Б. О. Джолдошева из Института автоматики и информационных технологий нан кр, г. Бишкек; «Cинтез кибернетических автоматических систем с использованием эталонной модели»



бет58/320
Дата06.02.2022
өлшемі28,25 Mb.
#34664
түріСборник
1   ...   54   55   56   57   58   59   60   61   ...   320
1.2. Модель объекта управления

Векторное уравнение управляемого объекта задается в отклонениях в пространстве состояний:


(3)

где – m-мерный вектор стабилизирующего управления; e0 – вектор начального отклонения фактического состояния y(t) объекта от желаемого состояния g(t); вещественные матрицы , .
Предполагается, что объект обладает свойством управляемости и все компоненты вектора ошибки управления e(t) доступны для измерения.
Цель управления. Она состоит в поддержании желаемого движения g(t) управляемого объекта с заданными показателями качества. В качестве последних используются точность стабилизации требуемого состояния и быстродействие системы.


1.3. Структура регулятора

Закон управления u(t) определяется линейной обратной связью:


(4)
где матрица регулятора
.
Формирование критериальных условий. Вначале составляются критериальные функции:

В соответствии с приведенной выше теоремой цель управления достигается, если выполняются критериальные соотношения (2), т.е.
(5)


1.4. Формирование эталонной модели

Динамику эталонной модели замкнутой САУ представим в виде следующего векторного уравнения


(6)
где - вектор состояния эталонной модели; Λ – вещественная матрица:
Задача состоит в определении желаемой матрицы замкнутой системы , обеспечивающей заданные требования к проектируемой САУ. Для нахождения такой матрицы (Λ*) будем использовать критериальные условия (2).
С учетом (6) критериальные функции Ji(t), принятые в качестве показателя оценки качества, имеют вид
(7)
т.е.

где
Очевидно, что если
(8)
(9)
то гарантированным образом обеспечивается выполнение критериальных условий (5).
Пусть диагональные элементы матрицы Λ являются постоянными (λii=const) и имеют отрицательные значения, т.е. Тогда функции будут удовлетворять ограничениям (8). Теперь найдем условия, при выполнении которых будут выполняться соотношения (9). Для этой цели потребуем, чтобы динамика недиагональных элементов λii матрицы Λ описывалась следующими уравнениями:
(10)
С учетом соотношений (10) выражения для имеют вид
. (11)
Можно показать, что справедливо следующее соотношение:
(12)
С учетом (12) выражение (11) можно записать в виде
(13)
Пусть . Тогда, из выражения (13) для функции видно, что условия (5) выполняются, если
(14)
Составим -матрицу

где элементы определяются правой частью уравнений (10):
(15)
Тогда векторное уравнение самонастройки параметров эталонной модели замкнутой САУ можно записать в виде
(16)

где матрица начальных условий

При этом
Необходимо отметить, что алгоритм формирования уравнения самонастройки (16) отличается от процедуры его построения, предложенной в [9].
Так как, динамика эталонной модели (6) в соответствии с условиями (2) обеспечивает её устойчивость и выполнение цели управления, установившееся решение векторного уравнения (16) является желаемой матрицей замкнутой системы:
(17)




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   54   55   56   57   58   59   60   61   ...   320




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет