Батыс Қазақстан облысы Теректі ауданы

№1 ( 1 нұсқа №27)

R=OB=8 см

AO-?

AO²=64-15=49

AO=7см
№2(15 нұсқа №11)

Радиусы 41 см шар центрінен 9 см қашықтықты жазықтықпен қиылған. Қиманың ауданын табыңыз.

AO=9 см

AB²=1681-81=1600

№3 (17 нұсқа №27)

R=3

№4 (29 нұсқа №11)

№5( 15 нұсқа №30)

AO=15 см

AB²=289-225=64

№6(20 нұсқа №30)

R=OA= 3см

BO²=OA²-AB²

BO²=9-5=4

BO=d=2cм

№8 (32 нұсқа №30)

AO=1cм,

№9 (9нұсқа №28)

Бір шар бетінің ауданы 18см²-қа тең. Көлемі берілген шар көлемінен 8 есе үлкен екінші шар бетінің ауданын табыңыз.

S₁=18 см²

№10(28 нұсқа№30)

R_шар=1

L-жасаушысы

4R²=9+R²

№11 (29 нұсқа №30)

Шарлардың радиустары 25 дм, 29 дм, ал олардың центрлерінің ара қашықтығы

36 дм.Шарлардың беттерінің қиылысу сызығының ұзындығын табыңыз.

AB=25 дм, BC=29 дм, AC=36 дм

AD=x , DC=36-x

BD²=AB²-AD²

BD²=BC²-DC²

25²-x²=29²-(36-x)²

625- x²=841-1296+72x- x²

72x=1080

x=15
BD²=AB²-AD²

BD²=625-225=400

BD=20

Шардың көлемінің және оның беттерінің аудандарының сан мәндері тең. Шардың радиусын табыңыз.

R=3 cм

№13( 2 нұсқа №30)

Сыртқы диаметрі 10,7 см, ал ішкі диаметрі 8,6 см-ге тең іші қуыс шойын шардың массасын есептеп шығарыңдар. Шойын тығыздығы 7,3г/см³

AB=10,7 см

CD=8,6 см

R₁=AB/2=10,7:2=5,35

R₂=CD/2=8,6:2=4,3

№14(6 нұсқа №14)

R=6

№15(9 нұсқа №18)

AB=17см

S_шар-?

BC=R₁=12

AD=R₂=5

AO=x, BO=17-x

CO²=BO²+BC²

DO=CO=R

289-34x+x²+144= x²+25

34x=408

X=12

DO=13

№16 (18 нұсқа №24)

AB=12 см.

KD²=100-36=64

KC²=BC²-KB²

KO²=KD²+DO²

AO²=AK²+KO²

№17 (15 нұсқа №25)

S_сфера-?

AC=R₁=5

BD=R₂=12

BO=x

OC²=AO²+AC²=(x+7)²+25

OD²=BO²+BD²=x²+144

OC=OD=R

(x+7)²+25= x²+144

X²+14x+49+25=x²+144

14x=70

R²= x²+144=25+144=169

S_т.б= S_б.б+2S_таб

№1 (7 нұсқа №21)

Биіктігі 3см-ге тең, ал осьтік қимасы шаршы болатын цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

AC=H=3см

Цилиндр биіктігі 2 м, табан радиусы 3 см. Көлемін табыңыз.

H=2 м=200 см.

R=3 см.

№3 (14 нұсқа №11)

Цилиндрдің биіктігі 6 дм, ал табанының радиусы 5дм. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

H=6 дм, R=5дм.

№4 (16 нұсқа №11)

Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см². Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

S_ABCD=24 см²,

AB=2R

S_ABCD=AB*AC

№5 (16 нұсқа №27)

Көлемін табыңыз.

R=3

AC=H

2R*H=30

№6(19 нұсқа №26)

AC=d

V-?

CD=d sin

AD=d cos

C_таб= 2R

2R= d cos

R=

V=R²H

V=()²* d sin=cos²*sin

2004ж

№7.(3 нұсқа №30)

Цилиндрдің көлемі 112 см³, биіктігі 28 см. Осьтік қимасының диогоналінің ұзындығын табыңыз.



V=112 см³

V=R²H

H=28 см.

AD-?

R²*28=112

R²=4

R=2

AB=4

AD²=AB²+BD²

AD²=16+784=800

AD=
2006ж

№8 (19 нұсқа №14)

Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 70см², ал биіктігі 7 см-ге тең. Цилиндрдің бетінің ауданын табыңыз.

AB=2R

AC=H=7 см

S_ABCD=AB*AC=70см²

2R*7=70

R=70:14=5cm

S_б.б=2RH=2*5*7=70

S_таб=R²=*5²=25

S_т.б=2 S_таб+ S_б.б=50+70=120

2007ж

№9(25 нұсқа №30)

Цилиндрдің осьтік қимасының диогональдары өзара перпендикуляр. Қиманың периметрі 8а. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

P_ABCD=8a

AB=2a, AC=2a

R=a,

S_б.б=2RH=2*a*2a=4a²

V=R²H

V=a²*2a=2a³
2009ж

№10 (17 рұсқа№24)

Радиусы R, биіктігі Н-қа тең цилиндрге табаны цилиндр табанының біріне іштей сызылған, ал төбесі оның келесі табанына тиісті болатын дұрыс төртбұрышты пирамида іштей сызылған. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз.

SO=H, OD=R.

S_т.б-?

AD=2R

AB=x

AD²=AB²+BC²

x²+x²=4R²

x²=2R²

S_таб=AB²

S_таб=2R²

Sб.б=P*A (А-пирамиданың апофемасы)

AB=R

P=4R

A²=H²+(AB/2)²

A=

S_б.б=*4R*=2R

S_т.б=2R+2R²=2R(+R)

ҮІІІ бөлім. Конус

Конус деп тік бұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигураны атайды.

V=R²H

Sб.б= RL

L²=H²+R²

S_т.б= S_б.б+S_таб
2003ж

№1 (3 нұсқа №11)

Конустың жасаушысы 2 см-ге тең, осьтік қимасының төбесіндегі бұрышы 120⁰.

Конустың табанының ауданын табыңыз.

AC=2 см

0

S_таб-?

АВ²=AC²+BC²-2AC*BC*cos120⁰

АВ²= (2)²+(2)²+2*2*=2*4*3+4*3=36

AB=6

R=3

S_таб=R² S_таб=9

№2 (3 нұсқа №29)

Конустың биіктігі 4см. Табанының диаметрі 6см. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

CH=4см

AB=6см

R=3cм

Sб.б= RL

L²=H²+R²

L²=16+9=25

L=5

Sб.б= *3*5=15
№3 (8 нұсқа №26)

Конустың биіктігі табанының радиусына тең. Көлемі V=9.Жасаушысын табыңыз.

CH=R=x

V=9.

L-?

V=R²H

R²H=9

X³=27

X=3

L²=H²+R²

L²=9+9=18

L=3

№4 (9 нұсқа №26)

Конустың табанының радиусы 3см, ал жасаушысы табан жазықтығына 45⁰ бұрыш жасай көлбеген. Конустың көлемін және бүйір бетінің ауданын табыңыз.

R=AH=3см

0

V, S_б.б-?

СH=3см

L²=H²+R²

L²=(3)²+(3)²

L²=36

L=6

V=R²H

V=(3)³=18

Sб.б= RL

Sб.б= *3*6=18

№5 (13 нұсқа №27)

Конустың көлемі 9см³ Егер оның осьтік қимасы тең қабырғалы үшбұрыш болса, конустың биіктігін табыңыз.

V=R²H

V=9см³

9см³ =R²H

R=x, CB=2x

CH²=4x²-x²=3x²

CH=x

*x^2*x=9

X³=27

X=3

CH=x=3

№6 (25 нұсқа №11)

Осьтік қимасы тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш болатын конус берілген. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 6см-ге тең болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз.

AB=6

R=3

H=3

L²=H²+R²

L²=(3)²+(3)²

L²=36

L=6

Sб.б= RL

S_б.б=*3*6=18
2004 ж

№7( 5 нұсқа №30)

Конустың жасаушысы табан жазықтығына 30⁰бұрыш жасай көлбеген және 8 см-ге тең. Осьтік қимасының ауданын табыңыз.

0

AC=8 см

S_ABC-?

S_ABC=AB*CH

CH=AC

CH=*8=4

AH²=AC²-CH²

AH²=64-16=48

AH=4

AB=8

S_ABC=AB*CH=*8*4=16

№8 (13 нұсқа №30)

Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш өзінің катетінен айналдырылған. Гипотенузасы 3см-ге тең болса, шыққан конустың көлемін табыңыз.

AC=3см

AC²=AH²+CH²

2AH²=18

AH²=9

AH=3

V=R²H

V=*3²*3=9

№9(19 нұсқа №30)

Конустың биіктігі 15cм, ал көлемі 320 см³. Табанының радиусын табыңыз.

V=R²H

V=320 см³

H=15см

R^{2 *}15=320

R²=64

R=8

2009ж

№10( 1 нұсқа №25)

Жасаушысы L-ге, ал табанының радиусы R-ге тең конус берілген. Бір жағы конус табанында, ал қарсы жатқан жағының төбелері оның бүйір бетінде жататын конусқа іштей сызылған кубтың қырын табыңыз.

PB=L

BK=R, R-төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы

a-? a-төртбұрыштың қабырғасы

a=R



H=



1-
a (

a=

a=

№11( 3 нұсқа №18)

Конустың осьтік қимасы тең бүйірлі үшбұрыш, бүйір қабырғасы 16 см, ал арасындығы бұрышы 120⁰ болса, толық бетінің ауданын табыңыз.

AC=16 см,

0

S_т.б-?

S_т.б=R(R+L)

АВ²=AC²+BC²-2AC*BC*cos120⁰

AB²=16²+16²+2*16*16*=768

AB=16

R=AB:2

R=8

S_т.б=R(R+L)= *8(8+16)=64(3+2)

№12(4 нұсқа №18)

Тік конустың жасаушысы 6 см-ге тең және табан жазықтығына 60⁰бұрыш жасай көлбеген. Толық бетінің ауданын табыңыз.

AC=6 см, 0

S_т.б-?

S_т.б=R(R+L)



AH=6*=3 см

S_т.б= *3*(3+6)=27

2010ж №13 (8 нұсқа №25)

Конустың биіктігі 20-ға, табанының радиусы 25-ке тең. Конустың төбесі арқылы өтетін және конустың табанының центрінен қашықтығы 12 см-ге тең боатын қиманың ауданын табыңыз.

SO=20 см, KO=25 см, PO=12 см

S_SKL=SP*KL

SEO; SE=

SPO; SO²=SE*SP

SP= SO²:SE

SP=400:16=25

KPO; KP=

S_SKL=SP*KL=*25*20=500

№14 (11 нұсқа №25)

Пирамиданың табаны-қабырғасы а-ға , сүйір бұрышы -ға тең ромб. Пирамидаға жасаушысы табан жазықтығымен бұрыш жасайтын конус іштей сызылған. Конустың көлемін табыңыз.





V=S_таб *SO

=sin

h=a sin

r=h= a sin

SO=sintg

S_таб=r²=(a sin)²
V= *()²a²sin² *sintg=sin³tg

№15 (16 нұсқа №25)

Конустың биіктігі 3см, табанының радиусы 5 см.

Төбесі арқылы өтетін биіктігімен 30⁰жасайтын қиманың ауданын табыңыз.

SO=3см

R=5 см.

⁰

S_SKL=KL*SP

SP=2PO

SP=2x, PO=x

SO²=SP²-PO²

3x²=27

X²=9

X=3

SP=6, PO=3 KP==4 KL=2KP=8

S_SKL=KL*SP=*8*6=24 см²

№16 (19 нұсқа №25)

Конустың биіктігі 4 см. Конус бүйір бетінің жазбасының центрлік бұрышы 120⁰.Конустың көлемін табыңыз.


CH=4

=

L=3R

H=

H=2R

2R=4 R=2

V=R²H

V=*2²*4 =

№17 (21 нұсқа №24)

Конустың бүйір бетінің ауданы табанының ауданынан 2 есе артық болса, жазбасының бұрышын радианмен табыңыз.

S_б.б= RL

S_б.б=2S_таб

RL=2R²

L=2R

=

=180⁰

№ 18 (16 нұсқа №25)

Конустың көлемі V –ға тең. Конусқа іштей сызылған дұрыс төртбұрышты пирамиданың көлемін табыңыз.

V=R²H

H=

V_пир=S_таб*H

R-төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы

a-төртбұрыштың қабырғасы

a=R

S_таб=a²=(R)²=2R²

V_пир =S_таб*H=*2R^2*H=*2R²*=

№19 (17 нұсқа №25)

Радиусы 6 см-ге тең жарты дөңгелек конусқа айналдырылған. Кoнустың көлемі неге тең?

С=R=6

H=

H=

C=2R

2R=6

R=3

V=R²H=*9*3=9

№20 (20 нұсқа №18)

Конустың осьтік қимасы тік бұрышты үшбұрыш.P=16(2+) , толық бетінің ауданы неге тең?

AC=BC=L, AB=2R

AC²+BC²=AB²

2L²=4R²

L=R

P=2R+2L

2R+2L=16(2+)

R+L=8(2+)

R+R=8(2+)

R(1+)=8(1+)

R=8

L=*8=16

S_т.б=R(R+L)= *8*(8+16)= *8*8(1+)=128(1+)

№21 (2003ж. 2 нұсқа №27)

Қиық конустың табан радиусы 7 м және 4 м. Жасаушысы табанына 60⁰бұрышпен көлбеген.Жасаушысын табыңыз.

OC=4 м.

ND=7 м

0

DC-?

DH=DN-HN=7-4=3м

=cos60⁰
DC=3: =6м

№22 (18 нұсқа №11)

Қиық конустың табанының диаметрі 3м, 6м, биіктігі 4 м. Жасаушысын табыңыз.

AD=6, BC=3, CH=4, DC-?

HD=(AD-BC)= *(6-3)=1,5

DC²=CH²+HD²

DC²=16+2,25=18,25

DC=

№23 (23 нұсқа №26)

Қиық конустың табанының радиустары 10 см және 4 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 45⁰ бұрыш жасай көлбеген. Конустың осьтік қимасының ауданын табыңыз.

ND=10, OC=4, 0

S_ABCD-?

HD=ND-OC=10-4=6

HD=CH=6

S=(AD+BC) *CH=(20+8)*6=84

№24 (2009ж 10 нұсқа №25)

Конустың көлемі 375 см³. Биіктігі 5 см.Конус төбесінен 2 см қашықтықтан өтетін және де оның табанына параллель жазықтық қияды. Пайда болған қиық конустың көлемін табыңыз.

V=375 см³

H=5 см.

SC=2cм

V_{қиық кон}-?

V=R²H

R²*5=375
R²=225:

R=
CN=x

x=

V=H(r²+R²+R*r)= *3*()=351 см²
Мазмұны:

І бөлім Жазықтықтардың қасиеттері

ІІ бөлім. Пирамида

ІІІ бөлім Параллелепипед

ІҮ бөлім Куб

Ү бөлім Призма

ҮІ бөлім Шар

ҮІІ бөлім Цилиндр

ҮІІІ бөлім Конус

жүктеу/скачать 1,81 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: