«Элементы тфкп»

жүктеу/скачать 39,11 Kb.

Дата	15.07.2022
өлшемі	39,11 Kb.
	#147491

Байланысты:
4 сем Материалы для контроля

Вопросы для подготовки к письменному опросу по теме «Элементы ТФКП»
(один вопрос 20 баллов)

1. Понятие функции комплексного переменного (ФКП)
2. Предел и непрерывность ФКП
3. Основные элементарные ФКП
4. Дифференцирование ФКП. Условия Коши−Римана
5. Аналитическая функция. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части
6. Интегрирование ФКП
7. Теоремы Коши

Примерный вариант контрольной работы по теме «Элементы ТФКП»
(Задачи 1-4 по 10 баллов, задачи 5-6 по 20 баллов)

1. Построить область на комплексной плоскости: .
2. Вычислить
3. Установить, является ли функция дифференцируемой. Если да, то найти ее производную: .
4. Найти аналитическую функцию по ее действительной части:
,
5. Вычислить , если АВ – отрезок прямой, соединяющий точки и .
6. Вычислить , если: 1) ; 2) ; 3) .

Вопросы для подготовки к письменному опросу по теме «Функциональные ряды»

Функциональные ряды с действительными членами (понятие, область сходимости, примеры).
Равномерная сходимость (понятие, геометрическая иллюстрация), свойства равномерно сходящихся рядов.
Степенные ряды (понятие, обобщенные степенные ряды, радиус сходимости и его вычисление).
Свойства степенных рядов. Теорема Абеля.
Ряд Тейлора, вывод коэффициентов Тейлора.
Остаточный член ряда Тейлора, теорема о виде остаточного члена ряда Тейлора, достаточные условия представления функции рядом Тейлора (теорема с доказательством).
Ряд Маклорена, разложение в ряд Маклорена основных элементарных функций, область сходимости этих рядов.
Косвенные приемы разложения функций в ряды Тейлора и Маклорена.
Ряды Тейлора и Маклорена с комплексными членами.
Ряд Лорана.

Вопросы для подготовки к письменному опросу по теме «Элементы функционального анализа»

1. Понятия нормы, полунормы и банахова пространства.
2. Понятия скалярного произведения и гильбертова пространства.
3. Построение ортогональных многочленов Лежандра.
4. Тригонометрические системы.
5. Полиномиальные системы.
6. Разложение вектора по ортонормированной системе в конечномерном пространстве.
7. Разложение вектора по ортонормированной системе в бесконечномерном пространстве.
8. Сходимость ряда Фурье.
9. Приложение рядов Фурье к решению задача аппроксимации.

ЗАЧЕТ (если по результатам третьей контрольной недели менее 60 баллов)

Промежуточная аттестация производится в форме устного зачета по билетам, составленным из следующих ниже вопросов и задач, аналогичным задачам, выполняемым в течение семестра.

1. Понятие функции комплексного переменного (ФКП).

2. Предел и непрерывность ФКП
3. Основные элементарные ФКП
4. Дифференцирование ФКП. Условия Коши−Римана
5. Аналитическая функция. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части
6. Интегрирование ФКП
7. Теоремы Коши

Функциональные ряды с действительными членами (понятие, область сходимости, примеры).
Равномерная сходимость (понятие, геометрическая иллюстрация), свойства равномерно сходящихся рядов.
Степенные ряды (понятие, обобщенные степенные ряды, радиус сходимости и его вычисление).
Свойства степенных рядов. Теорема Абеля.
Ряд Тейлора, вывод коэффициентов Тейлора.
Остаточный член ряда Тейлора, теорема о виде остаточного члена ряда Тейлора, достаточные условия представления функции рядом Тейлора (теорема с доказательством).
Ряд Маклорена, разложение в ряд Маклорена основных элементарных функций, область сходимости этих рядов.
Косвенные приемы разложения функций в ряды Тейлора и Маклорена.
Ряды Тейлора и Маклорена с комплексными членами.
Ряд Лорана.
Ряд Фурье. Коэффициенты ряда Фурье. Теорема Дирихле.
Разложение чётной и нечётной функции в ряд Фурье.
Ряд Фурье на произвольном промежутке.
Интеграл Фурье.
Понятия нормы, полунормы и банахова пространства.
Понятия скалярного произведения и гильбертова пространства.
Построение ортогональных многочленов Лежандра.
Тригонометрические системы.
Полиномиальные системы.
Разложение вектора по ортонормированной системе в конечномерном пространстве.
Разложение вектора по ортонормированной системе в бесконечномерном пространстве.
Сходимость ряда Фурье.
Приложение рядов Фурье к решению задач аппроксимации.

жүктеу/скачать 39,11 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: