4.5 Регрессия теңдеуінің жалпы сапасын тексеру. Детерминация коэффициенті
Регрессияның әрбір коэффициентінің маңыздылығын тексергеннен кейін әдетте оның регрессия теңдеуінің жалпы сапасы тексеріледі. Егер барлық нүктелер құрылған теңдеудің бойында жататын болса, онда -тің -ке тәуелділігі -тің мәндерінен байқалады. Регрессия теңдеуінің жалпы сапасының қосындылық өлшемі - детерминация коэффициенті.
(27)
Коэффициенттің мағынасын түсіндірейік. Регрессияның эмпирикалық теңдеуі:
. (28)
Бақыланған нақты мәндері ; модель бойынша мәндері , ауытқуы шамасы
. (29)
Бұл өрнекті
(30)
немесе
,
-бақыланатын -ші нүктенің тәуелді айнымалының орташасы -тен ауытқуы; - регрессия түзуіндегі осы нүктенің -дан ауытқуы; -осы нүктенің модель бойынша регрессия теңлеуімен анықталған мәнінен ауытқуы. Барлық ауытқулар тәуелді айнымалының өсі бойынша есептеледі.
Сурет 8
(31)
, онда келесі қатынас орындалады
(32)
соңғы теңдеу жалпы квадраттар қосындысы, яғни -тің қарағанда бытырап орналасуының өлшемі деп қарастыруға болады.
түсіндіруші квадраттар қосындысы.
қалдық квадраттар қосындысы.
(32) теңдігін сол жағындағы қосындыға бөліп,
(33)
Белгілеу енгізетін болсақ
, ендеше (34)
Достарыңызбен бөлісу: |
