Болєандыќган оныѕ туындысы бар болуы мїмкін
жүктеу/скачать 368 Kb.
|
«Математика курсындағы экономика элементтері»
- Бұл бет үшін навигация:
- 17сабақ. Туындының экономикада қ о лданылуы
- Есептер шығару
| Есептер шығару
Кәсіпорын А және В екі бұйымды өндіру үшін үш түрлі шикізат қолданады. Кестеде әрбір бұйымға қанша шикізат жұмсалатын нормасы, жалпы шикізат қоры және бүйымдарын бағасы берілген.
(А және В бұйымдар кез келген қатынаста өндірілуі мүмкіндігін ескеріп, кәсіпорынның пайдасын максималды болуын қамтамасыз ететін бұйымдарды өндіру жоспарын құрастыру керек) F=x1+x2 функциясының максимунын мен минимумын табу керек. 2х1+4х2≤16 -4х1+2х2≤8 х1+3х2≥9 х1, х2 ≥0 F=x1+2x2 функциясының максималды мәндерін табу керек. Мынандай шектеулер берілген: 4х1-2х2≤12 -х1+3х2≤6 2х1+4х2≥16 х1, х2≥0 17сабақ. Туындының экономикада қолданылуы Туындының экономикада қолданылуының кейбір мысалдарын карастырамыз. Өндіру және тұтыну, сұраныс және ұсыныс теорияларының негізгі заңдары осы бөлімде келтірілген тұжырымдарға негізделеді. Алдымен Ферма теоремасының экономикалық қолдануына тоқталайық. Ферма теоремасы. Егер X аралығында дифференциалданатын ■ у=ƒ(х) функциясы осы аралықтың ішінде жатқан бір х0 нүктесінде өзінің ең үлкен немесе ең кіші мәнін қабылдаса, онда оның туындысы х0 нүктесінде н өлге тең болады: ƒ''(хо) = 0. Өндіру теориясының негізгі заңдарының бірі былай айтылады: Өндірушіге тиімді тауар көлемі шектік шығын мен шектік табыстың теңдігімен анықталады. Өнім көлемі х-ке тәуелді табыс функциясы — 0(х), пайда функциясы — С(х), ал шығын функциясы —S(х) болсын. Сонда С(х) = D(х) - S(х). Әрине, пайда С(х) максималды мән алатын өнім көлемі х = х0 өндірістің тиімді деңгейі болады. Сондықтан Ферма теоремасы бойынша бұл нүктеде С'(х0) = 0, С'(х)=D(х)-S(х)болғандықтан D'(х0)=S'(х0). Сонымен жоғарыда айтылған экономикалық зандылыққа келдік. Өңдіріс теориясының басқа бір маңызды ұғымы — орта шығындары ең аз (минимальді) болатын тиімді өндіріс деңгейі. Сәйкес экономикалық заң былай айтылады: орта және шектік шыгындардың теңдігімен ең тиімді өндіріс деңгейі анықталады. Бұл шартта Ферма теоремасының салдары ретінде айтылады. Егер S(х) – х өнім көлеміне тәуелді шығын мөлшері болса, онда S(х)/х, яғни тауарды шығарудағы шығын көлемінің тауар санына қатынасы орта шығынды береді. Бұл шаманың минимумы оның күдікті нүктесінде болады. Сондықтан (S(х)/х)'= S' (х) ·х - S(х)/х2=0 → S' (х) ·х - S(х) =0 →S' (х) = S(х)/х яғни минимум (тиімді өндіріс деңгейі) орта жөне шектік шығында өзара тең болатын х - тің мөнінде қабылданады. Функция графигінің дөңестік ұғымының да экономикалық мағынасы бар. Ең көп таралған экономикалық зандылықтарды бірі — кемімелі табыс заңы былай айтылады: Өндіріс өскен сайын әрбір жаңа ресурстан (еңбек ресурсын, технологиялық, ресурс алынған қосымша өнім бір уақыттан кейін кеми бастайды. Басқа сөзбен айтқанда, егер Δх —ресурс өсімшесі, ал Δу — шығатын өнім өсімшесі болса, онда Δу/Δх шамасы х өскен сайын кемиді. Сонымен, кемімелі табыс заңы былай айтылады: Қолданылған ресурсқа тәуелді өнім көлемін беретін у = ƒ(х) функциясы графигінің дөңестігі жоғары бағытталған. Экономикалық теорияның басқа бір іргелі ұғымы — ол пайдалылық функциясы U = U(х). Мұнда х—тауар, ал U -пайдалылық. Бұл шама жеке тұтынушы үшін өте субъективті, ал жалпы қоғам үшін жеткілікті объективті болады. Кемімелі пайдалылық заңын былай айтады: Тауар көлемі өскен сайын бір уақытшан кейін әрбір жаңа тауардан алынатын қосымша пайдалылық кеми бастайды. Кемімелі пайдалылық заңы сұраныс және ұсыныс теориясының математикалық зерттеулерінің негізі болады. Есептер шығару Функцияның туындыларын тап: f(x)=x2+x3 f(x)=x-5 y=1+2x/3-5x y=x8-3x4-x+5 f(x)=x2-3x f функциясының туындысы нөлге тең болатындай х-тің мәндерін тап: 2.1 f(x)= х4+4х 2.2 f(x)=х3-6х2-63х 2.3 f(x)=2/3х3-8х жүктеу/скачать 368 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||