ҰБТ –ке дайындық
( стреометрия курсының есептерінің шығару жолдары)
І бөлім Жазықтықтардың қасиеттері
2003ж
№1(4 нұсқа №28)
А нүктесі жазықтықтан 18 см қашықтықта жатыр. Осы нүктеде өтетін және жазықтықпен 600 бұрыш жасайтын көлбеудің ұзындығын табыңыз.
AD=18, 0
AK-?
AK=18
2004 ж
№2. (12 нұсқа №28)
АВС үшбұрышы a жазықтығындағы MNK үшбұрышының проекциясы, D нүктесі АВ кесіндісінде жатыр. А,В,С және D нүктелері сәйкеc M, N, K, P нүктелерінің прокциялары.
Егер АD =4, DB=6, MK= 6 болса, онда MN кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
АD =4,
DB=6,
MK= 6
PN=9,
MN=6+9=15
№3 (21 нұсқа №28)
АВС үшбұрышының АВ қабырғасына параллель а жазықтығы оны АС және ВС түзулерінде жататын К және Р нүктелерінде қиып өтеді.Егер AC= 15, AB= 20, KP=4 болса, КС –ны табыңыз.
KC=3
№4 (26 нұсқа №28)
Ұзындығы 10 см тең кесінді жазықтықты қиып өтеді.Оның ұштары жазықтықтан 3 см және 2 см қашықтықта жатыр.Берілген кесінді мен жазықтықтың арасындағы бұрышты табыңыз
АВ=10см
АР=2см
ВD=3см
BC=BD+DC=2см+3см=5см
=sin
Sin=
=300
0
2006 ж
№5 (14 нұсқа №24)
Ұзындығы 2,4 см-ге тең ВК кесіндісі катеттері 6 см және 8 см болатын АВС тік бұрышты (0) үшбұрышының жазықтығына перпендикуляр. К нүктесінен АС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз.
AB=6, BC=8, BK=2,4
KN-?
AN=x
NC=10-x
BN2=AB2-AN2
BN2=BC2-NC2
36-x2=64-(10-х)2
20х=7,2
Х=3,6
BN2=36-3,62
BN=4*8
KN2=BK2+BN2
KN2=5,76+23,04=28,8
KN=2,4
№6
Бір нүктеден өтетін екі көлбеудің ұзындықтары 10 см және 17 см. Берілген нүкте жазықтықтан 8 см қашықтықта болса, көлбеулердің проекцияларын табыңыз.
AB=10, AC=17, AH=8
BH, HC-?
BH2=AB2-AH2
BH2=100-64=36
BH=6
HC2=AC2-AH2
HC2=289-64=225
HC=15
2009ж
№7(22 нұсқа №19)
АВ кесіндісі а жазықтығын қияды.С нүктесі АВ кесіндісінің ортасы. А,В және С нүктелері арқылы жазықтығын М,К және Р нүктелерінде қиятын параллель түзулер жүргізілген.
Егер АM=, BP =дм болса, СK кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
BN= BP+PN
BN=+дм=4дм
АВN үшбұрышының орта сызығы- CD
СD=BN:2=2
CK=CD-KD=2-=
№8 (1 нұсқа №19)
А(3; -2;-4) нүктесінен ОУ осіне дейінгі және А нүктесінен XOZ жазықтығына дейінгі қашықтықтар қосындысын табыңыз.
A(3;-2;-4)
ОУ осіндегі А1(0;-2;0)
XOZ жазықтығындағы А2(3;0;-4)
АА1=
АА2=
АА1+ АА2=5+2=7
№9 (7 нұсқа №24)
АВСD ромбының қабырғасы 8 см, ал 0, AE ABCD және ВС түзуінен 8қашықтықта жатыр. В,С және Е нүктелері арқылы өтетін жазықтық пен ромб жазықтығының арасындағы бұрышты табыңыз.
AB=8, EK=8
Sромб=a2sin1350
S=32
S=ah
h=S:a=4
cos
=602
№10 (19 нұсқа №19)
АВСD ромбының қабырғасы 8 см, ал <А=450 Ромб жазықтығына ВЕ перпендикуляры тұрғызылған.Е нүктесі АD түзуінен 4қашықтықта. Е нүктесінен АВС жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.
AB=8, EK=4
0
0
AK2+KB2=AB2
2KB2=64
KB2=32
BE2=EK2- KB2
BE2=96-32=64
BE=8
ІІ бөлім. Пирамида
Пирамида деп бір жағы кез келген көпбұрыш, ал қалған п жағы төбелері ортақ үшбұрыштардан тұратын көпжақты атайды.
SA-бүйір қыры, SO-биіктігі, SM-бүйір жағының биіктігі( апофемасы)
V- көлемі
Sт.б-толық бетінің ауданы
Sтаб-табанының ауданы
Sб.б-бүйір бетінің ауданы
Кез келген пирамида үшін: V=Sтаб H
Sт.б= Sб.б+ Sтаб
Дұрыс пирамида үшін: Sб.б=PA
P-пирамида табанындағы көпбұрыштың периметрі
А-апофемасы
Достарыңызбен бөлісу: |