4.9-теорема (Коши теоремасы). Егер және функциялары сегментінде үзіліссіз болып, интервалында дифференциалданса, онда
. (4.17)
теңдігі орындалатын кемінде бір нүктесі бар болады.
15-дәріс.Функцияны туындының көмегімен зерттеу
Дифференциалданатын функцияның өсуі мен кемуінің критерийі
4.13-теорема. функциясы сегментінде үзіліссіз болып, интервалында дифференциалдансын. Онда кемімейтін (өспейтін) болуы үшін әрбір нүктесінде шартының орындалуы қажетті және жеткілікті.
Егер әрбір үшін болса, онда өспелі болады.
Кері тұжырым дұрыс емес, яғни өспелі функция үшін теңдігі орындалатын нүктесі бар болуы мүмкін.
Мысалы, функциясы интервалында өспелі, бірақ .
4.14-теорема (экстремумның қажетті шарттары). нүктесінің қандай да бір маңайында анықталған функциясының экстремум нүктесі болсын. Онда, нүктесінде функциясының ақырлы туындысы жоқ немесе нүктесінде ақырлы туынды бар және нөлге тең, яғни .
Локальді экстремумның қажетті шарты болатын бұл жағдайлардың әрқайсысы да жеткілікті шарт емес.
Достарыңызбен бөлісу: |
