Механикалық тербелістер деп бірдей уақыт аралығында қайталанып отыратын процесстерді айтады. Тербелмелі дененің қозғалысы мынадай периодты функцияның көмегімен беріледі: x = f(t)
Қарапайым тербелмелі жүйелердің мысалы ретінде, пружинаға ілінген жүкті немесе математикалық маятникті алуға болады.
Тербелістерді еркін және еріксіз деп бөледі: Еркін тербелістер, жүйені қалыпты жағдайдан ауытқытқаннан кейін, жүйенің ішкі күштері әсерінен пайда болады. Маятниктің және пружинаға ілінген жүктің тербелістері еркін тербеліс болып есептеледі.
Периодты өзгеріп отыратын сыртқы күштердің әсерінен болатын тербелістерді еріксіз тербелістер деп атайды. Тербелмелі процесстердің ең қарапайым түрі–гармониялық тербелістер, олар мынадай теңдеумен сипатталады:
x = xm cos (ωt + φ0).
мұндағы x – дененің қалыпты жағдайдан ауытқуы, xm – тербеліс амплитудасы, яғни қалыпты жағдайдан ең максимал ауытқуы, ω – циклдік немесе айналмалы тербеліс жиілігі, t – уақыт.
Косинустың аргументі болып тұрған шама φ = ωt + φ0 гармониялық процесстің фазасы деп аталады. t = 0 болғанда φ = φ0, сондықтан, φ0 бастапқы фаза деп атайды. Дене қозғалысының қайталанатын ең аз уақыт аралығын тербеліс периоды Т деп атайды. Тербеліс периодына кері физикалық шаманы тербеліс жиілігі деп атайды:
Т ербеліс жиілігі 1 с уақытта қанша тербеліс жасалатынын көрсетеді. Өлшем бірлігі– герц (Гц). Тербеліс жиілігі f циклдық жиілікпен ω және периодпен Т мына теңдеулер арқылы байланысты:
Суретте денелердің гармониялық тербеліс кезіндегі, бірдей уақыт аралығындағы орны көрсетілген. Мұндағы стрелкалар дененің әртүрлі уақыт аралығындағы жылдамдық векторларын көрсетеді.
Дененің кезекті орын ауыстыруларының уақыт интервалы τ = T / 12.
С уретте гармониялық процессте не тербеліс амплитудасы xm, не периоды Т (немесе жиілігі f), не бастапқы фазасы φ0 өзгерген кездегі өзгерістер сипатталған.
Үш жағдайда да көк қисықтар үшін φ0 = 0: а – қызыл қисықтың көктен айырмасы тек үлкен амплитудасы үшін ғана (x'm > xm); b – қызыл қисықтың көктен айырмасы тек периодтың мәні ғана (T' = T / 2); с – қызыл қисық көктен тек бастапқы фазаның мәнімен ғана айырылады. ( рад).
Дененің түзу сызықты (OX ось) тербелмелі қозғалысы кезінде жылдамдық векторы үнемі осы түзудің бойымен бағытталған.
Дененің υ = υx қозғалысы кезіндегі жылдамдығы мына теңдеумен анықталады:
Математикада Δt → 0 кезіндегі қатынастың шегін табу, x(t) функциясынан t уақыт бойынша туынды алу болып табылады, және немесе x'(t), немесе белгіленеді. Ал гармониялық тербеліс үшін x = xm cos (ωt + φ0), туынды алу мына шешімге әкеледі:
Косинус аргументінде + π / 2 қосындысының пайда болуы, бастапқы фазасының өзгергенін көрсетеді. Жылдамдықтың модулінің максимал υ = ωxm мәніне, дене (x = 0) тыныштық қалыптан өткен кезде жетеді.
Дәл сол сияқты, үдеуді де a = ax табуға болады, гармониялық тербеліс кезінде:
яғни, a үдеу υ(t) функциясының уақыт t бойынша туындысына немесе x(t) функциясының екінші туындысына тең. Есептей келе мынаны алуға болады:
Мұндағы минус таңбасы, a(t) үдеуінің x(t) ығысуына қарама-қарсы бағытталғанын көрсетеді. Сонымен қатар, Ньютонның екінші заңы бойынша, денені гармониялық тербеліс жасауға мәжбүрлейтін күш қалыпты жағдайға қарай бағытталған (x = 0).
Суретте гармониялық тербеліс жасайтын дененің координатасы, жылдамдығы және үдеуінің графиктері көрсетілген.
