Ұбт -ке дайындық ( стреометрия курсының есептерінің шығару жолдары)

Тік параллелепипед- бүйір қырлары табанына перпендикуляр параллелепипед.

а,в,с- қабырғалары, d-диогональ

Тік параллелепипедтің барлық жақтары –тік төртбұрыштар.

V=abc;

S_б.б =2c(a+b)

S_т.б=2(ab+bc+ac)

d²=a²+b²+c²

№1 (3 нұсқа №21)

Жақтарының аудандары 6 см², 2см² және 3см² тең тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз.

S₁=ab

ab=6 b=6:a

S₂=ac

ac=2 c=2:a

S₃=bc

bc= 3

a²=4

b=6:2=3

V=abc=6cм³

№2(8 нұсқа №19)

Биіктігі 4 см-ге тең диагоналі табан жазықтығымен 45⁰ бұрыш жасайтын тік бұрышты табаны шаршы параллелепипед берілген. Параллелепипедтің көлемін табыңыз.

с=4см

а²+в²=d²

2a²=16

a²=8

S_таб= a²

S_таб=8

V=8*4=32cм²
№3 (9 нұсқа №19)

Тік бұрышты параллелепипедтің табан қабырғалары 7 дм және 24 дм, биіктігі 8 дм. Диогональдық қимасының ауданын табыңыз.

a=7 дм

b=24дм

d²=a²+b²

d²=49+576=625

d=25

Тік бұрышты параллелепипедтің бір төбеден шығатын үш жағының диогональдарының ұзындығы 2см, 2см және 10 см. Параллелепипедтің диогоналін табыңыз.

d₁=2см, d₂=2см, d₃=10 см. d=?

а²+в²=(2)²

a²+c²=(2)²

в²+с²=10²

в²=40-а²

с²=68-a²

40-а²+68-a²=100

2a²=8 a²=4

в²=40-4=36

с²=68-4=64

d²=4+36+64=104

d=

№5 (20 нұсқа №19)

Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері 15м, 50м,36м. Оған тең шамалас кубтың қырын табыңыз.

a=15м, b=50м, c= 36м

V=15*50*36=27000м²

V_k=a³

a³=27000

a=30м

Тік параллелепипедтің табанының қабырғалары 2 см және 4 см, ал арасындағы бұрыштың синусы -ке тең. Егер кіші диогоналінің ұзындығы 4 см-ге тең болса, параллепипедтің кіші диогоналі мен табанының арасындағы бұрышты табыңыз.

a=2cм, b=4cм

sinA=

1-?

cosA=

d²=a²+b²-2abcosA

d²=4+16-2*2*4*=20-12=8 , d=2

=cos1

cos1=,

1=60⁰

№7 (30 нұсқа №30)

Тік параллелепипедтің бүйір қыры 1м, табан қабырғасы 23 дм, 11дм, ал диогоналінің қатынасы 2:3. Диогональдік қимасының ауданын табыңыз.

c=1м=10дм, a=23дм, в=11дм

d₁:d₂=2:3

d₁=

d₂²+d₂²=2(23²+11²)

d₂²=1300=900

d₂=30

d₁==20

S₁=20дм* 10дм=200дм²=2м²

S₂=30 дм* 10дм=300дм²=3м²

№8

Тік параллелепипедтің табаны ауданы 3 см² тең ромб, ал диогональдық қималарының аудандары 3см² және 2см². Параллепипедтің көлемін табыңыз.

S_ромб=3 см²

S₁=3см²

S₂=2см² V-?

S_ромб=d₁d₂

S₁=d₁h

S₂=d₂h

d₁=3:h

d₂=2:h

=3

h=1cм

V=3*1=3cм²

2005ж№9 ( 2 нұсқа №20)

Тік параллелепипедтің табанның бұрыштарының бірі 30⁰ болатын параллелограмм. Табан ауданы 4дм², ал бүйір жақтарының аудандары 6дм² және 12дм².

Параллепипедтің көлемін табыңыз.

S_таб=4дм²

S₁=6дм²

S₂=12дм².

0

V-?

S_таб=ab sin30⁰

ab= 8

bc=6

ac=12

a=8:b

c=6:b

b²=4 , b=2, a=4, c=3

V= S_таб h=4*3=12дм³

№10(18 нұсқа №28)

Тік параллепипедтің табаны-бір бұрышы а-ға тең ромб. Параллепипедтің S_б.б=S болса, параллепипедке іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

S_б.б=Ph, P=4a

4ah=S

h=S:(4a)

S_ромб=a²sin a

S_ромб=ah=2ra

a²sin a=2ra

r=a sin a S_б.б.цил=2rh =2 a =

2007 ж

№11 (10 нұсқа №24)

Табан қабырғаларының 2 дм жәнедм, арасындығы бұрышы 30⁰-қа тең көлбеу параллепипедтің кіші диогональдық қимасы ромб болады және ол табанына перпендикуляр. Бүйір қыры табан жазықтығымен 60⁰ жасаса, Параллепипедтің көлемін табыңыз.

AB=2, BC=, 0

BDNP –ABCD-ға перпендикуляр

0

V-?

BD²=2²+²-2*2**cos30⁰=7-6=1

BD=1

S_BDNP= BD²sin60⁰=

S_BDNP=ah

h=:1=
S_таб=2*sin30⁰= V= S_табh=*=1,5

жүктеу/скачать 1,48 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: