кеңістікте тікбұрышты координаттар жүйесін қарастырайық. , , координаттық өстерінде деп бірлік векторларды (орт) белгілейік.
Кеңістіктегі кез келген векторының басын координаттар бас нүктесімен беттестірейік: . Вектордың ұшынан координаттық жазықтықтарға параллель жазықтықтар жүргізіп олардың координаттық өстерімен қиылысу нүктелерін деп белгілеп векторының координаттық өстеріндегі проекциясын табамыз:
, , .
Вектордың қосындысының анықтамасы бойынша
.
Мұнда , болғандықтан
(І.1) , , (І.2) , , деп белгілеп (І.1) және (І.2) формулалардан
(І.3) векторының координаттық өстері бойынша жіктелуі. - векторының координаталары, яғни
Тік бұрышты параллелепипедтің диагональдары туралы теореманы пайдаланып келесі тепңдікті шығарып алуға болады:
,
яғни
. (І.4) векторының координаттық өстерімен жасайтын бұрыштарын деп белгілеп төмендегі теңдіктерді табуға болады.
, , . (І.5) Осыдан , , .
векторының бағыттаушы косинустары деп аталады.
(І.5) теңдіктерді (І.4) қойып
