Аналогтық процесстерді жалпылауға

жүктеу/скачать 0,76 Mb.

бет	8/9
Дата	11.11.2022
өлшемі	0,76 Mb.
	#157777

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Байланысты:
сенімділік дәрістер

5.2 Колмогоров критерийінің көмегімен тексеру
Пайдаланған әдебиеттер тізімі
(анықтамалық) Анықтама кестесі

8 мысал Пирсон критериінің көмегімен 2 мысалдағы мәліметтердің нормалды заңына сәйкестігін анықтаймыз.
Теорялық теңдеу бойынша әрбір интервалдарда ықтималдылық таралу тығыздығының функциясын анықтаймыз.нормалды заң үшін теориялық теңдеудің түрі:

мұндағы mt и σ –таралу параметрлері;
t – ауыспалысын,интервалдың ортасы ретінде қабылдаймыз.
5.1кестесі бойынша есептеу жүргізу ыңғайлы болады.
Нормалды таралу заңының ек параметрінің мәні (п = 2), келтірілген байланыстардың шамасна тең s = 3.Интервалдардың бірігуінің арқасында интервалдар санының қысқартылуы бойынша, еркіндік сатысының дәрежесі мынаған тең k = 2. Б5кестесінің Б қосымшасы бойынша k = 2 и χ2 = 1,6 алынған мәліметтердің арқасында сызықты интерполяция әдісі бойынша Ркр. мәнін табамыз:

5.1 кестесінде – χ²мәнін есептеу

Интервал номері j	Интервалдың ортасы x_j	Ықтималдылық таралу тығыздық функциясының теориялық мәні F_T(xj)	Теориялық жиілік M׳j	Тәжірибелік жиілік Mj
1	86,24	0,000168			0,01
2	118,7	0,000765
3	151,2	0,002375
4	183,7	0,005034	7,36	7	0,02
5	216,2	0,007282	10,65	9	0,25
6	248,7	0,007190	10,51	10	0,02
7	281,2	0,004845			1,29
8	313,7	0,002229			1,29

Тәжірибелі мәліметтерінің нормалды заңына жататын гипотезасы ығысытырылмайды.

5.2 Колмогоров критерийінің көмегімен тексеру

А.Н.Колмогоров ұсынған критерийі, өнімнің тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдылығының статистикалық мәліметі жобаланған таралу заңының отбасылық типіне жататындығын немесе жатпайтындығын анықтайды. Колмогоров критериінің артықлышығы, оны аз n (бірлік және ондық ретіне) мәніне де қолдануға болатындығы.

Тексеру кезінде барлық интервалдарға байланысты бірізді эмперикалық функцияның мәнін есептеуге болады және дәл осы интервалдарға байланысты бірізді теориялық функциялардың мәнін есептейді. Содан кейін Dd, ауытқуы бар интервалды табады, оны (5.8) формуласы бойынша анқтап, максималды мәнін қабылдайды:
(5.7)
Алда Б6 кестесінің ішіндегі Б қосымшаларының мәндерін салыстыру жүргізіледі.
Тарату заңы мінездемесі туралы гипотезаны егер Dd > Dd, α болса 1-α ықтималдылығымен қайтарылады, қарама- қарсы жағдайда бұл гипотезаны қабылдайды.

9мысал Колмогоров критериінің көмегімен 2 мысалдағы нормалды заңының мәліметтерімен сәйкестігін анықтаймыз
Теориялық теңдеу арқылы әрбір интервалдардағы ықтималдылық таралуының интегралды функциясының мәнін анықтаймыз. Нормалды заң үшін теориялық теңдеу мынадай түрде болады:
(5.8)
Интегралды есептеуді жеңілдету үшін арнайы кестелер қолданылады. (t - mt) және σ функциядағы нормалды таралу үшін кестелер қолайсыз, үлкен сонымен қатар, екі параметрлі болар еді. Сондықтан нормалды таралу үшін mt = 0, σ = 1 кестелерін қолданады. Бұл таралу үшін тығыздық функциясы Х бір айнымалысына ие болады:
(5.9)
Таралу функциясы мынадай түрге ие болады:
(5.10)
Сенімділік бойынша әдебиеттерде көбіне F0(x) таралудың интегралды функциясымен қатар Лапласс функциясы қолданылады:
(5.11)
Шынында да,
(5.12)
Бұл функция x мәнінің әртүрлілігі үшін табулирленген және оны әдетте ( Б3кестесінің Б қосымшасын қараңыз)кесте түрінде көрсетеді
Кестені қолдану кезінде подстановкіні қолдану керек
(5.13)
мұндағы х – нормалды таралудың қалыпты квантилі.
Лапласс функциясы тұрақты болмағандықтан, теңдеудің мынадай түрде болғаны орынды
(5.14)

5.2кестесі –Колмогоров критериін есептеуге арналған мәліметтер

Интервал номері j	Интервалдың ортасы x_j	Ықтималдылық таралу тығыздық функциясының теориялық мәні F_T(xj)	Ықтималдылық таралу тығыздық функциясының тәжірибелік мәні FЭ (xj)	\|FЭ - FT\|
1	86,24	0,00	0,02	0,02
2	118,7	0,02	0,04	0,02
3	151,2	0,06	0,07	0,01
4	183,7	0,18	0,27	0,09
5	216,2	0,39	0,47	0,08
6	248,7	0,63	0,69	0,06
7	281,2	0,83	0,93	0,1
8	313,7	0,94	1,00	0,06
				max = 0,09

Алда Б6 кестесінің ішіндегі Б қосымшасының мәндері бойынша салстыру жүргіземіз.
Таралу заңының мінездемесі жөніндегі гипотезаны Dd > Dd, α болғандықтан 1-α ықтималдылығымен ығыстырады.

Пайдаланған әдебиеттер тізімі

1 Долговечность деталей автомобиля/ В.С. Лукинский, Ю.Г. Котиков, Е.И. Зайцев; Под общ. ред. В.С. Лукинского. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1984. –231 с.

2 Завадский Ю.В. Статистическая обработка эксперимента в задачах автомобильного транспорта. – М.: МАДИ, 1982. – 136 с.
3 Керимов Ф.Ю. Теоретические основы сбора и обработки информации о надежности машин. - М.: МАДИ, 1979. – 135 с.
4 Керимов Ф.Ю. Методические указания по лабораторному практикуму курса "Теоретические основы сбора и обработки информации о надежности машин". – М.: МАДИ, 1980. – 121 с.
5 Кугель Р.В. Надежность машин массового производства. – М.: Машиностроение, 1981. – 244 с., ил.
6 Лукинский В.С. Логистика автомобильного транспорта: концепция, методы, модели /В.С. Лукинский, В.И. Бережной, Е.В. Бережная и др. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 280 с.: ил.
7 Рассоха В.И. Основы теории надежности и диагностика автомобилей: Учебное пособие. – Оренбург: ОГУ, 2002. – 144с.
8 Техническая эксплуатация автомобильного транспорта / В.Н. Черкис, И.А. Луйк, М.Н. Бедняк и др.; Под общ. ред. М.Н. Бедняка. – К.:Технiка, 1979.–295 с.
9 Теннант-Смит Дж. Бейсик для статистиков. – М.:Мир, 1988. – 208 с.
10 Труханов В.М. Надежность в технике. – М.: Машиностроение, 1999. – 598 с.
11 Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. –М.: Мир, 1970.- 368 с.

Б қосымшасы

(анықтамалық)
Анықтама кестесі
Б1 кестесі – χ²таралу үшін квантилі

f\1-α

жүктеу/скачать 0,76 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9