| Жордан – Гаусс әдісін 1 тапсырмаға қолданайық.
Белгісіздер алдындағы барлық коэффициенттер мен бос мүшелерді кестеге жазайық және Жордан-Гаусс әдісімен берілген жүйенің шешімін табайық.
|
|
|
|
|
|
I
|
2
2
4
|
3
2
2
|
-4
-5
2
|
2
0
5
|
1
3
1
|
II
|
1
0
0
|
3/2
-1
-4
|
-2
-1
10
|
1
-2
1
|
1/2
2
-1
|
III
|
1
0
0
|
7/2
1
-14
|
0
1
0
|
5
2
-19
|
-7/2
-2
19
|
IV
|
1
0
0
|
-7/38
-9/19
-14/19
|
0
1
0
|
0
0
1
|
3/2
0
-1
|
Рұқсат элемент ретінде бағанындағы 2 элементін алып, бірінші жолды осы элементке бөлейік. Алынған нәтижені II-ші кестенің осы жолына жазайық. бағаны бірлік баған болады. Жаңа кестенің басқа элементтерін «төртбұрыш» ережесімен табамыз. (1.1), (1.2) Мәселен, келесі элементті табайық:
;
немесе элемент:
және осылайша II-ші кестенің басқа элементтері де табылады.
II – ші кестені толтырғаннан кейін рұқсат элемен ретінде бағанындағы (-1) санын алып, екінші жолды осы элементке бөлеміз. бағаны бірлік болып, ал кестенің басқа элементтерін (1.1), (1.2) ережелерімен табамыз.
III-ші кестені толтырғаннан кейін рұқсат элемент ретінде бағанындағы (-19) элементін алып, үшінші жолды ос элементке бөлеміз. бағаны бірлік болып, IV кестенің басқа элементтерін (1.1), (1.2) ережелерімен табамыз.
Соңғы кестеден алатын жүйеміз:
,
Бұдан алатын жалпы шешіміміз: , , . векторлары үш өлшемді кеңістікте базис құрайды; оған сәйкес белгісіздер базистік деп аталады, ал айнымалысы еркін (бос) айнымалы деп аталады. Егер жүйенің жалпы шешіміндегі деп алсақ, онда алынатын базистік шешім , , .
Достарыңызбен бөлісу: |
