Дәріс тақырыбы: Лопиталь ережесі. Туындының көмегімен функцияны зерттеу

Функция графигінің дөңестігі мен ойыстығы, иілу нүктелері

жүктеу/скачать 0,69 Mb.

Pdf көрінісі

бет	4/5
Дата	22.11.2023
өлшемі	0,69 Mb.
	#192860

1 2 3 4 5

Байланысты:
Бір айнымалы функциялардың дифференциалдық есептеулері, 3-дарис
isahanov elektr исаханов лекция Элек машины, аға куратор есебінің құрылымы, Мазм ны. Кіріспе. I. Tapay. А ылшын сленгтеріні ерекшеліктері, English Grammar in Use, 1лаб ДМ, GPS приемник - современное спутниковое оборудование - системы GPS и Глонасс Технокауф в Москве, 5 урок Осеева, Философияның Адам рөліндегі орны, презентация, Готовность ДП 28..04 спец Приборостроение, Негізгі комбинаториканың объектілері, Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика. ІІ оқулық (Аканбай Н.) (z-lib.org) (1), Айнымалы ток тізбегі активтік, индуктивтік ж не сыйымдылы ты ке, Жылу берілу түрлері, В ней сопротивления R1 и R2 заменены сопротивлением R

Функция графигінің дөңестігі мен ойыстығы, иілу нүктелері
Егер
дифференциалданатын функциясының графигі оған жүргізілген
кез келген жанамадан жоғары болса, онда график –ойыс деп, егер жанамадан төмен
болса, график –дөңес деп аталады.
1-теорема.
Егер
функциясының интервалының барлық нүктесінде
екінші туындысы теріс, яғни болса, онда осы интервалда функция графигі
дөңес. Егер , болса, функция графигі ойыс болады.
2-теорема. (иілу нүктелерінің бар болуының жеткілікті шарты).
Егер
екінші ретті туындысы нөльге тең немесе болмайтын нүктесі арқылы өткенде,
екінші ретті туындының таңбасы өзгерсе, онда нүктесі
функциясының
иілу нүктесі
болып табылады.
Функция графигінің асимптоталары
Анықтама:
Егер берілген
функциясының графигі үшін қандайда бір
түзу бар болып, қисықтың нүктесі бас нүктеден қашықтаған сайын функция графигі
осы түзуге жақындай беретін болса, онда бұл түзу осы қисықтың
асимптотасы
деп
аталады.
)
(
x
f
y

)
(
x
f
y

)
;
(
b
a
0
)
(


x
f
0
)
(


x
f
)
;
(
b
a
x


)
(
x
f

)
(
x
f
y

)
(
x
f
y

)
;
(
0
0
0
y
x
M

Анықтама:
Егер болса, онда түзуі
ф
ункциясының
вертикаль асимптотасы
деп атайды.
Вертикаль асимптотаны
функциясының үзіліс нүктелері арасынан іздеу
керек.Үзіліссіз функциялардың графигінде вертикаль асимптотасы болмайды
(көпмүше болған жағдайда).
Анықтама:
функциясының
х
шексіздікке ұмтылғанда түзуі
көлбеу
асимптота
деп аталады, егер мұнда
Егер көлбеу асимптота бар болса, онда
k
және
b
коэффициенттері мына
формулалармен анықталады:
Егер болса, көлбеу асимптотаны
горизонталь асимптота
деп атайды.
)
(
x
f
y




)
(
lim
x
f
a
x
а
х

)
(
x
f
y

)
(
x
f
y

b
kx
у


),
(
)
(
x
b
kx
x
f




0
)
(
lim



x
x

b
kx
у


]
)
(
[
lim
,
)
(
lim
kx
x
f
b
x
x
f
k
x
x







0

k

Функцияны зерттеу және графигін салу
функциясын зерттеуді белгілі тізбек бойынша жүргізу қажет.
1. Функцияның анықталу облысын табу;
2. Графиктің координаталар өсімен қиылысу нүктелерін табу (мүмкін болса);
3. Функцияның таңбасы тұрақты интервалдарын табу ( немесе
болатындай аралықтарды табу);
4. Функцияның жұп, тақ, не жалпы түрдегі болатындығын анықтау;
5. Функция графигінің асимптоталарын табу;
6.
Функцияның монотондық интервалдарын табу;
7. Функцияның экстремумдарын табу;
8. Функция графигінің ойыс интервалдары мен иілу нүктелерін табу;
)
(
x
f
y

0
)
(

x
f
0
)
(

x
f

1
2
2


x
x
у
1. Берілген функция рационал бөлшек болғандықтан
және
1


х
1

х
нүктелерінен басқа сандар өсінің барлық нүктелерінде анықталған және үзіліссіз,
яғни бұл
және
нүктелерінде бөлшектің бөлімі нөльге айналады, демек,
функцияның анықталу облысы:
1


х
1

х

    








;
1
1
;
1
1
;
:
)
(
x
f
D
нүктелерінен басқа сандар өсінің барлық нүктелерінде
анықталған және үзіліссіз болғандықтан,

жүктеу/скачать 0,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5