Вопросы для подготовки к письменному опросу по теме «Элементы ТФКП»
(один вопрос 20 баллов)
|
1. Понятие функции комплексного переменного (ФКП)
2. Предел и непрерывность ФКП
3. Основные элементарные ФКП
4. Дифференцирование ФКП. Условия Коши−Римана
5. Аналитическая функция. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части
6. Интегрирование ФКП
7. Теоремы Коши
|
Примерный вариант контрольной работы по теме «Элементы ТФКП»
(Задачи 1-4 по 10 баллов, задачи 5-6 по 20 баллов)
|
1. Построить область на комплексной плоскости: .
2. Вычислить
3. Установить, является ли функция дифференцируемой. Если да, то найти ее производную: .
4. Найти аналитическую функцию по ее действительной части:
,
5. Вычислить , если АВ – отрезок прямой, соединяющий точки и .
6. Вычислить , если: 1) ; 2) ; 3) .
|
Вопросы для подготовки к письменному опросу по теме «Функциональные ряды»
| -
Функциональные ряды с действительными членами (понятие, область сходимости, примеры).
-
Равномерная сходимость (понятие, геометрическая иллюстрация), свойства равномерно сходящихся рядов.
-
Степенные ряды (понятие, обобщенные степенные ряды, радиус сходимости и его вычисление).
-
Свойства степенных рядов. Теорема Абеля.
-
Ряд Тейлора, вывод коэффициентов Тейлора.
-
Остаточный член ряда Тейлора, теорема о виде остаточного члена ряда Тейлора, достаточные условия представления функции рядом Тейлора (теорема с доказательством).
-
Ряд Маклорена, разложение в ряд Маклорена основных элементарных функций, область сходимости этих рядов.
-
Косвенные приемы разложения функций в ряды Тейлора и Маклорена.
-
Ряды Тейлора и Маклорена с комплексными членами.
-
Ряд Лорана.
|
Вопросы для подготовки к письменному опросу по теме «Элементы функционального анализа»
|
1. Понятия нормы, полунормы и банахова пространства.
2. Понятия скалярного произведения и гильбертова пространства.
3. Построение ортогональных многочленов Лежандра.
4. Тригонометрические системы.
5. Полиномиальные системы.
6. Разложение вектора по ортонормированной системе в конечномерном пространстве.
7. Разложение вектора по ортонормированной системе в бесконечномерном пространстве.
8. Сходимость ряда Фурье.
9. Приложение рядов Фурье к решению задача аппроксимации.
|
ЗАЧЕТ (если по результатам третьей контрольной недели менее 60 баллов)
Промежуточная аттестация производится в форме устного зачета по билетам, составленным из следующих ниже вопросов и задач, аналогичным задачам, выполняемым в течение семестра.
1. Понятие функции комплексного переменного (ФКП).
2. Предел и непрерывность ФКП
3. Основные элементарные ФКП
4. Дифференцирование ФКП. Условия Коши−Римана
5. Аналитическая функция. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части
6. Интегрирование ФКП
7. Теоремы Коши
-
Функциональные ряды с действительными членами (понятие, область сходимости, примеры).
-
Равномерная сходимость (понятие, геометрическая иллюстрация), свойства равномерно сходящихся рядов.
-
Степенные ряды (понятие, обобщенные степенные ряды, радиус сходимости и его вычисление).
-
Свойства степенных рядов. Теорема Абеля.
-
Ряд Тейлора, вывод коэффициентов Тейлора.
-
Остаточный член ряда Тейлора, теорема о виде остаточного члена ряда Тейлора, достаточные условия представления функции рядом Тейлора (теорема с доказательством).
-
Ряд Маклорена, разложение в ряд Маклорена основных элементарных функций, область сходимости этих рядов.
-
Косвенные приемы разложения функций в ряды Тейлора и Маклорена.
-
Ряды Тейлора и Маклорена с комплексными членами.
-
Ряд Лорана.
-
Ряд Фурье. Коэффициенты ряда Фурье. Теорема Дирихле.
-
Разложение чётной и нечётной функции в ряд Фурье.
-
Ряд Фурье на произвольном промежутке.
-
Интеграл Фурье.
-
Понятия нормы, полунормы и банахова пространства.
-
Понятия скалярного произведения и гильбертова пространства.
-
Построение ортогональных многочленов Лежандра.
-
Тригонометрические системы.
-
Полиномиальные системы.
-
Разложение вектора по ортонормированной системе в конечномерном пространстве.
-
Разложение вектора по ортонормированной системе в бесконечномерном пространстве.
-
Сходимость ряда Фурье.
-
Приложение рядов Фурье к решению задач аппроксимации.
Достарыңызбен бөлісу: |
