Болєандыќган оныѕ туындысы бар болуы мїмкін
жүктеу/скачать 368 Kb.
|
«Математика курсындағы экономика элементтері»
- Бұл бет үшін навигация:
- Есептер шығару
- 13-14сабақ. Туындының экономика да қолдану. Функцияның икемділік қасиеттері
| Анықтама. ∆х → 0 болғанда у функциясының салыстырмалы өсімшесінің х аргументінің салыстырмалы өсімшесіне қатынасының шегі Ех(у) у функциясының икемділігі деп аталады.
Ех(у)= lim∆х →0 (∆у/у : ∆х/х )=х/у lim∆х →0 ∆у/∆х = х/у · у´ (1) Функция икемділігінің геометриялық мағынасын қарастыралық. (1)формуласы бойынша Ех(у)= х/у · tg a, мұнда tg a – М (х,у) нүктесінде у=у (х)қисығына жүргізілген жанаманың көлбеу бұрышы. МВN үшбұрышы бойынша МN = х·tg a, МС = у. МВN мен АМС үшбұрыштары ұқсас болғандықтан МN / МС = МВ/МА. Сондықтан Ех(у)= МВ/МА. Егер А және В нүктелері жанаманың бойында М нүктесінің бір жағында орналасса, онда Ех(у)оң, ал екі жағында орналасса – теріс болады. Есептер шығару 1. Туындысын тап: 1.1 у2=8х 1.2 х2/5+у2/7=1 1.3 ху - 6=cosy 2. Екінші туындысын есепте: 2.1 y=sin2x; x0=π/2 2.2 y=arctgx; x0=1 y=(4x - 5)5; x0=1 13-14сабақ. Туындының экономикада қолдану. Функцияның икемділік қасиеттері Функция икемділігінің қасиеттері: 1. Функция икемділігі функция өзгеру қарқыны Ту =(ln у)´ = у´/ у пен тәуелсіз айнымалы х-тің көбейтіндісіне тең Ех(у)= х·Ту Екі функцияның көбейтіндісінің (қатынасының) икемділігі олардың икемділіктерінің қосындысына (айырымына) тең Ех(и ·v) = Ех(и)+Ех(v) Ех (и /v)= Ех(и) – Ех(v) Өзара кері функциялардың икемділіктері өзара кері: Ех(у)= 1/Ех(х) Функция икемділігі сұраныс пен тұтынуды талдау кезінде қолданылады. Егер |Ех(у)|=1 болса, онда сұранысты бірлік икемді дейді. Мысал ретінде өнімді сату кезінде бағамен салыстырғанда сұраныстың икемділігі жиынтық табыс r = pq - ге қалай өсетінін қарастыралық. Сұраныс қисығы p = p(q) -кез келген функция болсын. Шекті табысты табамыз r ´q=(pq)´ q= p´ · q+ p·1= p (1+ Еq(p)) Еу (q)<1 және Еq (р)= 1/Ер(q) болғандықтан r´q=p1 – 1/|Ер(q)| (2) Егер сұраныс икемсіз, яғни |Ех(у)|<1 болса, онда (2) формуласы бойынша шекті табыс r´q кез келген баға үшін теріс, икемді, яғни |Ех(у)|>1 болса – оң болады. Сонымен, икемсіз сұраныс үшін баға мен шекті табыс бір бағытта, ал икемді сұраныс үшін әр түрлі бағытта өзгереді. Бұдан мынандай қорытынды жасаймыз: бағаөскен сайын икемді сұраныс үшін сатудан түскен жиынтық табыс өсіп отырады, ал икемсіз сұраныс үшін – кеміп отырады. жүктеу/скачать 368 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|