п-өлшемді евклид R кеңістігін қарастыралық, ал векторлар жүйесі оның ортонормалды базисі болсын деп ұйғаралық. векторға нақты сандар жиынын, яғни векторын сәйкестендірейік. Бұл келтірілген сәйкестік бір мәнді. Енді оның изоморфты екенін дәлелдейік. Ол үшін анықтамадағы үш шартты тексерсек жеткілікті. Бірінші мен екінші шарттар орындалады. Үшінші шартты тексерелік. мен векторларының скаляр көбейтіндісі 4.10-теорема бойынша мына формуламен өрнектеледі:
векторлар жүйесі оның ортонормалды базисі болсын деп ұйғаралық. 
векторға нақты 
векторын сәйкестендірейік. Бұл келтірілген сәйкестік бір мәнді. Енді оның изоморфты екенін дәлелдейік. Ол үшін анықтамадағы үш шартты тексерсек жеткілікті. Бірінші мен екінші шарттар орындалады. Үшінші шартты тексерелік. 
мен 
векторларының скаляр көбейтіндісі 4.10-теорема бойынша мына формуламен өрнектеледі: