Білім беру бағдарламасының атауы мен шифры 6В05301-«Физика» Пән циклы атауы және коды



жүктеу/скачать 23,7 Mb.
бет23/24
Дата08.02.2022
өлшемі23,7 Mb.
#120159
түріБілім беру бағдарламасы
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24
Байланысты:
силабус Математикалық физика әдістері
Серікбай Алмас 3ФКО ОЛимп есеп 4-апта, Серікбай Алмас 3ФКО Атомдық физика 7-апта, кб 2, ICT emt 354, Мадениеттану-психология емтихан каз, сессия дшы ответы-1, лаб, фдт лекция, ОСӨЖ Мол физика, ОСӨЖ-11. Айсауыт Р. 2МФПКО, 701 800, задание 1, Жұмағалиева Айжан срсп 1, Документ Microsoft Word (3)
Даламбер формуласы:
.
Есеп 1
Мына облыста біртекті гиперболалық типті теңдеуге



(1)

Б.ш.:
,

(2)

(3)


қанағаттандыратын функциясын табу керек.
(1)-(3) гиперболалық типті теңдеу үшін қойылған Коши есебі деп аталады.


Шешімі:
, , .
Даламбер формуласын пайдаланамыз

.

(4)

,

(5)

,

(6)


(5), (6) → (4)




(4)

(4) түрдегі функция (1)-(3) Коши есебінің шешімі.


Есеп 2
Мына облыста мезетте біртекті гиперболалық типті теңдеуге



(1)

Б.ш.:
,

(2)

(3)


қанағаттандыратын функциясын табу керек.
(1)-(3) гиперболалық типті теңдеу үшін қойылған Коши есебі деп аталады.
Шешімі:
, , .
Даламбер формуласын пайдаланамыз

.

(4)


,

(5)

,

(6)


(5), (6) → (4)






(7)

(7) түрдегі функция (1)-(3) Коши есебінің шешімі.
:



Тақырыбы: №2.2. Екі айнымалы гиперболалық теңдеу үшін Риман функциясы және оның қасиеті. Коши мен Гурса есептері. Риман формулалары.
Сағат саны: 2
Тақырыптың негізгі сұрақтары: Екі айнымалы гиперболалық теңдеу үшін Риман функциясы және оның қасиеті. Коши мен Гурса есептері. Риман формулалары
Өткізу форматы: (семинар сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі) дәстүрлі
Әдістемелік нұсқау
Біртексіз гиперболалық типті теңдеу үшін қойылған Гурса есебінің шешімі:

Есеп 1



(1)

Ш.ш.:



(2)

(3)
(4)

қанағаттандыратын функциясын табу керек, мұндағы бірінші қосымша шарт координаталық осьте ( ), ал екіншісі характеристикада ( ) берілген.
(1)-(4) гиперболалық типті теңдеу үшін қойылған характеристикалық есеп деп аталады.
Жауабы:

Есеп 2




(1)

Ш.ш.:



(2)
(3)


(4)


қанағаттандыратын функциясын табу керек.
(1)-(4) гиперболалық типті теңдеу үшін қойылған Гурса есебі деп аталады.
Жауабы:

Ескерту! Курс бойынша жоспарланған барлық семинар / практикалық сабақтар 11.2. пунктте жинақталады.


Тақырыбы: №2.3 Шеттік есептерді Фурье әдісімен шешу. Математикалық физиканың арнайы функциялары.


Сағат саны: 2
Тақырыптың негізгі сұрақтары: Шеттік есептерді Фурье әдісімен шешу.
Математикалық физиканың арнайы функциялары
Өткізу форматы: (семинар сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі) дәстүрлі
Әдістемелік нұсқау





(16)




Есеп Біртекті гиперболалық типті теңдеуге



(1)




б.ш.:
,

(2)

(3)


ш.ш.: ,
,

(4)
(5)

қанағаттандыратын функциясын табу керек.
(1)-(5) біртекті гиперболалық типті теңдеу үшін қойылған І шеттік есеп.
Шешімі: (1)-(5) есебін шешу үшін Фурье әдісін қолданамыз. Дәрісте қорытқан формулаларды пайдаланамыз. Яғни алдымен коэффициенттерін табамыз








→ (16)



Тақырыбы: №2.4. Интегралдық түрлендіру әдістері: Фурье, Лаплас, Бессель түрлендірулері.
Сағат саны: 2
Тақырыптың негізгі сұрақтары: Фурье интегралдық түрлендіру. Лаплас, Бессель интегралдық түрлендірулері.


Өткізу форматы: (семинар сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі) дәстүрлі
Әдістемелік нұсқау
Энергия интегралы

Есеп 1

теңдеудің нольдік бастапқы және шекаралық шарттарға қанағаттандыратын шешімін табу керек.
Қойылымы



(1)

Б.ш.:

Ш.ш.:


(2)

(3)
(4)


(5)

Жауабы:
Есеп 2 Ұзындығы стерженьнің ұшы бекітілген, тыныштық күйде. уақыт мезетінде бос ұшына стержень бойына бағытталған (аудан бірлігіне) күші әсер етеді. Кез келген уақыт мезетіндегі стерженьнің жылжуын табу керек.
Қойылымы:



(1)

Б.ш.:

Ш.ш.:


(2)

(3)
(4)


(5)

қанағаттандыратын функциясын табу керек.
Жауабы:
мұндағы ­­­- серпімділік модулі.


Тақырыбы: №3.1 Параболалық типті теңдеулер. Шеттік есептер. Жылуөткізгіштік теңдеу үшін Коши есебі.


Сағат саны: 2
Тақырыптың негізгі сұрақтары: Параболалық типті теңдеулер. Шеттік есептер. Жылуөткізгіштік теңдеу үшін Коши есебі..


Өткізу форматы: (семинар сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі) дәстүрлі
Әдістемелік нұсқау
Есеп
Бүйір беті жылу өткізбейтін жіңішке біртекті ұзындықты стержень бойында температура таратылып жатыр (бүйір бетінің осі ретінде Ох осін аламыз). болғанда стерженьнің бойлық қималарын анықтау үшін шеттік есепті қою керек.
Мына жағдайларды қарастыру керек, егер стерженьнің
А) екі ұшына жылу көзі беріледі;
Ә) бір ұшында температура 0, екінші ұшы жылу өткізбейді;
Б) бір ұшы арқылы жылу ағыны өтіп жатыр, екінші ұшы жылу өткізбейді.
Шешімі:
А)



(1)




Б.ш.:

(2)



Ш.ш.: ,
,

(3)
(4)



қанағаттандыратын функциясын табу керек.
(1)-(4) — І шеттік есеп деп аталады.
Ә)



(1)

Б.ш.:

(2)

Ш.ш.: ,
,

(3)

(4)


қанағаттандыратын функциясын табу керек.
(1)-(4) — ІI шеттік есеп деп аталады.
Б)



(1)

Б.ш.:

(2)



Ш.ш.: ,
,

(3)

(4)


қанағаттандыратын функциясын табу керек.
(1)-(4) — ІІ шеттік есеп деп аталады.


Тақырыбы: №3.2. Жылуөткізгіштік теңдеудің іргелі шешімі. Жылуөткізгіштік теңдеу үшін Коши есебін шешу. Пуассон формуласы. Экстремум қағидасы және оның салдары. Грин функция әдісі.
Сағат саны: 2
Тақырыптың негізгі сұрақтары: Жылуөткізгіштік теңдеудің іргелі шешімі. Жылуөткізгіштік теңдеу үшін Коши есебін шешу. Пуассон формуласы. Экстремум қағидасы және оның салдары. Грин функция әдісі.
Өткізу форматы: (семинар сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі) дәстүрлі
Әдістемелік нұсқау
Параболалық типті теңдеу үшін қойылған Коши есебінің шешімі



(13)


Есеп




(1)

Б.ш.:

(2)


қанағаттандыратын функциясын табу керек.
(1)-(2) параболалық типті теңдеу үшін қойылған Коши есебі деп аталады.
Шешімі:
(13) формуланы қолданамыз



(3)


Интеграл астындағы өрнекті ықшамдаймыз



Шыққан нәтижені (3) қоямыз

Мынадай ауыстыру жасаймыз



Онда

Мұндағы

(1)-(2) есебінің шешімі

Жауабы:
Тақырыбы: №3.3 Шекаралық есептердің шешімдерінің интегралдық өрнегі. Шекаралық есептер шешімдерінің жалғыздығы.
Сағат саны: 2
Тақырыптың негізгі сұрақтары: Шекаралық есептердің шешімдерінің интегралдық өрнегі. Шекаралық есептер шешімдерінің жалғыздығы.


Өткізу форматы: (семинар сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі) дәстүрлі
Әдістемелік нұсқау
Параболалық типті теңдеу үшін қойылған Коши есебінің шешімі



(18)


Есеп 1 Бүйір беті жылу өткізбейтін стержень бойындағы температураның таратылуын табу керек, егер ұштарындағы температура 0, ал бастапқы температура функциясына тең болса.
Қойылымы:




(1)

б.ш.:

(2)



ш.ш.:


(3)

(4)


қанағаттандыратын функциясын табу керек.
Шешімі: (1)-(4) біртексіз параболалық типті теңдеу үшін қойылған І шеттік есепті шешу үшін Фурье әдісін пайдаланамыз. Дәрісте қорытқан (18) формуланы пайдаланамыз

мұндағы
Жауабы:
Есеп 2 Бүйір беті жылу өткізбейтін стержень температурасын табу керек, егер ұштарындағы температура 0, стержень бойымен үздіксіз жылу көздері таратылса, ал бастапқы температура функциясына тең болса.
Қойылымы:




(1)

б.ш.:

(2)



ш.ш.:


(3)

(4)


қанағаттандыратын функциясын табу керек.


Шешімі: (1)-(4) біртексіз параболалық типті теңдеу үшін қойылған І шеттік есепті шешу үшін Фурье әдісін пайдаланамыз. Дәрісте қорытқан (18) формуланы пайдаланамыз


Тақырыбы: №4.1 Эллипстік типті теңдеулер. Лаплас және Пуассон теңдеулері. Лаплас теңдеуінің іргелі шешімі. Грин формулалары. С2-класс пен гармоникалық функцияларды интегралдық өрнектеу.
Сағат саны: 2
Тақырыптың негізгі сұрақтары: Эллипстік типті теңдеулер. Лаплас және Пуассон теңдеулері. Лаплас теңдеуінің іргелі шешімі. Грин формулалары. С2-класс пен гармоникалық функцияларды интегралдық өрнектеу.
Өткізу форматы: (семинар сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі) дәстүрлі
Әдістемелік нұсқау
Есеп 1 Магнитостатика теңдеуі. Стационар магнит өрісінің потенциалы электр токтары болмаған жағдайда Лаплас теңдеуіне қанағаттандыратынын көрсету керек.
Қойылымы. Магнит өрісінің кернеулік векторы тең, потенциалы Лаплас теңдеуіне қанағаттандырады


Шешімі. Егер магнит өрісі уақыт бойынша өзгермесе және токтар болмаса, онда ол келесі теңдеулермен анықталу керек





(1)



(2)

(1) теңдеуден
;
осы өрнекті (2) формулаға қойсақ және ортаның біртектілігі мен изотроптылығын ( ) ескерсек, Лаплас теңдеуін аламыз.
Есеп 2 Стационар диффузия теңдеуі. Диффузияның стационар процессінің теңдеуін қорыту керек: тыныштық күйдегі біртекті изотропты ортада.
Қойылымы:
Тыныштық күйдегі ортада диффузия теңдеуі





(1)

мұндағы — концентрация.


Тақырыбы: №4.2 Гармоникалық функциялардың негізгі қасиеттері (сфера мен шар бойынша орта мән туралы теорема, Нейман есебінің шешілу шарты т.б.). Гармоникалық функцияның шексіздегі бағасы. Лаплас теңдеуі үшін шекаралық есептердің шешулерінің жалғыздығы туралы теоремалар.
Сағат саны: 2
Тақырыптың негізгі сұрақтары: Гармоникалық функциялардың негізгі қасиеттері (сфера мен шар бойынша орта мән туралы теорема, Нейман есебінің шешілу шарты т.б.). Гармоникалық функцияның шексіздегі бағасы. Лаплас теңдеуі үшін шекаралық есептердің шешулерінің жалғыздығы туралы теоремалар
Өткізу форматы: (семинар сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі) дәстүрлі
Әдістемелік нұсқау
Есеп 1 Стационар температура өрісі. Біртекті ортада стационар жылу өрісінің температурасы қанағаттандыратын теңдеуді қорыту керек; қорыту барысында уақыт бойынша өзгермейтін, таратылған жылу көздерінің болуын ескеру қажет. Бірінші, екінші және үшінші текті шекаралық шарттардың физикалық интерпретациясын беру керек. Екінші шеттік есеп үшін стационар температураның бар болуының қажетті шартын орнату керек.
Қойылымы. Біртекті изотропты ортада стационар жылу өрісінің температурасы үшін теңдеудің түрі



(1)

мұндағы — жылу көздерінің тығыздығы, — жылуөткізгіштік коэффиценті.
Бірінші текті шкаралық шарт

бетінде температурасы берілгенін білдіреді; екінші текті шекаралық шарт
немесе ,
— бетінде жылу ағыны берілген; үшінші текті шекаралық шарт
немесе
— бетінде температурасы болатын ортада Ньютон заңы бойынша жылу айырбастау процесі жүріп жатыр.
Екінші шеттік есеп үшін стационар температураның бар болуының қажетті шарты болып табылады, яғни беті арқылы өтетін жылу ағынының жиынтығы нольге тең болуы тиіс. Температураның біркелкі емес таратылуы Фурье заңы бойынша болатын жылу ағынын туғызады. нормальына проекциясы .
Шешімі. (1) теңдеуді қорытарда кез келген көлем үшін жылу балансының шартын және Остроградский формуласын қолдану қажет.
шекаралы көлем үшін жылу балансының теңдеуінің түрі



(2)

сол жағында — беті арқылы өтетін жылу ағынының жиынтығы, оң жағында — көлемде бөлінетін жылу мөлшері.
Остроградский формуласынан



(3)

(3) теңдеудегі көлемнің кез келгендігі және тұрақтылығынан (1) теңдеу аламыз.
Тақырыбы: №4.3 Шар мен дөңгелек үшін Дирихле есебін шешу, Пуассон формуласы. Шешімін негіздеу. Пуассон формуласының кейбір салдары (Гарнак теңсіздігі, Лиувилль мен Гарнак теоремалары). Дирихле сыртқы есебі.
Сағат саны: 2
Тақырыптың негізгі сұрақтары: Шар мен дөңгелек үшін Дирихле есебін шешу, Пуассон формуласы. Шешімін негіздеу. Пуассон формуласының кейбір салдары (Гарнак теңсіздігі, Лиувилль мен Гарнак теоремалары). Дирихле сыртқы есебі.


Өткізу форматы: (семинар сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі) дәстүрлі
Әдістемелік нұсқау
Лаплас теңдеуі үшін қойылған Дирихле есебінің шешімі



(16)





Есеп 1 Радиусы және центрі координаталар бас нүктесінде орналасқан дөңгелекті қарастырамыз. — поляр, ал — тікбұрышты координаталар болсын. Лаплас теңдеуі үшін қойылған бірінші ішкі шеттік есептің шешімін табу керек, егер шекаралық шарттар келесі түрде болса:
а)
ә)
б)
в)
г)
мұндағы және — .
Шығарылуы.
а) Дөңгелектің ішкі нүктелерінде



(1)

ш.ш.:

(2)

қанағаттандыратын функциясын табу керек.
(1)-(2) Лаплас теңдеуі үшін қойылған І шеттік есеп (ішкі Дирихле есебі).
Шешімі. (1)-(2) есебін шешу үшін дәрісте қорытқан (16) формуланы пайдаланамыз.



Тапқан , , (16) формулаға қоямыз

ә) Дөңгелектің ішкі нүктелерінде



(1)

ш.ш.:

(2)

қанағаттандыратын функциясын табу керек.
(1)-(2) Лаплас теңдеуі үшін қойылған І шеттік есеп (ішкі Дирихле есебі).
Шешімі. Шекаралық шартты декарт координаталар жүйесінде жазып аламыз


ш.ш.:

(2)


(1)-(2) есебін шешу үшін дәрісте қорытқан (16) формуланы пайдаланамыз.



Тапқан , , (16) формулаға қоямыз

б) Дөңгелектің ішкі нүктелерінде



(1)

ш.ш.:

(2)

қанағаттандыратын функциясын табу керек.
(1)-(2) Лаплас теңдеуі үшін қойылған І шеттік есеп (ішкі Дирихле есебі).
Шешімі. (1)-(2) есебін шешу үшін дәрісте қорытқан (16) формуланы пайдаланамыз.



Тапқан , , (16) формулаға қоямыз

в) Дөңгелектің ішкі нүктелерінде



(1)

ш.ш.:

(2)

қанағаттандыратын функциясын табу керек.
(1)-(2) Лаплас теңдеуі үшін қойылған І шеттік есеп (ішкі Дирихле есебі).
Шешімі. (1)-(2) есебін шешу үшін дәрісте қорытқан (16) формуланы пайдаланамыз.



Тапқан , , (16) формулаға қоямыз

г) Дөңгелектің ішкі нүктелерінде



(1)

ш.ш.:

(2)

қанағаттандыратын функциясын табу керек.
(1)-(2) Лаплас теңдеуі үшін қойылған І шеттік есеп (ішкі Дирихле есебі).
Шешімі. Шекаралық шартты декарт координаталар жүйесінде жазып аламыз


ш.ш.:

(2)


(1)-(2) есебін шешу үшін дәрісте қорытқан (16) формуланы пайдаланамыз.





Тапқан , , (16) формулаға қоямыз

Тақырыбы: №4.4 Лаплас теңдеуі үшін Грин функциясы және оның қасиеті. Шар мен дөңгелек үшін Грин функциясы.
Сағат саны: 2
Тақырыптың негізгі сұрақтары: Лаплас теңдеуі үшін Грин функциясы және оның қасиеті. Шар мен дөңгелек үшін Грин функциясы.


Әдістемелік нұсқау
Лаплас теңдеуі үшін дөңгелектің ішкі нүктелерінде қойылған Нейман есебінің шешімі



  • мұндағы



  • Есеп 1 Радиусы және центрі координаталар бас нүктесінде орналасқан дөңгелекті қарастырамыз. — поляр, ал — тікбұрышты координаталар болсын. Лаплас теңдеуі үшін қойылған екінші ішкі шеттік есептің шешімін табу керек, егер шекаралық шарттар келесі түрде болса:

  • а)

  • ә)

  • б)

  • мұндағы және — .

  • Шығарылуы.

  • а) Дөңгелектің ішкі нүктелерінде




  • (1)

    ш.ш.:

    (2)

  • қанағаттандыратын функциясын табу керек.

  • (1)-(2) Лаплас теңдеуі үшін қойылған ІI шеттік есеп (ішкі Нейман есебі).

  • Шешімі. (1)-(2) есебі дұрыс қойылмаған, себебі екінші шеттік есепте



  • шарты орындалу керек.

  • ә) Дөңгелектің ішкі нүктелерінде



    (1)

    ш.ш.:

    (2)

  • қанағаттандыратын функциясын табу керек.

  • (1)-(2) Лаплас теңдеуі үшін қойылған ІI шеттік есеп (ішкі Нейман есебі).

  • Шешімі. (1)-(2) есебін шешу үшін дәрісте қорытқан (16) формуланы пайдаланамыз.






  • Тапқан , (16) формулаға қоямыз



  • б) Дөңгелектің ішкі нүктелерінде



    (1)

    ш.ш.:

    (2)

  • қанағаттандыратын функциясын табу керек.

  • (1)-(2) Лаплас теңдеуі үшін қойылған ІI шеттік есеп (ішкі Нейман есебі).

  • Шешімі. (1)-(2) есебін шешу үшін дәрісте қорытқан (16) формуланы пайдаланамыз.







  • Тапқан , , (16) формулаға қоямыз



Өткізу форматы: (семинар сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі) дәстүрлі


Тақырыбы: №4.5 Көлемдік потенциал және оның қасиеті. Жай мен еселі беттік потеницалдардың негізгі қасиеттері. Жылулық потенциалдары, оның қасиеттері және қолдану.
Сағат саны: 2
Тақырыптың негізгі сұрақтары: Көлемдік потенциал және оның қасиеті. Жай мен еселі беттік потеницалдардың негізгі қасиеттері. Жылулық потенциалдары, оның қасиеттері және қолдану.
Өткізу форматы: (семинар сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі) дәстүрлі
Әдістемелік нұсқау
Көлемдік потенциал



(1)


мұндағы ­— фундаментальды шешім, .
Есеп 1 Тығыздығы шардың көлемдік потенциалын табу керек.
Шешімі. Көлемдік интегралды есептейміз

мұндағы

орнына жаңа интегралдау айнымалысы енгізіп және

ескеріп келесі интегралды аламыз

Егер онда әр уақытта және

Егер онда

Есеп 2 Жарты жазықтықта қойылған Дирихле есебінің шешімін жай қабатты потенциал арқылы табыңыз.
Қойылымы:



(1)

ш.ш.:

(2)

қанағаттандыратын функциясын табу керек.
Шешімі: Шешімді қос қабатты потенциал түрде іздейміз

мұндағы
Жауабы: .


Тақырыбы: №4.6 Шар мен дөңгелек үшін Дирихле есебін шешу, Пуассон формуласы. Шешімін негіздеу. Пуассон формуласының кейбір салдары (Гарнак теңсіздігі, Лиувилль мен Гарнак теоремалары). Дирихле сыртқы есебі.
Сағат саны: 2
Тақырыптың негізгі сұрақтары: Лаплас теңдеуі үшін шекаралық есептерді потенциал әдісімен шешу. Жалпы сызықтық екінші ретті элипстік теңдеулер.
Өткізу форматы: (семинар сабағындағы қолданылатын әдіс-тәсілдер және сабақтың жүру барысы көрсетіледі) дәстүрлі
Әдістемелік нұсқау
Көлемдік потенциал



(1)


мұндағы ­— фундаментальды шешім, .
Есеп 1 Тығыздығы шардың көлемдік потенциалын табу керек.
Шешімі. Көлемдік интегралды есептейміз

мұндағы

орнына жаңа интегралдау айнымалысы енгізіп және

ескеріп келесі интегралды аламыз

Егер онда әр уақытта және

Егер онда

Есеп 2 Жарты жазықтықта қойылған Дирихле есебінің шешімін жай қабатты потенциал арқылы табыңыз.
Қойылымы:



(1)

ш.ш.:

(2)

қанағаттандыратын функциясын табу керек.
Шешімі: Шешімді қос қабатты потенциал түрде іздейміз

мұндағы
Жауабы:
Ескерту! Курс бойынша жоспарланған барлық семинар / практикалық сабақтар 11.2. пунктте жинақталады.


11.4 Оқытушылардың студенттермен өзіндік жұмысы (ОСӨЖ)
Тапсырма. 1.1 Кіріспе. Векторларға амалдар қолдану, векторлардың скаляр, вектор-лық, аралас көбейтінділері. Глосарии дайындау
Әдістемелік нұсқау.

жүктеу/скачать 23,7 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет