Кубтың А және С1төбелері арқылы және ДД1 қырының ортасы арқылы қима жүргізілген. Қима ауданы 50тең болса, кубтың қырын табыңыз.
SAMCN=50
AC=a
AC=a
SABCD= SAMCN cos C
cos C=
a2=50=100
a=10
2004 ж
№6
Қыры 2 см –ге тең кубтың ВС және А1Д1 қырлары арқылы жазықтық жүргізілген. Қиманың ауданын табыңыз.
A1B=
Sқима=4*2=8cм2
2005 ж
№7 (20 нұсқа №29)
Кубтың қыры а-ға тең. Іштей сызылған шардың радиусын табыңыз.
r=a:2
№8 (34 нұсқа №26)
Кубтың қыры а-ға тең. Диогоналі табан жазықтығына қандай бұрышпен көлбеген?
AC=a
AC1=a
Sin1AC=
1AC=arcsin
2010 ж
№9 (8 нұсқа №24)
Кубтың АС1 түзуі мен табан жазықтығының арасындағы бұрышты табыңыз.
AC=a
AC=a
cos C=
C=arccos
№10 (21 нұсқа №25)
Кубтың диогоналі –а. Осы кубқа сырттай сызылған цилиндрдің көлемін табыңыз.
AB=x
AC1=a
a2=3x2
x=
R=AC:2
AC2=AB2+BC2
AC=
R=
Sцил=R2=()2=
V= SцилH==
№11 (23 нұсқа №25)
Қыры 2-ге тең куб берілген. М-ВСВ1 С1 жағының центрі.МД және ВВ1 қырларының арасындағы бұрыш неге тең?
M(0;1;1), В(0;0;0)
D(2;2;0), В1(0;0;2)
MD(2;1;-1) ВВ1(0;0;-2)
Cos a=
a=arccos
№12 (24 нұсқа №25)
Қыры 1-ге тең куб берілген. АД1мен АС1 векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз.
A(1;0;0) С1(0;1;1)
Д1(1;1;1)
АД1(0;1;1)
АС1(-1;1;1)
АД1*АС1=-1*0+1*1+1*1=2
№13 (25 нұсқа №25)
Қыры 2-ге тең куб берілген. АВ1 және ВС1 кесінділерінің орталарының арақашықтығы неге тең?А(2;0;0) В(0;0;0)
В1(0;0;2) С1(0;2;2)
М(1;0;1) N(0;1;1)
MN2=(0-1)2+(1-0)2+(1-1)2 MN=
Ү бөлім Призма.
Екі жағы параллель жазықтықтарда жататын өзара тең көпбұрыштар, ал қалған жақтары осы көпбұрыштармен ортақ қабырғаларыбар параллелограмдар болып келген көпжақты призма деп атайды.
Тік призма деп бүйір қырлары табандарына перпендикуляр призмаларды атайды.
L=H, V=SH, Sб.б=PH
2003 ж
№1 (2 нұсқа №29)
Төртбұрышты дұрыс призма шарға іштей сызылған. Шардың радиусы 5 см, ал призманың табанының қабырғасы 6 см болса, онда призманың биіктігін табыңыз.
AB=6 cм, AO=5 cм, Hпризма-?
AC=6
Rшар=(+Rтаб2
Rтаб=AC:2=3
625=(+(3)2
H2=28
H=2
№2 (11 нұсқа №21)
Тік призманың табаны-ромб, ал призманың диогоналдары 8см және 5 см. Призма биіктігі 2 см. Табан қабырғасын табыңыз.
AP=8, BN=5, CP=2
AB-?
AC2=AP2-CP2
AC2=64-4=60
AC=4
BD2=BN2-BD2
BD2=25-4=21
BD=
AB=
№3 (12 нұсқа №21)
Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның бүйір бетінің ауданы
48 см2. Биіктігін табыңыз.
Sб.б=48 см2.
Sб.б=PH
3a*a=48
a2= 16
a=4
H=4cм
№4 (13 нұсқа №21)
Тік үшбұрышты призманың табанының қабырғалары 10см, 17см, 21 см, ал призма биіктігі 18 см. Призманың бүйір қыры мен табаының кіші биіктігінен өтетін қиманың ауданын табыңыз.
p=
S=
S=AB*CH
CH=2S:AB
CH= 168:21=8cм
№5 (18 нұқса №21)
Үшбұрышты дұрыс призманың табанының ауданы 12 тең. Егер призманың биіктігі табанының қабырғасынан 2 есе үлкен болса, онда призманың көлемін табыңыз
Sтаб=12
MA=2AB
Sтаб=
=12
a2=48 a=4
MA=2*4=8
V=12*8=288 cм3
2004 ж
№6
Дұрыс төртбұрышты призманың бүйір бетінің ауданы 32м2, ал толық бетінің ауданы 40м2. Биіктігін табыңыз.
Sб.б=32м2, Sт.б=40м2
Sт.б= Sб.б+2 Sтаб
Sтаб==4
Sтаб=a2
a2=4, a=2
Sб.б=PH
P=4*2=8cм
H= Sб.б:P
H=32:8=4cм
2006 ж
№7 (21 нұсқа №24)
Тік призманың табанында төбесіндегі бұрышы болып келетін тең бүйірлі үшбұрыш жатады. Осы бұрышқа қарсы жатқан жағының диогоналі L ге тең және табан жазықтығымен бұрышын жасайды. Призманың көлемін табыңыз