Дәрістің тақырыбы: Дифференциалдық теңдеулер туралы мағлұмат. І ретті дифференциалдық теңдеулер. ДӘріс жоспары

ДӘРІСТІҢ ТАҚЫРЫБЫ:

• Дифференциалдық теңдеулер туралы мағлұмат.
• І ретті дифференциалдық теңдеулер.

ДӘРІС ЖОСПАРЫ:

• 1. Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы мағлұмат. Негізгі ұғымдар.
• 2. Дифференциалдық теңдеулерге әкелетін есептер.
• 3. I ретті дифференциалдық теңдеулер. Негізгі ұғымдар.
• 4. Айнымалылары ажыратылатын теңдеу.
• 5. І ретті біртекті
• дифференциалдық теңдеу.

• Дифференциалдық теңдеу деп x тәуелсіз айнымалыны, y ізделінді функцияны және оның әртүрлі ретті туындыларын байланыстыратын өрнекті айтады.
• Дифференциалдық теңдеудің құрамына кіретін туындылардың ең жоғары реті сол теңдеудің реті деп аталады.
• Егер y ізделінді функциясы бір айнымалыға тәуелді болса, онда д.т. қарапайым дифференциалдық теңдеу деп аталады.

N-ШІ РЕТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР :

• F(x,y,y,y,...,у(n))=0
• n- дифференциалдық теңдеудің реті
• Жоғары туындыға қатысты шешілген дифференциалдық теңдеу.

N-ШІ РЕТТІ Д.Т. ЖАЛПЫ ЖӘНЕ ДЕРБЕС ШЕШІМДЕРІ

1-ШІ РЕТТІ ҚАРАПАЙЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУ:

Мысал

АЙНЫМАЛЫЛАРЫ АЖЫРАТЫЛАТЫН ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР

• немесе
• мұндағы f (x), M(x),P(x) – х айнымалысының қандай да бір функциясы;
• g(y), N(y), Q(y) - у айнымалысының функциясы.

ШЕШУ ЖОЛЫ:

Мысал

КОШИ ЕСЕБІ

• бастапқы шартын қанағаттандыратын у' = f (x,у) теңдеуінің дербес шешімін табу есебі Коши есебі деп аталады.

Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу

• Анықтама. Егер х және у айнымалылары бойынша ноль өлшемді біртекті функция болатын болса, онда бірінші ретті дифференциалдық теңдеу
• біртекті теңдеу деп аталады.
• Біртекті теңдеудің шешуі. Шарт бойынша
• Онда теңдеу төмендегі түрге ие болады:

Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу

• немесе алмастыруын жасаймыз.
• Соңғы теңдікті дифференциалдап, табатынымыз:
• және -тің мәндерін берілген теңдеуге қойып,
• теңдеуіне ие боламыз. Бұл айнымалылары бөлінетін теңдеу:
• немесе
• Интегралдап табамыз:
• немесе

НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ

жүктеу/скачать 1,1 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: