lim x→0 f (x) = f (x0) теңдігі орындалса, онда ол х0 нүктесінде үзіліссіз функция деп аталады.
Бұл анықтаманы кванторларды пайдаланып былайша жазуға болады:
f (x) функциясы x0 нүктесінде үзіліссіз,
lim x→x0 f(x)=f (limx→x0 x) Бұдан, егер функция үзіліссіз болса, онда функция астында шекке өтуге болатынын, басқаша айтқанда, үзіліссіз функция мен шек таңбаларын өзара орын ауыстыруға болатынын көреміз.
Мысалы, lim sinx= lim sinx=sinπ/2=1 (sinx функциясының кез келген х€R нүктесінде үзіліссіз екені төменде көрсетіледі).
y=f(x) функциясының х0 нүктесінде үзіліссіз болуы үшін, оның х0 нүктесінің оң жағында да, сол жағында да үзіліссіз болуы қажетті және жеткілікті:
lim x→x0+ f(x)= f(x0)= lim x→x0- f(x) f(x) функциясының х0 нүктесінде үзіліссіз болу анықтамасын
lim x→x0 [f(x) - f(x)]=0 lim ħ →0 [f(x0 + ħ) - f(x0 )] = 0 lim ∆x →0[f(x0 + ∆x) - f(x0 )]=0 lim ∆x →0∆у=0 жіне т.с.с. түрлерінде де жазады. Мұнда ∆x=х - x0=һ саны аргументтің x0нүктесінде өсімшесі, ∆у= f(x) - f(x0)= f(x0 +һ)- f(x0)= f(x0+∆x)- f(x0) саны функцияның x0 нүктесіндегі өсімшесі деп аталады.
Экономикада нарықта болып жатқан өзгеріс жағдайды үзіліссіздік арқылы көруге болады.
Мәселен, нарықта айдың алғашқы мен соңында болған өзгерісі көрсетілген (текті үзілісті функция арқылы)
