- 1. С.б.емес д.т. жалпы шешімін адымдап табу әдісі.
- 2. Жалпы шешімнің формуласы:
- Бұл әдіс үш этаптан тұрады.
- А)
- сызықтық біртекті теңдеудің жалпы шешімін анықтаймыз.
-
Тұрақтыны вариациялау әдісі - В) теңдеудің дербес шешімін табу үшін С х айнымалының функциясы болсын да, бұл жерде белгісіз функция. Яғни, С=С(х).
- С) функциясының табылған мәнін теңдікке
- қойып, табамыз:
-
- (*)
-
- (*) - бірінші ретті сызықтық бір текті емес теңдеудің жалпы шешімі.
- С.б. емес д.т. шешімі мына түрде ізделінеді
- мұндағы және - белгісіз функциялар.
Бернулли теңдеуі -
- дифференциалдық теңдеуін қарастырайық.
- Егер немесе болатын болса, онда сызықтық дифференциалдық
- теңдеуге ие боламыз. Сондықтан және жағдайда қарастырамыз.
- Бұл теңдеу Бернулли теңдеуі деп аталады және алмастыруы
- арқылы сызықтық дифференциалдық теңдеуге келтіріледі. Ол үшін теңдеудің екі
- жағын да бөліп: (1) теңдеуін аламыз.
-
- (2) алмастыруын жасаймыз.
- (2) теңдікті дифференциалдап, табамыз:
-
- (3)
- z және -тің мәндерін (1) теңдеуге қойып, төмендегі сызықтық
- дифференциалдық теңдеуге ие боламыз:
- (4)
- Бұл теңдеудің жалпы интегралын тауып және z-ті арқылы алмастырып,
- Бернулли теңдеуінің жалпы интегралын табамыз.
Кейбір жаратылыстану есептеріне д.т. құру: Бактериялардың көбею жылдамдығы жөніндегі есеп - Бактериялардың көбею жылдамдығы олардың санына пропорционал. Бастапқы мезетте 100 бактерия болды, ал 3 сағ. Ішінде олардың саны екі есе артты. Бактериялар санының уақытқа тәуелділігін табу керек. 9сағ. ішінде бактериялар саны неше есе артады?
Достарыңызбен бөлісу: |
