5 дәріс. Паскаль мен Архимед заңдары. Үзіліссіздік теңдеуі. Бернулли теңдеуі. Тербелістер мен толқындар. Гармониялық тербелістердің кинематикасы. Гармониялық тербелістердің динамикасы (пружиналық маятник, математикалық маятник, физикалық маятник). Гармониялық тербелістердің энергиясы. Сұйықтың ағын сызықтары мен ағын түтіктері. Кинематикалық тұрғыдан қарастырғанда, сұйық қозғалысын оның әрбір бөлшектерінің қозғалысымен сипаттауға болады. Сұйық қозғалысын қарастырғанда ағын сызықтары және ағын түтігі деген ұғымдар пайланылады.
Мүлде сығылмайтын және мүлде тұтқыр емес сұйық идеал сұйық деп аталады.
Сұйықтың әрбір бөлшегі өзіне тән жылдамдықтың векторы бойымен қозғалады, яғни сұйық жылдамдық векторының өрісі болып табылады.
Егер жылдамдық векторы бойымен сызықтар жүргізсек, олардың әрбір нүктесінен жүргізілген жанама сұйық бөлшегі, жылдамдықтың сол нүктедегі бағытына дәл келсе, онда мұндай сызықтарды ағын сызықтары деп атайды.
Сұйықтардың ағын сызықтарымен шектелген бөлігін ағын түтігі деп атайды.
Бернулли теңдеуі
Ағын түтігі ішінде қозғалған сұйықтың жылдамдығы мен қысымының арасындағы байланысты қарастырайық. Ол үшін s1 және s2көлденең қималарымен шектелген ағын түтігін алайық. Бұл қимадан толық энергияның өзгерісі сұйықтың орын ауыстыру жұмысына тең:
мұндағы
және ал болса,
әрі
осыдан үзіліссіздік теңдеуі бойынша, сұйықтың алған көлемі ,
ал масса .
Теңдеулерді орнына қоя отырып, Бернулли теңдеуін аламыз:
мұндағы - динамикалық қысым; - гидростатикалық қысым; p- статикалық қысым.
Бернулли теңдеуі –идеал сұйықтың ағысына арналған энергияның сақталу заңы болып табылады, яғни түтіктен аққан сұйықтың қысымы қозғалыс жылдамдығы аз жерде – көп, ал қозғалыс жылдамдығы көп жерде – аз.
Мысалы, идеал сығылмайтын сұйық ыдыстағы кішкене саңлаудан ағып жатса, онда Бернулли теңдеуі мына түрде болады:
Сурет 3.8
Үлкен ыдыстан сұйықтың ағуы.
мұндағы, p0 – атмосфералық қысым, h – биіктіктің азаюы. Сонда:
Бұл ағынның жылдамдығына байланысты теңдеу Торричелли формуласы деп аталады.
Тұтқырлық Барлық нақты сұйықтардың бір қабаты екінші қабатымен салыстырғанда орын ауыстырса, онда үйкеліс күші пайда болады. Осы үйкеліс күшін тұтқырлық деп атайды.
Сұйықтың бірінші қабатынан екіншісіне өткенде жылдамдығының шапшаң өзгеруі, жылдамдық градиенті деп аталады.
Ньютон, алғашқы рет сұйықтың екі қабатының арасындағы үйкеліс күші, жылдамдықтар айырымы мен жанасып тұрған сұйық қабырғасы бетінің ауданына тура пропорционал және сол қабаттың ара қашықтығына кері пропорционал екендігін дәлелдеді:
мұндағы -пропорционалдық коэффициент, ол сұйықтың тұтқырлық коэффициенті деп аталады және ол температураға байланысты. Сұйықтарда температура өскен сайын тұтқырлық азаяды, ал газдарда керісінше, температура өскен сайын тұтқырлық көбейеді.
Сұйық тұтқырлық әсерінен болатын қозғалыс кезіндегі жанама кернеулігімынадай:
Тұтқырлықтың өлшемі бірлігі – (Па·с)
Тұтқырлықтың берілген сұйықтың тығыздығына қатынасы тұтқырлықтың кинематикалық коэффициенті деп аталады.
