Особая точка (1 или несколько) может лежать внутри промежутка, например

Особая точка (1 или несколько) может лежать внутри промежутка, например

• Особая точка (1 или несколько) может лежать внутри промежутка, например
• Если с - особая точка из интервала(a,b), то
•  

Пример. Вычислить

• Полубесконечная фигура, ограниченная осями координат, кривой и прямой х = 1, имеет конечную площадь S = 2 кв.ед.

y S = 2 1 0 1 x

Пример. Найти , где  > 0 - некоторое число; х = 0 – особая точка. Рассмотрим два случая для числа : а) при  =1  несобственный интеграл расходится;

б) при   1 т.е. интеграл расходится при   1 и сходится при 0 <  < 1.

Признак сходимости

• Пусть функция f(x) непрерывна и неотрицательна, то есть f(x) ≥0 в промежутке [a,∞),a>0.Тогда интеграл
• сходится, если при а ≤ x<∞ выполняется неравенство
• Где α >1 и M- некоторая положительная постоянная.
• Если же при а ≤ x<∞ выполняется
• неравенство , где α≤ 1 ,M >0 то
• интеграл расходится.

Примеры:

Решение:

Вычислить самостоятельно

Ответы:

• 1.π/2
• 2.Расходится 3.Расходится
• 4. π

Итоги:

• Какие виды интегралов вы знаете?
• В чем их отличие?
• Какие различают несобственные интегралы?
• Чем различаются несобственные интегралы?
• Какие задачи ставятся при работе с несобственными интегралами?
• Геометрический смысл несобственных интегралов

• Обухова Н.С, МОУ СОШ №17 г.Заволжья
• Факультет "Реформа образования" - www.edu-reforma.ru

• 5

• 6

• 7

• 8

• 9

• 10

• 1

• 2

• 3

• 4

• Какие виды интегралов вы знаете?

• Геометрический смысл несобственных интегралов

• Какие задачи ставятся при работе с несобственными интегралами?

• В чем отличие несобственных интегралов?

• Какие различают несобственные интегралы?

• В чем их отличие?

жүктеу/скачать 470,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: