Бөлім: «Функция. Функцияның графигі»

Бөлім: «Функция. Функцияның графигі» 

Оқу мақсаты 

7.4.1.11 

𝑦 = 𝑎𝑥

3

 

(𝑎 ≠ 0)

  

функциясының графигін салу және 

оның қасиеттерін білу 

Бағалау критерийі 

Білім алушы: 

•

Функциялардың графиктерін салады

•

Функцияның қасиеттерін сипаттайды

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Қолдану 

Жоғары деңгей дағдылары 

Тапсырма 

i)

𝑦 = 𝑥

3

 ;     ii) 

𝑦 = 2𝑥

3

;       iii) 𝑦 = −𝑥

3

;     iv) 𝑦 =

1

2

𝑥

3

 

функциялардың әрқайсысы үшін 

кесте құрыңыз. 

b) Берілген функциялардың графиктерін бір координаталық жазықтыққа салыңыз.

c) Келесі сұрақтарға жауап беріңіз:

1) функция коэффициентінің мәні басқа оң бүтін санға өзгеретін болса, онда функция

графигі қалай өзгереді?  

Жауап: ______________________________________________________________ 

2) функция коэффициентінің мәні теріс санға өзгеретін болса, онда функция графигі қалай

өзгереді? 

Жауап: ______________________________________________________________ 

3) функция коэффициентінің мәні дұрыс бөлшекке өзгеретін болса, онда функция графигі

қалай өзгереді? 

Жауап: ______________________________________________________________ 

d)

𝑎 коэффициентінің мәніне байланысты 𝑦 = 𝑎𝑥

3

  

функциясы графигінің өзгеруі туралы

қорытынды жасаңыз. 

Дескриптор       Білім алушы 

- 

әрбір функция үшін кесте толтырады; 

- 

функциялардың графиктерін салады; 

- 

коэффициенттің мәніне байланысты функция графигінің өзгеруін 

сипаттайды; 

- 

сәйкес қорытындылар жасайды. 

48 

Бөлім: «Функция. Функцияның графигі» 

Оқу мақсаты 

7.4.1.12 

у =

𝑘

х

  (𝑘 ≠ 0) функциясының графигін салу және

оның қасиеттерін білу  

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

• у =

к

х

(𝑘 ≠ 0) функциясының графигін оның қасиеттерін 

анықтау үшін қолданады

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Қолдану 

Жоғары деңгейдегі дағдылар

 

Тапсырма 

у = −

3

х

 және у =

6

х

 функциясының графигін салыңыз. 

а) график бойынша х=-3; 1 мәндеріне сәйкес келетін у-тің мәндерін табыңыз; 

b)

функцияның оң мәндер қабылдайтын аралығын анықтаңыз;

с) функцияның қасиеттерін жазыңыз: 

1) k-

ның мәніне байланысты график тармақтары қай ширектерде орналасқанын

анықтаңыз; 

2

) анықталу облысын және мәндер жиынын анықтаңыз.

Дескриптор 

Білім алушы 

− 

функциялардың графиктерін салады; 

− 

у-тің мәндерін табады; 

− 

функцияның оң мәндер қабылдайтын аралықты көрсетеді; 

−  k-

ның мәніне байланысты графиктің қай ширектерде 

орналасатынын анықтайды; 

− 

анықталу облысын табады; 

− 

мәндер облысын анықтайды. 

49 

Бөлім: «Статистика элементтері» 

Оқу мақсаты 

7.3.3.1 

басты жиынтық, кездейсоқ таңдама, вариациялық қатар, 

нұсқалық ұғымдарын меңгеру  

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Басты жиынтық, кездейсоқ таңдама, вариациялық қатар,

нұсқалық ұғымдарын анықтайды 

•

Басты жиынтық, кездейсоқ таңдама, вариациялық қатар,

нұсқалық ұғымдарына мысалдар келтіреді 

Ойлау 

дағдыларының 

деңгейі 

Білу және түсіну 

1-

тапсырма 

Ұғымдар мен олардың анықтамалары арасында сәйкестік орнатыңыз: 

Ұғымдар 

Анықтамалары 

Басты жиынтық 

Барлық элементтер жиынтығынан кездейсоқ 

таңдап алынған объектілер жиыны  

Вариациялық 

қатар 

Бір бөлігі таңдап алынатын барлық элементтер 

жиыны. 

Кездейсоқ 

таңдама 

Жеке бірлік белгісінің немесе жиынтық тобының 

жеке мәндері. / жеке бақылау нәтижесі, 

статистикалық жиынтық мәні, таңдау бірлігі. 

Нұсқалық 

Нұсқалықтар (өсу немесе кему ретімен) мен 

олардың  жиіліктері сәйкестендірілген қатар. 

Дескриптор       Білім алушы 

- 

термин мен оның анықтамасын сәйкестендіреді. 

2-

тапсырма 

Шартты оқып, анықтаңыз: 

1 

Музыкант адамдар оның соңғы әндер 

жинағындағы әндер туралы не 

ойлайтындығын білгісі келді. Келесі 

нұсқалардың қайсысы таңдаманың ең 

жақсы мысалы болып табылады?    

a) әндер жинағын сатып алған

барлық адамдар. 

b) әндер жинағын сатып алғысы

келмеген адамдар таңдамасы. 

c) әндер жинағын сатып алған 250

қыздар. 

d) әндер жинағын сатып алған 3294

адам. 

2 

Ойыншықтар дүкенінің иесі сатып 

алушылар ай сайын ойыншықтарға 

қанша ақша жұмсайтындығын 

есептеді. Келесі нұсқалардың қайсысы 

басты жиынтықтың ең жақсы мысалы 

болып табылады?      

a) Ойыншық сатып алатын барлық

балалар. 

b) 227 байдың балалары.

c) 7 – 

15 жас аралығындағы 228 ұл

балалар. 

d) 10 – 

15 жас аралығындағы 235

бала. 

3 

Қала әкімі адамдардың оның жұмысы 

жайлы не ойлайтынын білгісі келді. 

a) 1000 жұмыссыз сайлаушылар.

b) әкімнің жанұясының мүшелері.

50 

Келесі нұсқалардың қайсысы басты 

таңдаманың  мысалы болып 

табылады?      

c) Қала тұрғындары.

d)

242 сайлаушылар.

4 

Ойын сүйегін лақтыру арқылы 

келесідей цифрлар тізбегі алынды: :2, 

6, 3, 1, 2, 4, 3, 5, 6, 1. Берілген 

нұсқалардың қайсысы вариациялық 

қатар бола алады? 

а) 2, 6, 3, 1, 2, 4, 3, 5, 6, 1 

b) 2, 2, 2, 6, 6, 3, 3, 1, 1, 4, 5

с) 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6 

d) 4, 5, 2, 2, 2, 6, 6, 3, 3, 1, 1

Дескриптор          Білім алушы 

- 

таңдаманың мысалынкөрсетеді; 

- 

басты жиынтықты анықтайды; 

- 

вариациалық қатарды анықтайды. 

http://www.commoncoresheets.com/Statistics.php 

51 

Бөлім: «Статистика элементтері» 

Оқу мақсаты 

7.3.3.2 

нұсқалықтың  абсолютті және салыстырмалы 

жиіліктерін есептеу  

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Нұсқалықтың абсолютті жиілікті есептейді

•

Нұсқалықтың салыстырмалы жиілікті анықтайды

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Қолдану 

1-

тапсырма 

а)Бақылау жұмысына 7 тапсырмадан құралған тест берілді. 50 оқушының дұрыс жауаптары

жиілік кестесі түрінде берілген. Кестедегі қалып қойған жиіліктің мәнін табыңыз. 

Дұрыс жауаптар саны  0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

Жиілігі 

1 

3 

5 

7 

11 

8 

5 

Дескриптор          Білім алушы 

− 

абсолютті жиіліктің қосындысын таңдама көлеміне теңестіреді; 

− 

қалып қойған абсолютті жиіліктің мәнін табады. 

b) Қыздар аяқ киімінің бір айда сатылуының салыстырмалы жиілігі (пайызбен) кестеде

берілген. Кестеден қалып қойған салыстырмалы жиіліктің мәнін табыңыз. 

Аяқ киім 

өлшемі 

35 

36 

37 

38 

39 

40 

41 

Салыстырмалы 

жиілік, % 

8 

13 

17 

21 

12 

7 

Дескриптор            Білім алушы 

−  

салыстырмалы жиіліктің қосындысын 100% теңестіреді; 

−  

қалып қойған салыстырмалы жиіліктің мәнін табады. 

c) 7 сынып оқушылары математика пәнінен үй жұмысына қанша уақыт жұмсайтынын

анықтағысы келді. Кестеде жұмсалған уақыт (минутпен) пен салыстырмалы жиілік берілген. 

Кестеде қалып қойған салыстырмалы жиіліктің мәнін анықтаңыз.  

Үй жұмысына жұмсалатын 

уақыт (мин) 

20 

30 

40 

50 

60 

Салыстырмалы жиілік 

10

3

5

1

10

1

4

1

Дескриптор         Білім алушы 

− 

салыстырмалы жиіліктің қосындысын 1-ге теңестіреді; 

− 

қалып қойған салыстырмалы жиіліктің мәнін есептейді. 

52 

Бөлім: «Статистика элементтері» 

Оқу мақсаты 

7.3.3.3 

статистикалық деректерді жинау және оны кесте түрінде 

көрсету  

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Статистикалық  деректерді жинайды

•

Статистикалық деректерді кесте түрінде көрсетеді

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Қолдану 

Тапсырма 

Топтық жұмыс 

Мұғалімге  нұсқау:  бірнеше  топқа  көркем  шығармадан  немесе  пәндер  интеграциясын 

қолдану  үшін,  энциклопедиялардан  әртүрлі  бір  абзац  беріліп  дауысты  дыбыстардың 

кездесуін А3 парағына статистикалық кесте түрінде көрсету тапсырылады. Жасалынған 

жұмысты топ алдында қорғайды. Бағалау критерийлерін оқушылардың өздеріне құрғызуға 

болады. 

Берілген абзацтағы дауысты дыбыстардың кездесуін статистикалық кесте түрінде көрсетіңіз: 

Мысалы М.Әуезовтың «Абай жолы» романынан үзінді: 

Ү

ш к

ү

ндік жолдың б

ү

гінгі, соңғы к

ү

ніне шәкірт бала барын салды. Қорықтан к

ү

н шыға атқа 

мінейік деп асық-қанды. Бұны қаладан алып қайтқалы барған ағайыны Байтасты да таң атар-

атпастан өзі оятып тұрғызып еді.  

Әріп 

Абсолютті жиілік 

Салыстырмалы жиілігі 

ү 

5 

5/73 

Немесе танымдық материал ретінде: 

Қазақстан, Қазақстан Республикасы (орыс. Казахстан, Республика Казахстан; қысқартылған 

атауы  —  ҚР)  —  Шығыс  Еуропа  мен  Орталық  Азияда  орналасқан  мемлекет.  Жер  көлемі 

жағынан  әлем  елдерінің  ішінде  9-ыншы  орын  алады  (2  724  900  км²).  Батысында  Еділдің 

төменгі  ағысынан,  шығысында  Алтай  тауларының  етегіне  дейін  3000  км-ге,  солтүстіктегі 

Батыс-Сібір жазығынан, оңтүстіктегі Қызылқұм шөлі мен Тянь-Шань тау жүйесіне 1 600 км-

ге созылып жатыр. Қазақстан Каспий теңізі арқылы Әзірбайжан, Иран елдеріне, Еділ өзені 

және  Еділ-Дон  каналы  арқылы  Азов  және  Қара  теңіздерге  шыға  алады.  Мұхитқа  тікелей 

шыға алмайтын мемлекеттердің ішінде Қазақстан - ең үлкені. 

Дескриптор          Білім алушы 

−  

әрбір дауысты дыбыстың санын анықтайды; 

−  

кесте құрады; 

−  

жиіліктерін дұрыс есептейді. 

53 

Бөлім: «Статистика элементтері» 

Оқу мақсаты 

7.3.3.4 

таңдаманы жиілік кестесі түрінде көрсету 

7.3.3.5 

кестедегі деректердің дұрыстығын тексеру 

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Берілген деректер бойынша жиіліктер кестесін құрады

•

Кестедегі деректерді қайшылықсыздыққа тексереді

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Қолдану 

1-

тапсырма 

Кестеде 24 оқушының бойларының ұзындықтары көрсетілген: 

148 

154 

152 

153 

150 

148 

149 

152 

148 

153 

150 

148 

148 

150 

149 

148 

151 

150 

150 

150 

152 

148 

151 

149 

Мәліметтерді реттелген қатар түрінде орналастырып, 

1) абсолютті жиілік кестесін құрыңыз;

2) салыстырмалы жиілік кестелерін құрыңыз;

3)

кестедегі деректерді қайшылықсыздыққа тексеріңіз.

Дескриптор         Білім алушы 

− 

таңдаманы реттелген қатар түрінде жазады; 

− 

таңдаманы абсолютті жиілік кестесі түрінде көрсетеді; 

− 

таңдаманы салыстырмалы жиілік кестесі түрінде көрсетеді; 

− 

кестедегі деректерді қайшылықсыздыққа тексереді. 

2-

тапсырма  

Жұптасып орындалатын тапсырма. 

7 сынып оқушылары ең жиі кездесетін үй жануарын анықтағысы келді. Олар бір топ 

адамдардан сауалнама алды. Сауалнама нәтижесі төменде көрсетілген. 

R = қоян,  D = ит,  F = балық,  C = мысық,  G = тышқан 

G D R G C R R G C F 

D G F R D C D C G F 

G R D C G R G C F R 

Үй жануарлары 

Абсолютті жиілік 

Қоян 

Ит 

Балық 

Мысық 

Тышқан 

54 

Сауалнамаға қанша адам қатысқан? __________ 

Қандай үй жануары жиі кездеседі? ___________ 

Балық асырайтын адамдар санының салыстырмалы жиілігін табыңыз _________ 

Дескриптор        Білім алушы 

- 

жиілікті есептейді; 

- 

сауалнамаға қатысқан адамдар санын анықтайды; 

- 

жиі кездесетін үй жануарын атайды; 

- 

салыстырмалы жиілікті табады. 

Бөлім: «Статистика элементтері» 

Оқу мақсаты 

7.3.3.6 

таңдама нәтижесін жиілік алқабы түрінде көрсету 

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Таңдаманың нәтижелерін жиіліктер алқабы (полигоны)

түрінде көрсетеді 

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Қолдану 

Тапсырма 

Математика пәнінен тест жазған 30 оқушының дұрыс жауаптарының саны төменде берілген: 

20; 19; 12; 13; 16; 17; 15; 14; 16; 14; 

15; 19; 20; 20; 15; 13; 19; 14; 18; 17; 

12; 14; 12; 17; 18; 17; 20; 17; 16; 17; 

а) мәліметтердің жалпы қатарын құрыңыз; 

б) абсолютті және салыстырмалы жиіліктер кестесін толтырыңыз; 

в) жиіліктер алқабын (полигонын) тұрғызыңыз. 

Дескриптор            Білім алушы 

−  

деректердің жалпы қатарын құрады; 

−  

жиіліктер кестесін құрады; 

−  

осьтерін белгілейді; 

−  

таңдама нәтижелерін жиіліктер алқабы (полигоны) түрінде көрсетеді; 

−  

орындалған тапсырманың нәтижесін түсіндіреді. 

55 

Бөлім: «Статистика элементтері» 

Оқу мақсаты 

7.3.3.7 

кесте немесе жиіліктер алқабы түрінде берілген 

статистикалық ақпаратты талдау  

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Кестемен берілген статистикалық ақпаратты

талдайды 

•

Жиіліктер алқабы түрінде берілген статистикалық

ақпаратпен жұмыс жасай алады 

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Қолдану 

Жоғары деңгей дағдылары 

1- 

тапсырма 

Мектептегі 40 оқушыға жүргізілген сауалнама нәтижесі бойынша, әр оқушының бір апта 

ішінде  қанша  уақытын  үйірмелерге  арнайтыны  анықталды.  Алынған  мәліметтер  жиілік 

кестесінде көрсетілген.  

Сағат саны 

0 

1 

1,5 

2 

2,5 

3 

3,5 

4 

4,5 

5 

Абсолютті 

жиілік 

6 

2 

2 

6 

5 

4 

5 

4 

2 

4 

А) үйірмеге қатыспайтын оқушылар саны қанша? 

В) көп уақытын үйірмеге арнайтын оқушылар саны  қанша? 

С) 4 сағаттан кем емес уақытын үйірмеге арнайтын оқушылар барлық оқушылардың 

қанша пайызын құрайды?  

Дескриптор      Білім алушы 

− 

абсолютті жиіліктің қосындысын табады; 

− 

барлық оқушы санынан абсолюттік жиілікті азайтады; 

− 

үйірмеге қатыспайтын оқушы санын анықтайды; 

− 

көп уақытын үйірмеге арнайтын оқушы санын табады; 

− 

кестеден 4 сағаттан көп уақыт жұмсайтын оқушылар санын 

анықтайды; 

− 

анықталған оқушылар санының пайызын есептейді. 

2-

тапсырма 

Төмендегі полигонда 2008-2009жж Қазақстан Республикасындағы тұтынушылық 

тауарлардың бағаларының өсу коэффициентінің динамикасы бейнеленген. Мәселен, 2008 

жылдың ақпанында бағалар өсімінің коэффициенті 0,8 құраған.  Полигонды пайдалана 

отырып, сұрақтарға жауап беріңіз: 

56 

1) бағалардың өсу коэффициентінің ең жоғарғы көрсеткіші қай айға сәйкес келеді?

2) бағалардың өсу коэффициентінің ең төменгі көрсеткіші қай айға сәйкес келеді?

3) бағалардың өсу коэффициентінің өсуі қай аралықтарда байқалады?

4) бағалардың өсу коэффициентінің кемуі қай аралықтарда байқалады?

5) бағалардың өсу коэффициенті қай аралықтарда тұрақты болады?

Дескриптор      Білім алушы 

− 

ең жоғарғы көрсеткіші қай айға сәйкес келетінін анықтайды; 

− 

ең төменгі көрсеткіші қай айға сәйкес келетінін табады; 

− 

қай аралықта коэффициенттің өсетінін анықтайды; 

− 

қай аралықта коэффициенттің кемитінін табады; 

− 

қай аралықта коэффициенттің тұрақты болатынын көрсетеді. 

https://365info.kz/2015/08/devalvaciya-i-inflyaciya-sovsem-ne-bliznecy-sestry/

 

57 

3 тоқсан

 

Бөлім: «Қысқаша көбейту формулалары» 

Оқу мақсаты 

7.2.1.10 

𝑎

2

− 𝑏

2

= (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) , 

  

(𝑎 ± 𝑏)

2

= 𝑎

2

± 2𝑎𝑏 + 𝑏

2

 

қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану  

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Көпмүшелермен 

амалдар 

орындау 

үшін

формулаларды қолданады 

•

Формулалар көмегімен теңдеулер шешеді

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Қолдану 

1-

тапсырма 

Сәйкестік орнатыңыз: 

(3х-у)

2

 

(𝑎 − 𝑏)

2

= 𝑎

2

− 2𝑎𝑏 + 𝑏

2

 

(2x-5)(2x+5) 

4x

2

-25 

(𝑎 + 𝑏)

2

= 𝑎

2

+ 2𝑎𝑏 + 𝑏

2

 

b

2

-4bc+4c

2

(b-2c)

2

 

𝑎

2

− 𝑏

2

= (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) 

9х

2

-6ху+у

2

Дескриптор     Білім алушы 

- 

өрнекті формуламен сәйкестендіреді; 

- 

өрнекті жауабымен сәйкестендіреді. 

2-

тапсырма 

2

2

)

)(

(

b

a

b

a

b

a

−

=

−

+

теңдігін сипаттайтын суретті таңдаңыз. Жауабыңызды негіздеңіз. 

Дескриптор          Білім алушы: 

- 

теңдікті сипаттайтын суретті таңдайды; 

- 

таңдау себебін түсіндіреді. 

3-

тапсырма 

Өрнекті ықшамдап, теңдеуді шешіңіз: 

a) x

2

 – 16 =0

b) -4z

2

+64=0

c) 49z

2

=1

Дескриптор         Білім алушы: 

- 

қажет формуланы қолдананды; 

- 

көбейткіштерге жіктейді; 

- 

теңдеудің түбірін табады. 

4- 

тапсырма 

Өрнекті стандарт түрдегі көпмүше түрінде жазыңыз: 

a) (a + 4)(–a – 4)

b) (2x+3y)

2

 – 5xy

c) (a – 1)

2

 – 4(a + 1)

2

Дескриптор          Білім алушы 

- 

қажет формуланы қолданады; 

- 

көпмүше түріне келтіреді; 

- 

көпмүшені стандарт түрде жазады. 

59 

Бөлім: «Қысқаша көбейту формулалары» 

Оқу мақсаты 

7.2.1.11 

a

3

− b

3

= (a − b)(a

2

∓ ab + b

2

), (a ± b)

3

= a

3

± 3a

2

b +

3ab

2

± b

3

  

қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану 

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Көпмүшелермен 

амалдар 

орындау 

үшін

формулаларды қолданады 

•

Дәлелдеу үшін формулалар қолданады

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Жоғары деңгей дағдылары 

1-

тапсырма 

Көпмүшелерді көбейтіңіз: 

а) 3х – 1 және  9х

2

+3

х+1  

b) 2

х+3 және 4х

2

 – 6

х+9

Дескриптор        Білім алушы 

- 

көбейткіштер түрінде жазады; 

- 

сәйкес келетін формуланы қолданады; 

- 

көбейтінді нәтижесін жазады. 

2-

тапсырма 

Өрнектерді ықшамдаңыз: 

а) (2х+1)

3

 – 6

х

2

 – 3

х – 2  

б) (х – 3)

3

 +9

х

2

 – 27

х +20 

Дескриптор         Білім алушы 

- 

тиісті формулаларды қолданады; 

- 

өрнектерді түрлендіреді. 

3-

тапсырма 

Дәлелдеңіз: 

a) 97

3

+93

3

 

өрнегі 19-ға бөлінеді;

b) 396

3

 – 114

3

 

өрнегі 141- ге бөлінеді.

Дескриптор         Білім алушы 

- 

сәйкес формулаларды қолданады; 

  - 

бөлінгіштікті дәлелдейді. 

4-

тапсырма 

a)

Бүтін санды 8-ге бөлгендегі қалдық 7-ге тең. Осы санның кубын 8-ге бөлгендегі

қалдық та 7-ге тең екенін дәлелдеңіз. 

b)

Бүтін санды 5-ке бөлгендегі қалдық 4-ке тең. Осы санның кубы мен квадратының

қосындысы 5-ке бөлінетінін дәлелдеңіз. 

Дескриптор         Білім алушы

 

- 

өрнек құрады; 

- 

сәйкес формулаларды қолданады; 

- 

жақшаны ашады; 

- 

бөлінгіштікті дәлелдейді. 

60 

Бөлім: «Қысқаша көбейту формулалары» 

Оқу мақсаты 

7.1.2.14 

тиімді есептеу үшін қысқаша көбейту формулаларын 

қолдану  

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Есептеу  барысында  қысқаша  көбейту  формулаларын

тиімді қолдана алады 

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Қолдану 

Тапсырма 

Тиімді тәсілмен есептеңіз: 

a)

8

,

14

2

,

15

⋅

b) 

2

2

2

2

79

83

27

63

−

−

c) 

2

2

2

2

63

63

73

2

73

43

53

+

⋅

⋅

−

−

d) 

(

)

2

2

3

3

81

79

160

81

79

+

−

+

Дескриптор       Білім алушы 

- 

қажет формуланы қолданады; 

- 

түрлендіруді орындайды; 

- 

өрнектің мәнін табады. 

61 

Бөлім: «Қысқаша көбейту формулалары» 

Оқу мақсаты 

7.2.1.14 

алгебралық  өрнектерді қысқаша көбейту формулалары 

арқылы көбейткіштерге жіктеу 

7.2.1.15 

қысқаша көбейту формулалары арқылы алгебралық  

өрнектерді тепе-тең түрлендірулерді орындау  

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктейді

•

Қысқаша көбейту формулаларының көмегімен

өрнектерді ықшамдайды

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Қолдану 

1-

тапсырма 

Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеңіз: 

a)

81х

2

 – 64

b)

(х+3)

2

 – 16

c)

х

6

 – 8

d)

27х

3

 + 125

e)

4х

4

 – 

у

6

f)

(х – 2)

2

 – (x+3)

2

Дескриптор       Білім алушы 

− 

қай формуланы қолдану керектігін анықтайды; 

− 

қысқаша көбейту формулаларын қолданады; 

− 

өрнектерді көбейткіштерге жіктейді. 

2-

тапсырма 

Тепе-теңдікті дәлелдеңіз 

1.

1

)

1

)(

1

)(

1

)(

1

(

8

4

2

−

=

+

+

+

−

х

х

х

х

х

2.

(𝑐 − 3𝑑)

3

− (2𝑐 − 3𝑑)�3𝑐𝑑 + (𝑐 − 3𝑑)� = −𝑐

3

Дескриптор   Білім алушы 

−  

қысқаша көбейту формулаларын қолданады; 

−  

түрлендірулер орындайды; 

−  

тепе-теңдікті дәлелдейді. 

62 

Бөлім: «Қысқаша көбейту формулалары» 

Оқу мақсаты 

7.4.3.1 

есеп шарты бойынша математикалық модель құру 

7.4.2.2 

мәтінді есептерді теңдеулер және теңсіздіктер құру 

арқылы шығару  

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Есеп шарты бойынша теңдеу / өрнек құрады

•

Мәтінді есептерді шығарады

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Жоғары деңгей дағдылары 

1-

тапсырма 

Есептерді теңдеу құру арқылы шығарыңыз. 

а)Екі санның айырымы 34-ке, ал квадраттарының айырымы 408-ге тең.Осы екі санды

табыңыз. 

b) Бір шаршының қабырғасы екінші бір шаршының қабырғасынан 1 см-ге, ал ауданы

31 

см

2

 –

ға үлкен. Кіші шаршының кабырғасын анықтаңыз. 

Дескриптор       Білім алушы 

- 

есеп шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрады; 

- 

теңдеулер жүйесін шешу әдісін анықтайды; 

- 

қысқаша көбейту формулаларын пайдаланады; 

- 

теңдеудің түбірлерін табады; 

- 

есептің жауабын жазады. 

2-

тапсырма 

a)Қатар тұрған екі натурал санның қосындысы, олардың квадраттарының айырымына тең

екенін дәлелдеңіз. 

b) Қатар тұрған екі натурал санның кубтарының айырымын 6 санына бөлгенде, қалдық

әрдайым 1-ге тең болатынын дәлелдеңіз. 

Дескриптор       Білім алушы 

- 

есеп шарты бойынша өрнекті құрастырады; 

- 

қысқаша көбейту формулаларын қолданады; 

- 

өрнекті түрлендіреді; 

- 

дәлелдеуін жасайды. 

63 

4 тоқсан

 

Бөлім: «Алгебралық бөлшектер» 

Оқу мақсаты 

7.2.1.16 

алгебралық бөлшектерді танып білу 

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Алгебралық бөлшектерді таниды

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Білу және түсіну 

Тапсырма 

Көрсетілген өрнектердің қайсысы алгебралық бөлшекке жатады? 

Өрнектер 

+ 

- 

3

1

2

−

+

x

x

5

2

−

x

3

1

5

3

2

+

x

4

3

2

2

x

x

−

8

7

4

10

2

−

+

х

х

1

7

3

5

2

+

b

a

5

4

1

3

2

−

+

t

t

f

f

f

f

8

1

2

5

3

5

2

−

+

+

−

15

8

7

2

−

− n

x

.

Дескриптор     Білім алушы 

− 

алгебралық бөлшектерді көрсетеді. 

64 

Бөлім: «Алгебралық бөлшектер» 

Оқу мақсаты 

7.2.1.17 

алгебралық бөлшектегі айнымалылардың мүмкін 

мәндер жиынын табу  

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Алгебралық бөлшектегі айнымалының мүмкін мәндер

жиынын анықтайды 

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Білу және түсіну 

Қолдану  

1-

тапсырма 

Мүмкін мәндер жиыны келесідей болатын екі өрнекті жазыңыз: 

а) барлық нақты сандар; 

б) бір саннан өзге нақты сандар жиыны; 

в) екі немесе одан көп сандардан өзге нақты сандар жиыны;  

г) аралықта шектелген нақты сандар жиыны;  

д) бірнеше аралықта шектелген нақты сандар жиыны. 

Дескриптор          Білім алушы 

- 

берілген шарттарға сәйкес өрнектерге мысалдар келтіреді. 

2-

тапсырма 

x-

тің қандай мәндерінде бөлшектің мағынасы болмайды? 

а) 

3

5

+

x

               b) 

4

2

1

+

−

x

x

с) 

)

2

)(

3

(

6

+

−

+

x

x

x

d)

c

c

2

4

1

−

−

             e) 

2

3

1

3

2

+

− a

            f) 

36

1

4

2

2

−

−

+

t

t

t

. 

Дескриптор        Білім алушы 

- 

шектеу шартын анықтайды; 

- 

мүмкін мәндер жиынын табады; 

- 

жауабын аралық түрінде жазады. 

65 

Бөлім: «Алгебралық бөлшектер» 

Оқу мақсаты 

7.2.1.18 

алгебралық бөлшектің негізгі қасиетін қолдану:  

𝑎𝑐

𝑏𝑐

=

𝑎

𝑏

, 𝑏 ≠ 0, 𝑐 ≠ 0 

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Алгебралық бөлшектің негізгі қасиетін қолданып,

өрнекті ықшамдайды

•

Алгебралық бөлшектің қасиетін пайдаланып, тепе-

теңдікті дәлелдейді

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

Қолдану 

1-

тапсырма 

Бөлшектерді қысқартыңыз: 

a)  

xy

y

x

6

12

3

+

          b) 

12

3

16

2

+

−

a

a

c)

(

)

3

2

3

18

6

y

x

y

xy

−

−

d)

2

2

3

3

b

a

b

a

−

+

Дескриптор         Білім алушы 

- 

ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарады; 

- 

қысқаша көбейту формуларын қолданады; 

- 

бөлшектің алымы мен бөлімін көбейткіштерге жіктейді; 

- 

бөлшектерді қысқартады. 

2-

тапсырма 

Тік төртбұрыштың ауданы келесі өрнекпен өрнектелген 

10

4

15

6

2

+

+

+

x

x

x

, ал оның ені  - 

2

3

+

x

. Тік төртбұрыштың ұзындығын табыңыз. 

Дескриптор         Білім алушы 

- 

ұзындығын табу үшін өрнек құрады; 

- 

топтау тәсілін орындайды; 

- 

ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарады; 

- 

бөлшекті қысқартады; 

- 

жауабын жазады. 

66 

3-тапсырма  

Тепе теңдікті дәлелдеңіз: 

a) 

b

a

a

b

a

ab

a

−

=

−

+

9

5

,

0

5

,

40

5

,

0

5

,

4

2

2

2

;

b) 

x

y

x

xy

a

y

x

+

=

−

−

7

5

,

0

5

,

3

5

,

0

5

,

24

2

2

2

. 

Дескриптор         Білім алушы 

- 

ортақ көбейткіштерді жақша сыртына отырып, көбейткіштерге жіктейді; 

- 

қысқаша көбейту формуласын пайдаланып, көбейткіштерге жіктейді; 

- 

бөлшекті қысқартады; 

- 

тепе теңдікті дәлелдейді. 

4-тапсырма  

2

−

x

a

  

бөлшегінің бөлімін келесідей бөлімге келтіріңіз:

a)

;

3

6

x

−

b) 

8

3

−

x

;

c)

2

)

2

(

−

x

.

Дескриптор          Білім алушы 

- 

толықтауыш көбейткішті анықтайды; 

- 

бөлшекті көрсетілген бөлімге келтіреді. 

http://www.mhhe.com

 

67 

Бөлім: «Алгебралық бөлшектер» 

Оқу мақсаты 

7.2.1.19 

алгебралық бөлшектерді  қосу және азайтуды орындау 

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Алгебралық бөлшектерді қосудың алгоритмін қолданады

•

Алгебралық бөлшектерді азайтуды орындайды

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Қолдану 

Тапсырма 

Амалдарды орындаңыз: 

a) 

xy

y

x

x

y

x

2

2

5

4

3

2

−

+

−

b) 

2

2

)

1

(

2

3

)

1

(

1

2

c

c

c

c

−

−

−

−

−

c) 

9

6

2

6

2

3

2

+

+

−

−

+

a

a

a

a

d) 

)

)(

(

3

3

2

2

c

a

c

a

c

a

c

a

c

a

+

−

+

+

−

−

e) 

)

(

1

1

2

2

2

x

y

y

y

y

xy

x

−

+

+

−

+

f) 

2

2

9

4

3

4

6

1

4

6

1

x

y

x

y

x

y

x

−

−

+

−

−

Дескриптор       Білім алушы 

− 

қысқаша көбейту формуласын қолданады; 

− 

бөлшектердің ортақ бөлімін табады; 

− 

алгебралық бөлшектердің қосындысын есептейді; 

− 

алгебралық бөлшектердің айырмасын есептейді; 

− 

өрнектерді түрлендіреді; 

− 

жауабын жазады. 

68 

Бөлім: «Алгебралық бөлшектер» 

Оқу мақсаты 

7.2.1.20 

алгебралық бөлшектерді көбейту және бөлуді, 

дәрежеге шығаруды орындау 

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Алгебралық бөлшектерді көбейтеді

•

Алгебралық бөлшектерді бөледі

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Қолдану 

Тапсырма 

Өрнекті ықшамдаңыз: 

a) 

4

2

6

5

3

4

8

9

6

4

q

p

q

r

q

p

p

⋅

b) 

xz

xy

x

x

xz

xy

+

+

⋅

+

−

12

3

8

2

2

2

c) 

1

:

1

2

3

3

2

2

−

−

−

+

+

x

y

x

x

y

xy

x

d) 

b

b

b

b

b

b

2

6

8

27

9

6

4

9

6

3

2

2

−

+

⋅

+

−

+

−

e) 

2

1

2

:

1

1

1

1

a

a

a

a

a

a

−













−

+

−

+

−

f) 













−

−

−













−

−

+

−

4

16

:

4

16

8

2

2

2

2

3

b

b

b

b

b

b

b

b

b

g) 

7

3

2

2

2

2

5

4

9

3

2

q

p

a

m

ma

pq

⋅













−

h) 

2

3

2

2

4

4

12

6

3

:

)

4

(

x

x

x

x

x

x

+

−

⋅

+

−

Дескриптор       Білім алушы 

− 

қысқаша көбейту формуласын қолданып, көбейткіштерге жіктейді; 

− 

ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарып, көбейткіштерге жіктейді; 

− 

бөлшектерді көбейту ережесін қолданады; 

− 

қысқартуды орындайды; 

− 

бөлшектерді бөлу ережесін қолданады; 

− 

жауабын жазады. 

69 

Бөлім: «Алгебралық бөлшектер» 

Оқу мақсаты 

7.2.1.21 

құрамында алгебралық бөлшектері бар өрнектерді   

түрлендіруді орындау  

Бағалау критерийі 

Білім алушы 

•

Алгебралық бөлшектері бар өрнектерді ықшамдайды

•

Алгебралық бөлшектері бар өрнектердің тепе-теңдігін

дәлелдейді

•

Алгебралық бөлшектері бар өрнектердің мәнін табады

Ойлау дағдыларының  

деңгейі 

Қолдану 

1-

тапсырма 

Өрнекті ықшамдаңыз: 

a)

1

2

1

1

1

−

+

⋅













+

+

a

a

a

a

;               

b)













−













−

q

p

p

q

p

2

1

:

4

2

;               

с)

y

x

y

x

x

xy

y

x

−

⋅













+

−

2

2

1

2

Дескриптор        Білім алушы 

- 

бөлшектерді қосуды орындайды; 

- 

бөлшектерді азайтуды орындайды; 

- 

бөлшектерді көбейтуді орындайды; 

- 

бөлшектерді бөлуді орындайды; 

- 

қысқаша көбейту формулаларын қолданады; 

- 

өрнектерді қысқартады; 

- 

жауабын жазады. 

2-

тапсырма 

Тепе-теңдікті дәлелдеңіз: 

2

2

2

)

(

2

)

(

2

y

x

xy

y

y

x

y

y

x

y

x

y

x

y

x

−

−

−

−

=

+

−

−

−

+

. 

Дескриптор        Білім алушы 

− 

амалдардың орындалу ретін анықтайды; 

− 

өрнекті түрлендіреді; 

− 

қысқаша көбейту формуласын қолданады; 

− 

тепе-теңдікті дәлелдейді. 

70 

3-

тапсырма 

Өрнектің мәнін табыңыз: 

a) 

5

10

4

:

1

2

1

2

1

2

1

2

−













+

−

−

−

+

m

m

m

m

m

m

,   

14

3

=

m

;

b) 

2

2

2

2

2

a

a

ab

b

a

b

a

a

b

a

+

+

⋅













+

−

−

,  a = 23, b = 33. 

Дескриптор         Білім алушы 

− 

амалдардың ретін анықтайды; 

− 

бөлшектерді ортақ болімге келтіреді; 

− 

бөлшектерді азайтуды орындайды; 

− 

қысқаша көбейту формулаларын пайдаланады; 

− 

бөлшектерді бөлуді орындайды; 

− 

өрнектің мәнін табады. 

71 

Теруге 25.07.2017. берілді. Басуға 27.07.2017. қол қойылды.  

Пішімі 60х84/8. Кеңсе қағаз 80 гр/м2. Сандық басылыс.  

Шартты б. т.7,56. Таралымы 19 дана. Тапсырыс № 1574

«Педагогикалық шеберлік орталығы» ЖМ типографиясында басылды. 

010000, Астана қ., №31 көше, 37а үй. 

e-mail: info@cpm.kz.