің сабақтастық негізде орналасуы керек кезінде оларды іздестіру (табу) процесінде жеңілдетеді. Төртінші дәрежелі көпмүшелігі бар теңдеулердің барлығы екімүшеліктің төртінші дәрежесі түрінде өрнектеле бермейді. Бірақ олар квадрат үшмүшелік теңдеуінен алынғаны ақиқат. Төртінші дәрежелі теңдеудің дәреже көрсеткішін төмендету тұрақты функция ұғымын енгізуге және теңдеуді жіктеп теңдеулер жүйесін құрастыруға келтірді. Жүйенің квадрат теңдеуінің негізгі шешімін тұрақты функциясы бар теңдікке қойып негізгі теңдеу алынады. Негізгі теңдеудің бір ғана негізгі шешімі болады. Екінші шешімі симметриялық шешімге жатады. Квадрат үшмүшеліктің симметриялық шешімін тұрақты функциясы бар теңдікке қойғанда симметриялық шешімдер пайда болады. Симметриялық функциядан туындалған симметриялық шешімдер төртінші дәрежелі теңдеудің жүйеге жіктелуінен пайда болып отыр. Басқаша айтқанда, олар негізгі теңдеудің шешімі емес теңдеудің жүйеге жіктелуінің салдары. Оларды симметриялық шешімді қоса есептегенде төртінші дәрежелі теңдеудің әртүрлі екі ғана шешімі болады. Көрсеткіші төмендетілгеннен кейін теңдеу мүшелерін ұқсастандыру арқылы құрылымы тұрақты функция ізделінеді. Бұған жатпайтын тұрақты функцияны құрастырудың келесі түрі теңдеудің құрамын екімүшеліктің квадратының жайылымына дейін толықтыру. Нөлді құрастыратын сандарды, функцияларды берілген теңдеудің құрылымымен байланыстырып толықтыру процесінде формулалардың мүшелері толық емес екендігін анықтау кезінде студенттерде бақылағыштық, абстракциялық қасиеттер қалыптасып дами бастайды. Иррационал теңдеулерді шешу кезінде бірмүшеліктер мен көпмүшеліктердің әдеттегіге қарағанда құрылымдарының өзгерісі оқырманның ойы тұй- ықталып дағдарысқа ұшырайды. Дағдарыстан шығу жолы иррационал бірмүшеліктің стандарт ұғымын енгізу және иррационал өрнекті рационалдайтын тура және кері функциялардың байланысын сипаттайтын тепе-теңдік формуласы. Стандарттау әдісі арқылы бірден иррационал теңдеуден иррационал теңдеулер жұйесіне ауысуға болады. Тура және кері функциялардың байланысын сипаттайтын тепе-теңдік арқылы рационал және иррационал функци ялар араласып келген теңдеулерді рационалдауға болады. Иррационал өрнектерді ықшамдау процесінде иррационал өрнектің жайылымы мен жинақтау өрнегінің арасындағы өзгеру заңдылықтарымен бірге студенттердің абстракциалық ойлау қабілеті қалыптасады. Өрнектердің әрбір мүшесінің құрылымы зерттеліп стандартталатындықтан бұл процесте студент ақпарлық технология ұғымын түсініп оны есеп шығару процесінде іске асыра бастайды. Аналитикалық-синтетикалық әдіс тікелей байланыста болатын есептер қарастырылды. Аналитикалық-ықшамдау әдісіндегі түрлендіру кезіндегі түсіндіре алмайтын себебтердің мағынасы синтетикалық-күрделендіру әдісін пайдаланғанда ашылатындығы көрсетілді. Осы екі әдісті біріктіріп оқытқанда студенттердің біліктілігіне позитивтік әсер ететіндегі анықталды. Теңсіздік проблемасы зерттелді. Жалпы алғанда функцияның графигі айнымалы нүктенің қозғалу кезінде қалдырған ізі. Теңсіздікті оның графигімен шектелген жазықтықтың бөлігі деп қарастырамыз. Теңсіздіктің шешімі абсцисса өсіне түсірілген проекциясы. Теңсіздік бір ғана таңбамен беріледі. Оның шешімі де бір ғана теңсіздік таңбасымен өрнектеледі. Егер теңсіздік төменгі жағынан шектелсе, онда жоғарғы жағынан шектелмеген деп қарастырып оған “” таңбасын қосақтағанда шешім жиын арқылы өрнектеледі. Егер теңсіздіктің шешімі жоғарғы жағынан шектелсе, онда оған функцияның анықталу облысынан табылған санды қосақтағанда шешім жиын арқылы өрнектеледі.Теңсіздіктің екі таңбаларының арасында функциялық байланыс бар ма? –деген сауалға жауап табылды. Олардың шекаралығы қозғалмайтын нүкте болатындығы анықталды. Сонымен қозғалмайтын нүкте функцияның қысу және созу қасиеттерінің де шекаралығы. Теңдеуді шешу процесінде керек кезінде теңсіздік таңбасын қосақтап екі процесті біріктіріп оқытуды сығыстырып (интенсификациялап) оқыту деп аталды. Теңдеу мен теңсіздіктерді біріктіріп оқыту кезінде есептеменің көптеген түрлендірулерінде теңсіздік таңбасын қоймай тек соңғы екі-үш амалдардың төңірегінде теңсіздік таңбасы қойылатыны анықталды. Теңсіздік таңбасы автоматты түрде қойылуы теңдеу мен теңсіздіктердің бірізділігін сипаттай отырып оқыту уақытын ұтамыз. Осы тұрғыдан сығыстырып оқытуды білім қалыптастыру және даму процестерінің орнықтылығын (устойчивость) сипаттайтын құрал деп қарастыруымызға болады. Модуль арқылы екі параболаның кейбір бөліктері біріктіріледі. Мына сияқты функция өрнегіндегі х2 + 4х-2 нақты сандардың бар болуы оның графигін салу мүмкіншілігін туғызады. Осы жағдай график салу технолог иясын меңгеруге пайдаланылады. График екіге бөлінеді. параболалардың біріктірілген графиктерін тұтас сызықтармен сызылады, ал біріктірілмеген бөліктерін пунктир сызықпен сызылады. Нақты сандарды әріптермен ауыстыру процесін жалпылау дейді. Сонда жалпыланған х2 + ах-р өрнегінде «нақты графиктердің жиынтығы болуға тиіс» - деген болжам айта аламыз. Сандар әріптер арқылы жаппыланды. Ал функция өрнегі график береді. Онда «жаппыланған өрнекте графиктер жинағы шоғырланып тұрған жоқпа» - деген болжам айта аламыз. Басқаша айтқанда, ол «құрылымда жинақталын тұрған графиктердің жинағы болуға тиіс» -деген болжам айту орынды. Болжам тексеріледі. Біріктіру сызығын қозғалысқа келтіру арқылы параболалардың екі бөлігінің арасында логикалық-функциялық қатынас барлығы және біріншісі екіншісіне ауысатындығы анықталды. Біріншісі – параболалардың біріктірілген бөлігі. Олар тұтас сызықпен сызылды. Екіншісі – біріктірілмеген бөлігі – пунктир сызықпен сызылды. Параболалардың екі өстерінің арасында біріктіру нүктесі арқылы өтетін тік сызықты өзіне параллель қозғағанда біріктірілген параболалардың формасы өзгеріп тұрады. Қилысу сызығы деп аталатын осы тік сызықты қосақталған екі параболаның өстерінің арасында қозғалысқа келтірсе, онда параболалардың біреуі жоғары, екіншісі төмен түседі. ал содан кейін қозғалушы нүкте парабола өсіне жеткенде, яғни қозғалушы нүктенің ординатасы параболаның төбесінің ординатасымен бірдей болғанда парабола төбесі жоғалады. Егер осы қозғалысты әрі қарай жалғастырсақ, онда шеткі парабола өсінің бойымен тік қилысу сызығы қозғалысқа келеді. Ал қозғалушы нүктелер параболардың графигіндегі бұрынғы тұтас сызығын тастап пунктир сызықтардың бойымен қозғалысқа келеді. Теңсіздіктің екінші бөлігінде тұрған параболаның төбесі арқылы өтетін горизонталь түзу өзіне параллель қозғалтсақ, онда ол 1-ден 4-ке дейін өзгеріп отыратын шешімдер санын сипаттайды. Осындай өзгеріп отыратын құбылыстар студенттердің елес көрінісін, сонымен бірге олардың абстракциялық ойлау жүйесін қалыптастыруға, дамытуға және тәрбиелеуге маңызы зор. Егер модулі бар функция бөлшек бөлімінде болса, онда графиктер асимптоталар арқылы бірнеше жолаққа бөлінеді. Әрбір жолақта функцияның таңбалары сақталады. Теңсіздіктің асимптоталары арқылы функцияның таңбалары да жүйеленетіндігі, теңсіздіктің шешімдерінің түрі де өзгеретіндігі көрсетілді. Анығырақ айтсақ, функцияның графигі мен түзу сызықтың қиылысуы арқылы табылатын шешімді әдеттегі шешім деп пайдалансақ, ал түзумен қиылыспайтын бірақ таңба жағынан әр түрлі болатын және теңсіздікті қанағаттандыратын шешімді асимптоталық шешім деп атадық. Жоғарыда пайымдалған жағдайлар бөлшек теңсіздіктерде де қайталанып студенттердің біліктілігін арттыруға үлес қосады. 3. Ғылыми болжам ізденіс, қалыптастыру эксперименттерінің нәтижелерімен толық расталды. жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|