Болєандыќган оныѕ туындысы бар болуы мїмкін
сабақ. Шектер және үзіліссіздік. Пайызды үзіліссіз қосу есептері
жүктеу/скачать 368 Kb.
|
«Математика курсындағы экономика элементтері»
- Бұл бет үшін навигация:
- Есептер шығару
| 11сабақ. Шектер және үзіліссіздік. Пайызды үзіліссіз қосу есептері
Егер y=f (x) функциясы: х0 нүктесінде анықталған; х0 нүктесінің қандай да бір Uõ (х0) маңайында анықталған; lim x→0 f (x) = f (x0) теңдігі орындалса, онда ол х0 нүктесінде үзіліссіз функция деп аталады. Бұл анықтаманы кванторларды пайдаланып былайша жазуға болады: f (x) функциясы x0 нүктесінде үзіліссіз, lim x→x0 f(x)=f (lim x→x0 x) Бұдан, егер функция үзіліссіз болса, онда функция астында шекке өтуге болатынын, басқаша айтқанда, үзіліссіз функция мен шек таңбаларын өзара орын ауыстыруға болатынын көреміз. Мысалы, lim sinx= lim sinx=sinπ/2=1 (sinx функциясының кез келген х€R нүктесінде үзіліссіз екені төменде көрсетіледі). y=f(x) функциясының х0 нүктесінде үзіліссіз болуы үшін, оның х0 нүктесінің оң жағында да, сол жағында да үзіліссіз болуы қажетті және жеткілікті: lim x→x0+ f(x)= f(x0)= lim x→x0- f(x) f(x) функциясының х0 нүктесінде үзіліссіз болу анықтамасын lim x→x0 [f(x) - f(x)]=0 lim ħ →0 [f(x0 + ħ ) - f(x0 )] = 0 lim ∆x →0[f(x0 + ∆x ) - f(x0 )]=0 lim ∆x →0∆у=0 жіне т.с.с. түрлерінде де жазады. Мұнда ∆x=х - x0=һ саны аргументтің x0 нүктесінде өсімшесі, ∆у= f(x) - f(x0)= f(x0 +һ)- f(x0)= f(x0+∆x)- f(x0) саны функцияның x0 нүктесіндегі өсімшесі деп аталады. Экономикада нарықта болып жатқан өзгеріс жағдайды үзіліссіздік арқылы көруге болады. Мәселен, нарықта айдың алғашқы мен соңында болған өзгерісі көрсетілген (текті үзілісті функция арқылы) Б А – айдың басы С С – соңында 0 Есептер шығару Көрсетілгендердің шектерін тап: limх→-25х2 +13х+6/3х2 +2х-8 limх→4 3х2-10х-8/4х2+6х-64 1.3limх→∞7х4 +2х3 +5/6х4 +3х2-7х Б ерілген функциялардың үзіліссіздігін зертте, графигін сал: x+4, х<-1 2.1 f(x)= х2+2, -1≤х<1 2х, х≥1 sinx, х<0 2.2 f(x)= х, 0≤х≤2 0, х>2 f(x)=cos2x-cos32x және φ(x)=3x2-5x3 функциялары х→0 ұмтылғанда, реттері бірдей ақырсыз кішкене болатынын дәлелдеу керек. жүктеу/скачать 368 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|