Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәні
функциясы кесіндісінде үзіліссіз болсын. Мұндай функция өзінің
ең үлкен және ең кіші мәнін және олар не кесіндісінің ішкі нүктелерінде немесе
кесіндінің шеткі және , нүктелерінде қабылдайды.
Егер болса, онда нүктесін берілген функцияның күдікті нүктелерінен
іздеу керек.
кесіндісінде функцияның ең үлкен, ең кіші мәндерін табудың келесі
ережесін аламыз:
1) функцияның барлық күдікті нүктелерін табамыз;
2) функцияның осы табылған күдікті нүктелеріндегі және кесіндісінің шеткі
нүктелеріндегі мәндерін есептеу;
3) осы табылған мәндер ішінен ең үлкені мен ең кішісін таңдау.
)
(
x
f
y
]
;
[
b
a
а
х
0
b
х
0
b
a
x
;
0
0
х
]
;
[
b
a
b
a
,
Ескерту-1
.
Егер функциясы кесіндісінде тек бір ғана күдікті нүктесі
болса және ол максимум (минимум) нүкте болса, онда бұл нүктеде функция ең
үлкен (ең кіші) мән қабылдайды.
f
е.ү.
Ескерту-2
.
Егер функциясының кесіндісінде күдікті нүктелері
болмаса, онда бұл кесіндіде функция не монотонды өседі, не монотонды кемиді.
Сәйкесінше, функция өзінің ең үлкен (
М
) мәнін кесіндінің бір ұшында, ал ең кіші
(
m
) мәнін екінші ұшында қабылдайды.
)
(
x
f
y
]
;
[
b
a
)
(
0
x
f
max
f
)
(
x
f
y
]
;
[
b
a
|
