сведения о заданиях, используемых в обучении (всего заданий в учебнике – 409)
число заданий
доля (%)
1
2
3
ЗНАНИЯ
Воспроизведение
67
16, 38
воспроизводить определения, термины, свойства чисел, геометрические свойства и математические отношения
Распознавание (идентификация)
8
1, 95
распознавать математические объекты, формы, числа и выражения (равные знакомые обыкновенные и десятичные дроби и проценты, тождественно равные алгебраические выражения, простые геометрические фигуры, имеющие различную ориентацию)
Вычисление
9
2, 2
выявлять алгоритмы простых арифметических действий и их комбинации с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями и целыми числами
округлять целые числа для оценки результатов вычислений и измерений
выполнять стандартные арифметические и алгебраические процедуры
Извлечение информации
2
3, 91
извлекать информацию из графиков, таблиц и других источников, читать простейшие шкалы измерения
Использование инструментов
16
3,91
использовать измерительные инструменты, адекватно использовать единицы измерения
проводить оценку результатов измерений
Классификация / упорядочивание
3
0, 73
классифицировать или группировать объекты, фигуры, числа и выражения согласно общим для них свойствам
выносит верные суждения относительно принадлежности объекта к определенному классу, упорядочивать объекты и числа по их свойствам и признакам
Итого:__105__25,_67'>Итого:
105
25, 67
Продолжение таблицы 14
1
2
3
ПРИМЕНЕНИЕ
Выбор
0
0
выбрать продуктивный метод или стратегию решения задачи, когда известен алгоритм или метод решения, формула или единица измерения
Представление
5
1, 22
представлять для себя математическую информацию и данные задания, используя различные модели, диаграммы, таблицы, схемы или графики, создавать эквивалентные формы представления математического объекта или отношения
Моделирование
0
0
создавать соответствующую модель (уравнение, диаграмму, график) для решения стандартной задачи
Выполнение
8
1, 95
выполнять логическую последовательность математических указаний и инструкций для построения необходимых фигур
Решение стандартных задач
126
30, 8
решать стандартные задачи, используя свойства геометрических фигур
использовать данные, представленные в форме таблицы, диаграммы, схемы и графики
Итого:
139
33, 98
РАССУЖДЕНИЕ
Анализ
61
14, 91
описывать или использовать зависимость между переменными или объектами в некоторой математической ситуации
использовать пропорциональные зависимости
делить геометрическую фигуру с целью упрощения решения задачи
изобразить развертку незнакомой пространственной фигуры
представлять результаты различных трансформаций пространственных фигур
сравнивать и подбирать различные формы представления одних и тех же данных
делать значимые выводы на основе представленной информации
Обобщение
0
0
расширять область, в которой могут применяться результаты математических размышлений и решения задач посредством формулировки результатов в более общих терминах
Синтез / объединение
12
2, 93
комбинировать различные методы получения результатов
устанавливать связь между различными элементами знаний, сходство математических идей
Обоснование
70
17, 11
обосновывать справедливость/несправедливость некоторого утверждения, ссылаясь на математические результаты или свойства
Продолжение таблицы 14
1
2
3
приводить математические аргументы или соответствующую информацию, чтобы доказать или опровергнуть утверждение
Решение нестандартных задач
22
5, 37
решать математические задачи, связанные с реальными жизненными ситуациями, но с которыми учащиеся, скорее всего, не встречались
применять математические методы в незнакомой или сложной ситуации
использовать свойства геометрических фигур для решения задач
Итого:
165
40, 34
Данные технологические карты разрабатывались с опорой на понимание математической грамотности как совокупности мышления, использования выводов, доказательств и предположения.
Если в исследованиях TIMSS математическая грамотность измеряется по трем обобщенным показателям «Знания», «Применение» и «Рассуждение», то в исследованиях PISA она измеряется в двух таких показателях «Фундаментальные математические идеи» и «Математическая компетентность». Поэтому учебники по математике для 9-11 классов анализировались с позиций выявления в них наличия учебных заданий по типу PISA, где в качестве фундаментальных математических идей предложены «изменения и отношения», «пространство и форма», «неопределенность» и «количество», а математической компетентности – «воспроизведение», «установление связей», «рассуждение». Типы тестовых заданий по каждому разделу изложены в материалах таблицы 15.
Таблица 15 – Типы учебных заданий, направленных на формирование математической грамотности, в исследованиях PISA
обобщенные показатели математической грамотности
типы учебных заданий
1
2
Фундаментальные математические идеи
изменения и отношения
зависимость между переменными в различных процессах
множество временных и постоянных связей между объектами
изменения в системах взаимосвязанных объектов
понимание основных типов изменений и определение их возникновения
использование математических моделей для описания и прогнозирования
Продолжение таблицы 15
1
2
пространство и форма
пространственные и плоские геометрические формы и отношения
схемы, свойства объектов, их расположение
представления о предметах, декодировании и кодировании визуальной информации, навигации
пространственная визуализация
неопределенность
вероятностные и статистические явления и зависимости
определение и обобщение информации, встроенной в набор данных
оценивание возможных влияний изменчивости
научное прогнозирование различных экономических моделей
количество
количественные атрибуты объектов, отношений, ситуаций и лиц в мире
понимание различных количественных представлений
толкование и аргументирование данных, основанных на количестве
понимание единиц измерения, расчетов, абсолютных величин и показателей, относительных размеров, числовых диаграмм и схем
использование арифметического мышления, множественных представлений чисел, устного счета, калькуляции, оценка обоснованности результатов
Математическая компетентность
воспроизведение
прямое применение известных фактов, стандартных приемов
распознавание знакомых математических объектов и свойств
выполнение стандартных процедур
применение известных алгоритмов и технических навыков
работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами
