ХІХ-ХХ ҒАСЫРДАҒЫ ҚАРАПАЙЫМ МАТЕМАТИКАЛЫҚ

19 
екіншісі – есептеп шығару деп аталатын әрекеттерді үйрену әдісі. 
Екіншісі сандарды уақытына қарай, яғни сандардың табиғи қа-
тарын қабылдауы туа біткен қасиет деп саналды. Соның нәти-
жесінде бала санай отырып, сандарды реті бойынша атап айта 
біледі, ал олардың жалпы санын (барлығы қанша) айқындай ал-
майды. Көріп отырғанымыздай, екі психологиялық теориялардың 
өкілдері идеалистік бағытта болды және тек бастапқы мағлұмат 
сан немес сандардың жүйелілігі болып табылатыны үшін ғана 
таласқа түсті. 
Алайда екі әдіс те (монографиялық және есептеушілік) осы 
заманғы әдістемені одан әрі дамытуда дұрыс рөл атқарды. Өткені 
ол өзіне жекелеген оңды сәттерді, тәсілдерді, жаттығуларды, 
барлық математикалық ұғымдардың бәрі материалистік түсінікке 
негізделген бірініші және екінші әдістің дидактикалық құралдарын 
(сандық пішіндер) өз бойына тартып алды. Ұғымдар («сан, есеп», 
«геометриялық пішін», «өлшем», т.б.) адамның материалдық дү-
ниені зерттеу жөніндегі алуан түрлі қызметінің үрдісінде пайда 
болды және дамып отырды. Балалардың математикалық ұғымдар-
ды игеруі мен ұғынуы өз сезімін тәжірибенің дамуы мен алуына 
орай олардың қоғамдық тарихы тәжірибені игеру үрдісінде жүзеге 
асырылды. Заттардың көпшілігімен әрекеттер жасағанда бір затты 
басқалармен салыстыру кезінде олардың сандары мен өлшем-
деріне сандық, кеңістік және уақыт туралы қатынастар танылады.
Сандарды үйрену әдісіне орай неміс әдіскері А.В.Грубе 
жасаған зерттеу жұмысы бойынша арифметиканы оқыту саннан 
санға қарай (100 көлемінде) жүріп өтуі керек. Бұл сандардың 
әрқайсысы «тікелей сырттай қарағанда» жеңіл секілді, алдында 
өтілген сандардың әрқайсысымен олардың арасында қалдық және 
еселік қатынастарды қою жолымен салыстырылады. Әрекеттер 
сандар құрамынан жатқа бөлудің өзінен-өзі шығатын болуы керек. 
Монографиялық әдіс сандарды түсіндіруші анықтаамсына ие 
болды. Әр сан үйрену үрдісінде есептеудің материалы қолдың 
саусақтары, тақтаға немесе дәптерге салынған сызықшалар, 
таяқшалар болды. Мысалы, 6 санын үйрену кезінде таяқшаларды 
бір-бірден жайып қою ұсынылды. Содан соң сұрақтар қойылды: 
«Біздің санымыз неше таяқшадан құрастырылды? Алты саны 
болуы үшін бір таяқшадан санап шығыңдар. Алты бірден неше рет 
көп? Бір таяқша алты санының қай бөлігін құрайды. Алты саыннда 

20 
бір таяқша неше рет бар? т.б.» Содан соң үйретіліп отырған сан 
дәл сондай 2 санымен салыстырылды, алты тақшаны екі-екіден 
жайып салу және сұрақтарға жауап беру ұсынылды: «Алтының 
ішінде неше екілік бар? Алтының ішінде екі неше рет болады?» 
Сөйтіп бұл сан өзінен бұрыңғы сандардың бәрімен салыстырылды. 
Мұндай жаттығулардың әр тобынан кейін амалдар одан әрі 
есептеп шығаруға тырыспай арифметикалық амалдардың бәрір 
еске түсіру үшін жаттаталып отырылды. 
Арифметиканы үйретудің монографиялық әдісі неміс дидакті 
және психологы В.А.Лай зерттеуі негізінде біршама түрін өзгертті. 
В.А.Лайдың «Дидактикалық тәжірибелерге негізделген арифмети-
каға алғаш үйретуге басшылық» деп аталатын кітабы орыс тіліне 
аударылды. 
Лайдың зерттеуі бойынша оқыту қалай болды? Балаларға 
сандық пішінді көрсетті. Олар оны анықтап қарап алды. Содан соң 
көздерін жұмып, нүктелердің орналасуын айтып берді. Мәселен, 4 
санын көрсететін пішін: бір дөңгелек – сол жақ жоғары бұрышта, 
бір дөңгелек – сол жақ төменгі бұрышта, бір дөңгелек – оң жақ 
жоғары бұрышта, бір дөңгелек – сол жақ төменгі бұрышта. 
В.А.Лай заттардың неғұрлым айқын, жарқын байқалса 
соғұрлым сандық түсініктер айқын, жарқын және нәрлі болып 
келеді. Түсініктен соң берілген сандық пішіннің суретні және оны 
есептеуіш шотта құрастырған жөн. 
Заттың бейнесін білу жөніндегі жұмыстан соң балалар оның 
құрамын білуге көшті. Педагог төрт дөңгелектің үшеуінің бетін 
жауып қойды. Балалар бір ғана сол жақ жоғарыдағы дөңгелекті 
есіне ұстап қалды, содан соң педагог бұл дөңгелектің де бетін 
жауып қойды, ал алғашқы үшеуін ашып қойды немесе екі 
дөңгелекті жайып қойды. Әр амаладың нәтижесі жазылып және 
түсіндіріліп отырылды. Бірге үшті қосса, төрт болады; үшке бірді 
қосса, төрт болады; екі және екі төрт болады. бұдан кейін үйренген 
сан құрамына есептер шығарылды. Жауа сандар құрамын есте 
сақтау бойынша есептеп шығарусыз берілді. Бұл әдіс бойынша 
балалар төртбұрышты сандық пішіндер түрінде оларға ұсынылған 
сандарды қабылдады және есіне сақталды. Монографиялық әдіс 
бойнша оқытудың жүйелілігі төмендегіше құрылды: 
а) түсіндіру, бақылау және кейбір сандық пішінді құрастыру; 
ә) санның құрамын үйрену және санды есте сақтау; 

21 
б) арифметикалық амалдар бойынша жатттығу. 
Алайда ХІХ ғасырдың 70-жылдарында-ақ монографиялық 
әдістің қарсыластары көріне бастады. 1874 жылы «Отандық жаз-
балар» журналының № 9 санында бұл әдісті Л.Н.Толстой сынға 
алды. «Бұл сияқты немістік тәсілдерде, - деп жазды ол «халыққа 
білім беру туралы мақаласында» - мұғалімдер үшін үлкен пайда 
болды ... оларды пайдалану кезінде мұғалімге өздігінен білімін 
көтерудің және оқытудың ережелерін үйренудің керегі жоқ. Бұл 
әдіс бойынша мұғалім уақытының көпшілік бөлігін балалардың 
өздері білетін нәрсені үйретеді, оны басшылық нұсқау бойынша
үйренеді және бұл оған жеңіл тиеді»-деді. 
Бұл әдіске деген наразылық барған сайын үдей түсті. 80-90 
жылдарда орыс математиктерінің бүтін сандағы оған амалдарды 
оқып үйрену әдісін немесе басқаша айтқанда, есептеп шығару 
әдісін қарсы қою арқылы қатты сынға алды. 
Орыс математиктері монографиялық әдістің қандай кемші-
ліктерін көре білді? Біріншіден, 100 көлеміндегі санды бірліктің 
тобы ретінде көрнекілікпен көзге елестетуге болатын секілді деген 
әдістің бастапқы ережесі сыналды. Сыншылар мұндай қабілеттің 
жоқ екенін айтты. Біз топты екі-төрт заттан ғана көрнекілікпен 
көзге елестете аламыз. Ал сан болғанда әрқашан есептеп шығаруға 
ұмтыламыз. Сондықтан сандарды және олардың құрамдарын сан-
дарды жайып қою жолымен үйрену ақылға қонбайды. 100 көле-
міндегі мұндай жайып салулар 5000-нан асады. Оларды есте 
сақтау мүмкін емес. Екіншіден, монографиялық әдісті шаршата-
тыны және оқыту тәсілдерінің мүлдем бір түрлі болғаны үшін 
сынады. Өйткені мұндай жағдайда балалар әрбір арифметикалық 
амалдың мәнін жете түсінбеді, оларды дараламады: оқыту есті 
және белгілі дағдыларды жаттаттыруға апарады. Біркелкі әдісте-
мелік тәсілдермен оқу кезінде арифметиканың бастапқы мәнін 
түсінбей жаттап алу оқушыларда одан әрі оқуға деген ынтаны 
жойды. 
Монографиялық әдістің сыналғанына, оны орыс мек-
тептерінің қабылдамауына қарамастан, осы әдіске табынушы 
Д.Л.Волковский «Сандардағы балалар әлемі» (1912) деген кітап 
басып шығарды. Кітапқа В.А.Лайдың сандық пішіндері, 
карточкалар және сызбалар енгізілген. Кітап тек бастауыш 
мектепке ғана емес, сонымен қатар әйелдер гимназияларының, 

22 
балабақшалардың және үйде оқытудың даярлық сыныптарына 
арналған. 
Сөйтіп, монографиялық әдіс балабақшаларда және салыс-
тырмалы түрде алғанда онымен ұзақ уақыт бойына балаларды 
санауға үйрету ісі жүргізіліп келді. 
Басқа маал-тәсілдерді үйрену әдісі – балаларды есептеп 
шығаруға ғана емес, сонымен қатар бұл амалдардың мәнін, он 
көлемінде есептің негізін түсінуді ұсынады. Сонымен бірге оқыту 
ондық шоғырландыру бойынша құрылады. Әрбір шоғырландыру 
көлемінде тек елеген сандар емес, есептер мен амалдар оқытылды. 
Екі әдістемелік ағымды негіздеу үшін екі психологиялық теория 
заттар тобын қабылдау теориясы және есептеу теориясы 
ұсынылды. Бұл теориялардың әрқайсысы сан немесе есептің 
қайсысы бастапқы деген мәселені шешуге тырысты.
Қабылдау теориясын жақтаушылар балаларға бірыңғай тұтас 
ұйымдасқан кеңістік ретінде оны есепке алмастан көп нәрсені 
қамти білу қабілеті тән деп тұжырымдады және сондықтан олар 
оқытудың монографиялық әдісін қолдады. 
Қазан төңкерісіне дейін Ресейде жарық көрген әдістемелік 
құралдардың барлығы дерлік балабақша мен үй жағдайында, 
отбасында бірдей қолдану үшін жасалды, бұл оқу құралдарының 
негізгі мақсаты ата-аналар мен тәрбиешілерді балаларға матема-
тикалық ұғымдарды үйретудің басты ерекшеліктерімен таныстыру 
болатын.
Әсіресе, В.А.Кемництің 1912 жылы жарық көрген «Балабақ-
шадағы математика» атты әдістемелік құралы ерекше маңызды 
болды, онда мектеп жасына дейінгі кезеңдегі балаларды матема-
тикаға үйретудің басты мазмұны мен әдістері қарастырылды. 
Әдістемелік құралда балалармен әңгімелер, практикалық жұмыс-
тар, ойындар, жаттығулар 7-8 жастағы балалардың математикалық 
ұғымдарын дамытуға бағытталған оқу жұмыстары енгізілді. 
әдістемелік құрал біртіндеп күрделендіру, өткен білімдерін мұқият 
пысықтау негізінде жүргізілді. 
Сабақ барысында және әңгімелесу кезінде балалар геомет-
риялық, кеңістік және уақыт ұғымдарын меңгеріп, бүтін және 
бөлшек, көлем, өлшеу туралы ұғымдары қалыптаса бастайды. 
ХХ ғасырдың 50-жылдарына дейін балаларда сан ұғымын 
қалыптастыру осы әдіс негізінде жүргізілді. 

23 

жүктеу/скачать 0,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: