3.2.3 Алмастырулар N элементтен N-нен алынған орналастыруларды алмастырулар деп атайды.
Алмастырулардың бір-бірінен айырмашылығы тек элементтерінің орналасу ретінде ғана, өйткені әрбір алмастырудағы элементтердің саны бірдей. Сонда (1) формулада N=k десек,
(1)
Элементтері қайталанатын алмастырулар Жоғарыда қарастырылған алмастыруда жиын элементтерінің барлығы да әр түрлі еді. Бірақ алмастырулар жасалатын N элементтің кейбіреуі қайталанып отыруы да мүмкін.
Қайталанатын орналастырулар Осы уақытқа дейін элементтер жиынынан орналастырулар жасағанда одан алынған элемент жиынға енбейтін еді, ондай орналастырулар қайталанбайтын орналастырулар деп аталады. Біз енді қайталанатын орналастыруларды, яғни жиыннан алынған элемент сол жиынға қайыра енетінін қарастырамыз
Енді есептің шартын өзгертіп, яғни берілген 1,2,3 орнына 1,2,3,....N цифрларды алайық.
Сонда N цифрдан әр түрлі екі цифрлы сандарды N·N=N2тәсілмен, әр түрлі үш цифрлы сандарды N2·N=N3 тәсілмен, ал к цифрлы сандарды Nk тәсілмен құруға болады. Сонымен мынадай қорытындыға келеміз:
Элементтері қайталанып келетін N элементтен k-дан алынған орналастырулар
(1)
формуласымен өрнектеледі. Мұны қайталанатын орналастыру немесе қайталанатын іріктеу формуласы деп атайды.
Қайталанбайтын орналастырулар мен алмастыруларды айтқанда іріктеу көлемі болатын. Ал элементтері қайталанатын орналастырулар мен алмастырулар үшін болуы мүмкін. Бұл факт жоғарыда келтірілген мысалдардан айқын көрініп тұр.
Билет 7 1)Туындының анықтамасы және оның геометриялық мағынасы. Функцияның туындысын табу. Туынды табу ережелері. Функцияның берiлген нүктедегi туындысының анықтамасын тұжырымдайық Ол үшін мынадай математикалық терминдер қолданылады: функция, функцияның өсiмшесi, аргументтiң өсiмшесi, қатынас, қатынастың шегi.
кесiндiсiнде анықталған функциясы берiлсiн. Осы кесiндiнiң нүктесiн алып, кесіндісінде анықталатындай етiп, аргумент х0-ге х өсiмше берейiк: Бұл өсiмшеге сәйкес y-тiң өсiмшесiн y деп белгiлейiк.
