20-сабақ. Анықталған интеграл ұғымы, оның экономикалық мағынасы Қисық сызықты трапецияның ауданы туралы есепті қарастыралық, [а,в] сегментінде теріс емес, яғни ƒ(х) ≥ 0 у=ƒ(х) функциясы берілсін. Жоғарыдан у = ƒ(х) функциясы графигімен, төменнен абсцисса осінің [а,в] кесіндісімен, ал бүйір жақтарынан х - а және х = в түзулерімен қоршалған жазық фигураны қисық сызықты трапеция деп атайды. Осы қисық сызықты трапецияның ауданы S-ті табу керек. Қисық сызықты
трапецияның ауданы S-ті табудың жолын қысқаша түсіндірелік. у= ƒ(х) қисығына жеткілікті түрде жақын орналасқан сынық сызықты таңдап аламыз. Жоғары шекарасы сынық сызық болатын фигураның ауданы Sстрапециялар аудандарының қосындысынан тұрады. Сынық сызықты у=ƒ(х) қисығына кез келген дәлдікпен жақын алуға болатындықтан, S пен Sс үшін жуық теңдік орындалады. S≈Sс. Сынық сызықты у = ƒ(х) қисығына шексіз ұмтылғандағы шегін алуға болады. Енді осы айтылғанды математикалық түрде негіздейміз. Ол үшін интегралдық қосынды ұғымын енгіземіз. [а,в] кесіндісінде у = ƒ(х) функциясы берілсін. у = ƒ(х)кесіндісін х0, х1, .... хп (а=х0 < х1 < х2 < ...< хп =в)нүктелері арқылы п элементар кесінділерге (бөліктерге) бөлеміз: [а,в] =[х0 х1]U...U [хп-1 хп]. Ұзындығы Δхі= хі – хі-1болатынын әрбір[хп-1 хп] элементар кесіндінің ішінде жатқан бір ζ1 нүктесін аламыз. Әрине хі-1 ≤ ζ1 ≤ хі
п Сонда ∑ ƒ(ζ1) Δх1 қосындысыу = ƒ(х) функциясының [а,в] кесіндісіндегі
и
і-1 нтегралдық қосындысы деп аталады. Есептер шығару х өсіндегі |a;b| кесіндісінде жатқан сызықтық біртекті емес желі берілсін. Оның массасының үлестіру тығыздығы ρ (х) үзіліссіз функция болсын. Осы желінің массасын анықта.
