Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер

Анықтама. түріндегі дифференциалдық теңдеу у жəне оның у' туындысына қатысты сызықтық деп аталады, ал егер оң жағы Q(x) нөлге тең болса, онда сызықтық біртекті, нөлге тең болмаса, онда сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеу делінеді, мұндағы - х-тан тəуелді берілген үзіліссіз функциялар.

Енді жалпы шешімдегі тұрақты С-ны х-тің функциясы деп қарастырамыз. Сонда:

Алынған өрнекті берілген теңдеуге қоямыз:

Кейде біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеуді шешу үшін алмастыруын (Бернулли әдісін) қолданамыз, яғни шешімді белгісіз екі функцияның көбейтіндісі түрінде іздейміз. Мұнда, туындыны өрнегімен алмастырамыз.

Шешуі: S_трап= екені белгілі, мұндағы MB=y; OB=x;