2003ж
№1 ( 1 нұсқа №27)
Шардың радиусы 8 см-ге, ал қиманың радиусы см-ге тең. Шардың центрінен қима жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.
R=OB=8 см
AB= см
AO-?
AO2=OB2-AB2
AO2=64-15=49
AO=7см
№2(15 нұсқа №11)
Радиусы 41 см шар центрінен 9 см қашықтықты жазықтықпен қиылған. Қиманың ауданын табыңыз.
R=OB=41 см
AO=9 см
AB2=OB2-AO2
AB2=1681-81=1600
S=R2
S=1600
№3 (17 нұсқа №27)
Шар бетінің ауданы 36. Шардың көлемін табыңыз.
S=4 R2
36=4 R2
R=3
V=R3= *33=36
№4 (29 нұсқа №11)
Үш шардың радиустары 3см, 4см, 5 см. Көлемі осы шарлардың көлемдерінің арифметикалық ортасына тең болатын шардың радиусы неге тең?
R1=3см, V1=R13=*33=36
R2=4см, V2=R23=*43=
R3=5 см, V3=R33=*53=
V=(V1+V2+V3)= (36++)=*288=96
V=R3
R3=
R=
2004ж
№5( 15 нұсқа №30)
Радиусы 17 см болып келетін шар оның центрінен 15см қашықтықта жазықтықпен қиылысады. Қима ауданын табыңыз.
R=OB=17 см
AO=15 см
AB2=OB2-AO2
AB2=289-225=64
S=R2
S=64
№6(20 нұсқа №30)
Шар секторының табанындағы шеңбердің радиусы см-ге, ал шардың радиусы 3 см-ге тең. Шар секторының көлемін табыңыз.
R=OA= 3см
AB= см
BO2=OA2-AB2
BO2=9-5=4
BO=d=2cм
H=R-d=3-2=1cм
V=R2H=*9*1=6
№7 (22 нұсқа №30)
Шар бетінің ауданы 100 . Шардың көлемін табыңыз.
S=4 R2
100=4 R2 R=5
V=R3= *53=
№8 (32 нұсқа №30)
Шар бетіне тиісті C, D және Е нүктелері берілген және CD=7 cм, DE=8cм, CE=9 cм. Шардың центрінен CDE үшбұрыш жазықтығының центріне дейінгі қашықтық 1 см-ге тең болса, шар бетінің ауданын табыңыз.
AO=1cм,
P=(7+8+9)=12
S=
RCDE=
OE2=AO2+AE2
OE=
S=4 R2S=4*=92,2
2005 ж
№9 (9нұсқа №28)
Бір шар бетінің ауданы 18см2-қа тең. Көлемі берілген шар көлемінен 8 есе үлкен екінші шар бетінің ауданын табыңыз.
S1=18 см2
4 R2=18
R2=
R=
V1=R3=*()3=
V=V1*8=*8=
=R3
R=
S=4R2
S=4*=72cм2
№10(28 нұсқа№30)
V=cм3тең болатын шар конусқа іштей сызылған.Конустың биіктігі 3 см болса, көлемін табыңыз.
V=R3
R3=
Rшар=1
SO=H
L-жасаушысы
L2=H2+R2
L=
Rшар=
=1
3R=R+
=2R
4R2=9+R2
R2=3
Sконус= R2
Sконус=3
V= SконусH=*3*3=3
№11 (29 нұсқа №30)
Шарлардың радиустары 25 дм, 29 дм, ал олардың центрлерінің ара қашықтығы
36 дм.Шарлардың беттерінің қиылысу сызығының ұзындығын табыңыз.
AB=25 дм, BC=29 дм, AC=36 дм
AD=x , DC=36-x
BD2=AB2-AD2
BD2=BC2-DC2
252-x2=292-(36-x)2
625- x2=841-1296+72x- x2
72x=1080
x=15
BD2=AB2-AD2
BD2=625-225=400
BD=20
C=2R=2*20=40дм=4м
2006 ж №12(26 нұсқа №14)
Шардың көлемінің және оның беттерінің аудандарының сан мәндері тең. Шардың радиусын табыңыз.
Vшар= Sб.б
R3=4 R2
R=3 cм
2007ж
№13( 2 нұсқа №30)
Сыртқы диаметрі 10,7 см, ал ішкі диаметрі 8,6 см-ге тең іші қуыс шойын шардың массасын есептеп шығарыңдар. Шойын тығыздығы 7,3г/см3
AB=10,7 см
CD=8,6 см
=7,3 г/см3
m=V
R1=AB/2=10,7:2=5,35
V1=R13=*5,353=204,17
R2=CD/2=8,6:2=4,3
V2=R23=*4,33=106,009
V=V1-V2=204,17-106,009=98,161
m=V
m=7,3*98,161=716,6
№14(6 нұсқа №14)
Шардың көлемі 288см3. Шар бетінің ауданын табу керек.
V=288см3
R3=288
R=6
S=4R2=4*62=144
2009ж
№15(9 нұсқа №18)
Шарды қиятын екі параллель жазықтық шар центрінің екі жағында орналасқан. Қималардың аудандары 144 және 25. Жазықтықтардың арасы 17 см болса, шар бетінің ауданын табу керек.
AB=17см
S1=144
S2=25
Sшар-?
R12=144
BC=R1=12
R22=25
AD=R2=5
AO=x, BO=17-x
CO2=BO2+BC2
DO2=AO2+AD2
DO=CO=R
(17-x)2+144=x2+25
289-34x+x2+144= x2+25
34x=408
X=12
AO=12, DO2=144+25=169
DO=13
S=4*R2=676
№16 (18 нұсқа №24)
Шардың өзара перпендикуляр екі қимасының ортақ хордасының ұзындығы 12 см. Қималардың аудандары 100және 64 болса, шардың радиусын табыңыз.
S1=100 R1=10
S2=64 R2=8
AB=12 см.
AKD; KD2=AD2-AK2
KD2=100-36=64
KD=8
BKC
KC2=BC2-KB2
KC2=64-36=28
KC=2
DKO;
KO2=KD2+DO2
KO2=64+28=92
AKO
AO2=AK2+KO2
AO2=36+92=128
R=
2010ж
№17 (15 нұсқа №25)
Сфера центрінің бір жағында орналасқан, сфераны қиятын параллель жазықтықтардың қималарының ұзындығы 10 және 24. Жазықтықтардың арасы 7 см болса, сфера бетінің ауданын табыңыз.
AB=7, C1=10 , C2=24.
Sсфера-?
2R1=10
AC=R1=5
2R2=24.
BD=R2=12
AOC;
BO=x
AO=x+7
OC2=AO2+AC2=(x+7)2+25
BOD
OD2=BO2+BD2=x2+144
OC=OD=R
(x+7)2+25= x2+144
X2+14x+49+25=x2+144
14x=70
X=5
R2= x2+144=25+144=169
R=13
S=4*R2=4*169=676
ҮІІ бөлім Цилиндр
Цилиндр деп тік төртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын фигураны айтады.
V=R2H
Sб.б=2RH
Sт.б= Sб.б+2Sтаб
2003ж
№1 (7 нұсқа №21)
Биіктігі 3см-ге тең, ал осьтік қимасы шаршы болатын цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
AC=H=3см
R=AB:2=3:2=1,5 см
S=2RH
S=2*1,5*3=9
№2 (13 нұсқа №11)
Цилиндр биіктігі 2 м, табан радиусы 3 см. Көлемін табыңыз.
H=2 м=200 см.
R=3 см.
V=R2H
V=*32*200=1800 см3
№3 (14 нұсқа №11)
Цилиндрдің биіктігі 6 дм, ал табанының радиусы 5дм. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
H=6 дм, R=5дм.
S=2RH
S=2*5*6=60 дм2
№4 (16 нұсқа №11)
Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см2. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.
SABCD=24 см2,
Sб.б=2RH
AB=2R
AC=H
SABCD=AB*AC
Sб.б=24 см2
№5 (16 нұсқа №27)
Осьтік қимасының ауданы 30см2, ал табанының ауданы 9см2цилиндр берілген.
Көлемін табыңыз.
SABCD=30 см2,
Sтаб=9см2
Sтаб=R2
R2=9
R=3
AB=2R
AC=H
SABCD=AB*AC
2R*H=30
H=30:6=5cм
V=R2H
V=*9*5=45
№6(19 нұсқа №26)
Цилиндрдің бүйір бетінің жазбасы тік төртбұрыш. Жазбаның диогоналі d табанымен бұрыш жасайды. Цилиндрдің көлемін табыңыз.
AC=d
V-?
CD=d sin
AD=d cos
Cтаб= 2R
2R= d cos
R=
V=R2H
V=()2* d sin=cos2*sin
2004ж
№7.(3 нұсқа №30)
Цилиндрдің көлемі 112 см3, биіктігі 28 см. Осьтік қимасының диогоналінің ұзындығын табыңыз.
V=112 см3
V=R2H
H=28 см.
AD-?
R2*28=112
R2=4
R=2
AB=4
AD2=AB2+BD2
AD2=16+784=800
AD=
2006ж
№8 (19 нұсқа №14)
Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 70см2, ал биіктігі 7 см-ге тең. Цилиндрдің бетінің ауданын табыңыз.
AB=2R
AC=H=7 см
SABCD=AB*AC=70см2
2R*7=70
R=70:14=5cm
Sб.б=2RH=2*5*7=70
Sтаб=R2=*52=25
Sт.б=2 Sтаб+ Sб.б=50+70=120
2007ж
№9(25 нұсқа №30)
Цилиндрдің осьтік қимасының диогональдары өзара перпендикуляр. Қиманың периметрі 8а. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
PABCD=8a
AB=2a, AC=2a
R=a,
Sб.б=2RH=2*a*2a=4a2
V=R2H
V=a2*2a=2a3
2009ж
№10 (17 рұсқа№24)
Радиусы R, биіктігі Н-қа тең цилиндрге табаны цилиндр табанының біріне іштей сызылған, ал төбесі оның келесі табанына тиісті болатын дұрыс төртбұрышты пирамида іштей сызылған. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз.
SO=H, OD=R.
Sт.б-?
AD=2R
AB=x
AD2=AB2+BC2
x2+x2=4R2
x2=2R2
Sтаб=AB2
Sтаб=2R2
Sб.б=P*A (А-пирамиданың апофемасы)
AB=R
P=4R
A2=H2+(AB/2)2
A=
Sб.б=*4R*=2R
Sт.б=2R+2R2=2R(+R)
ҮІІІ бөлім. Конус
Конус деп тік бұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигураны атайды.
V=R2H
Sб.б= RL
L2=H2+R2
Sт.б= Sб.б+Sтаб
2003ж
№1 (3 нұсқа №11)
Конустың жасаушысы 2 см-ге тең, осьтік қимасының төбесіндегі бұрышы 1200.
Конустың табанының ауданын табыңыз.
AC=2 см
0
Sтаб-?
АВ2=AC2+BC2-2AC*BC*cos1200
АВ2= (2)2+(2)2+2*2*=2*4*3+4*3=36
AB=6
R=3
Sтаб=R2 Sтаб=9
№2 (3 нұсқа №29)
Конустың биіктігі 4см. Табанының диаметрі 6см. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.
CH=4см
AB=6см
R=3cм
Sб.б= RL
L2=H2+R2
L2=16+9=25
L=5
Sб.б= *3*5=15
№3 (8 нұсқа №26)
Конустың биіктігі табанының радиусына тең. Көлемі V=9.Жасаушысын табыңыз.
CH=R=x
V=9.
L-?
V=R2H
R2H=9
X3=27
X=3
L2=H2+R2
L2=9+9=18
L=3
№4 (9 нұсқа №26)
Конустың табанының радиусы 3см, ал жасаушысы табан жазықтығына 450 бұрыш жасай көлбеген. Конустың көлемін және бүйір бетінің ауданын табыңыз.
R=AH=3см
0
V, Sб.б-?
СH=3см
L2=H2+R2
L2=(3)2+(3)2
L2=36
L=6
V=R2H
V=(3)3=18
Sб.б= RL
Sб.б= *3*6=18
№5 (13 нұсқа №27)
Конустың көлемі 9см3 Егер оның осьтік қимасы тең қабырғалы үшбұрыш болса, конустың биіктігін табыңыз.
V=R2H
V=9см3
9см3 =R2H
R=x, CB=2x
CH2=4x2-x2=3x2
CH=x
*x2*x=9
X3=27
X=3
CH=x=3
№6 (25 нұсқа №11)
Осьтік қимасы тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш болатын конус берілген. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 6см-ге тең болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз.
AB=6
R=3
H=3
L2=H2+R2
L2=(3)2+(3)2
L2=36
L=6
Sб.б= RL
Sб.б=*3*6=18
2004 ж
№7( 5 нұсқа №30)
Конустың жасаушысы табан жазықтығына 300бұрыш жасай көлбеген және 8 см-ге тең. Осьтік қимасының ауданын табыңыз.
0
AC=8 см
SABC-?
SABC=AB*CH
CH=AC
CH=*8=4
AH2=AC2-CH2
AH2=64-16=48
AH=4
AB=8
SABC=AB*CH=*8*4=16
№8 (13 нұсқа №30)
Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш өзінің катетінен айналдырылған. Гипотенузасы 3см-ге тең болса, шыққан конустың көлемін табыңыз.
AC=3см
AC2=AH2+CH2
2AH2=18
AH2=9
AH=3
V=R2H
V=*32*3=9
№9(19 нұсқа №30)
Конустың биіктігі 15cм, ал көлемі 320 см3. Табанының радиусын табыңыз.
V=R2H
V=320 см3
H=15см
R2 *15=320
R2=64
R=8
2009ж
№10( 1 нұсқа №25)
Жасаушысы L-ге, ал табанының радиусы R-ге тең конус берілген. Бір жағы конус табанында, ал қарсы жатқан жағының төбелері оның бүйір бетінде жататын конусқа іштей сызылған кубтың қырын табыңыз.
PB=L
BK=R, R-төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы
a-? a-төртбұрыштың қабырғасы
a=R
H=
1-
a (
a=
a=
№11( 3 нұсқа №18)
Конустың осьтік қимасы тең бүйірлі үшбұрыш, бүйір қабырғасы 16 см, ал арасындығы бұрышы 1200 болса, толық бетінің ауданын табыңыз.
AC=16 см,
0
Sт.б-?
Sт.б=R(R+L)
АВ2=AC2+BC2-2AC*BC*cos1200
AB2=162+162+2*16*16*=768
AB=16
R=AB:2
R=8
Sт.б=R(R+L)= *8(8+16)=64(3+2)
№12(4 нұсқа №18)
Тік конустың жасаушысы 6 см-ге тең және табан жазықтығына 600бұрыш жасай көлбеген. Толық бетінің ауданын табыңыз.
AC=6 см, 0
Sт.б-?
Sт.б=R(R+L)
AH=6*=3 см
Sт.б= *3*(3+6)=27
2010ж №13 (8 нұсқа №25)
Конустың биіктігі 20-ға, табанының радиусы 25-ке тең. Конустың төбесі арқылы өтетін және конустың табанының центрінен қашықтығы 12 см-ге тең боатын қиманың ауданын табыңыз.
SO=20 см, KO=25 см, PO=12 см
SSKL=SP*KL
SEO; SE=
SPO; SO2=SE*SP
SP= SO2:SE
SP=400:16=25
KPO; KP=
SSKL=SP*KL=*25*20=500
№14 (11 нұсқа №25)
Пирамиданың табаны-қабырғасы а-ға , сүйір бұрышы -ға тең ромб. Пирамидаға жасаушысы табан жазықтығымен бұрыш жасайтын конус іштей сызылған. Конустың көлемін табыңыз.
V=Sтаб *SO
=sin
h=a sin
r=h= a sin
SO=sintg
Sтаб=r2=(a sin)2
V= *()2a2sin2 *sintg=sin3tg
№15 (16 нұсқа №25)
Конустың биіктігі 3см, табанының радиусы 5 см.
Төбесі арқылы өтетін биіктігімен 300жасайтын қиманың ауданын табыңыз.
SO=3см
R=5 см.
0
SSKL=KL*SP
SP=2PO
SP=2x, PO=x
SO2=SP2-PO2
3x2=27
X2=9
X=3
SP=6, PO=3 KP==4 KL=2KP=8
SSKL=KL*SP=*8*6=24 см2
№16 (19 нұсқа №25)
Конустың биіктігі 4 см. Конус бүйір бетінің жазбасының центрлік бұрышы 1200.Конустың көлемін табыңыз.
CH=4
=
L=3R
H=
H=2R
2R=4 R=2
V=R2H
V=*22*4 =
№17 (21 нұсқа №24)
Конустың бүйір бетінің ауданы табанының ауданынан 2 есе артық болса, жазбасының бұрышын радианмен табыңыз.
Sб.б= RL
Sб.б=2Sтаб
RL=2R2
L=2R
=
=1800
№ 18 (16 нұсқа №25)
Конустың көлемі V –ға тең. Конусқа іштей сызылған дұрыс төртбұрышты пирамиданың көлемін табыңыз.
V=R2H
H=
Vпир=Sтаб*H
R-төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы
a-төртбұрыштың қабырғасы
a=R
Sтаб=a2=(R)2=2R2
Vпир =Sтаб*H=*2R2*H=*2R2*=
№19 (17 нұсқа №25)
Радиусы 6 см-ге тең жарты дөңгелек конусқа айналдырылған. Кoнустың көлемі неге тең?
С=R=6
H=
H=
C=2R
2R=6
R=3
V=R2H=*9*3=9
№20 (20 нұсқа №18)
Конустың осьтік қимасы тік бұрышты үшбұрыш.P=16(2+) , толық бетінің ауданы неге тең?
AC=BC=L, AB=2R
AC2+BC2=AB2
2L2=4R2
L=R
P=2R+2L
2R+2L=16(2+)
R+L=8(2+)
R+R=8(2+)
R(1+)=8(1+)
R=8
L=*8=16
Sт.б=R(R+L)= *8*(8+16)= *8*8(1+)=128(1+)
№21 (2003ж. 2 нұсқа №27)
Қиық конустың табан радиусы 7 м және 4 м. Жасаушысы табанына 600бұрышпен көлбеген.Жасаушысын табыңыз.
OC=4 м.
ND=7 м
0
DC-?
DH=DN-HN=7-4=3м
=cos600
DC=3: =6м
№22 (18 нұсқа №11)
Қиық конустың табанының диаметрі 3м, 6м, биіктігі 4 м. Жасаушысын табыңыз.
AD=6, BC=3, CH=4, DC-?
HD=(AD-BC)= *(6-3)=1,5
DC2=CH2+HD2
DC2=16+2,25=18,25
DC=
№23 (23 нұсқа №26)
Қиық конустың табанының радиустары 10 см және 4 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 450 бұрыш жасай көлбеген. Конустың осьтік қимасының ауданын табыңыз.
ND=10, OC=4, 0
SABCD-?
HD=ND-OC=10-4=6
HD=CH=6
S=(AD+BC) *CH=(20+8)*6=84
№24 (2009ж 10 нұсқа №25)
Конустың көлемі 375 см3. Биіктігі 5 см.Конус төбесінен 2 см қашықтықтан өтетін және де оның табанына параллель жазықтық қияды. Пайда болған қиық конустың көлемін табыңыз.
V=375 см3
H=5 см.
SC=2cм
Vқиық кон-?
V=R2H
R2*5=375
R2=225:
R=
CN=x
x=
V=H(r2+R2+R*r)= *3*()=351 см2
Мазмұны:
І бөлім Жазықтықтардың қасиеттері
ІІ бөлім. Пирамида
ІІІ бөлім Параллелепипед
ІҮ бөлім Куб
Ү бөлім Призма
ҮІ бөлім Шар
ҮІІ бөлім Цилиндр
ҮІІІ бөлім Конус
Достарыңызбен бөлісу: |