p-сравнение типа [П] (произведение).
Замечание (о порядке группы ). Если k – порядок этой группы, тогда полученное сравнение имеет правую часть, равную , где l – правая часть начального сравнения (до преобразования).
Нас интересуют p-сравнения, в которых l=1 либо l=-1; и . Действуя над сомножителями (4) некоторой группой , получим сравнение подобного типа. Действительно, так как из [П] Þ
где c – целое число, либо l1=-1.
Всякие p-сравнения, выводимые таким образом из сравнения Вильсона будем называть p-сравнениями типа [B]. А само сравнение Вильсона: обозначим [B0].
Замечание 2. : [B0]a[B0], т.е., если -преобразованиями действовать на все сомножители в левой части [B0], то получим само [B0]. Действительно , т.е. для любого простого имеем
p(1)=p-1
p(2)=p-2
¼
p(p-1)=1
: [B0] ,
где – группа функциональных преобразований порядка p-1, а последнее сравнение есть сама [B0].
В дальнейшем «:» будет означать не обязательно действие -преобразования единовременно на все сомножители в левой части p-сравнений.
Все p-сравнения, выводимые из сравнения Ферма – [Ф0]: ,
где , назовем p-сравнениями типа [Ф].
Два не выводимых друг из друга никакими -группами преобразования p-сравнения типа [П] будем называть существенно различными p-сравнениями.
Достарыңызбен бөлісу: |
