Қысқаша көбейту формулалары

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Екімүшенің қосындысының квадраты, яғни (a+b)=а2+2ab+b2 формуласымен таныстыңдар. Енді екімүшенің қосындысының кубын, яғни (a+b)3 өрнегін көпмүше түрінде жазуды қарастырайық. Ол үшін a+b өрнегін өз-өзіне үш рет көбейту керек, яғни (a+b)3 =(a+b)*(a+b)*(a+b).
Теңдіктің оң жағын былай жазайық:
(a+b)*(a+b)*(a+b)= (a+b)2*(a+b).
Бірінші көбейткіш екімүшенің қосындысының квадратын береді.
Сондықтан (a+b)2= а2+2ab+b2 формуласын қолданып,
(a+b)2*(a+b)= (а2+2ab+b2)(a+b)
аламыз. Теңдіктің оң жағына көпмүшелерді көбейту ережесін қолданамыз:
(а2+2ab+b2)(a+b)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3.
Демек,
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3. (1)
формула екі өрнектің қосындысының кубының формуласы деп аталады.

Екі өрнектің айырымының кубы
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2 - b3 (2)
формуласымен өрнектеледі.
Формуланың тұжырымдамасы:
Екі өрнектің айырымының кубын табу үшін бірінші өрнектің кубынан үш еселенген бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің көбейтіндісін азайту керек және оған үш еселенген бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадратын қосып, одан екінші өрнектің кубын азайту керек.
МЫСАЛДАР ЕСЕПТЕР ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

Өрнектерді түрлендіру кезінде алдыңғы параграфтарда қорытылып шығарылған екі өрнектің квадраттарының айырымы
a2-b2=(a-b)(a+b),
екі өрнектің қосындысы мен айырымының квадраты
(a±b)2=а2±2ab+b2,
екі өрнектің қосындысы мен айырымының кубы
(a±b)3 = a3±3a2b+3ab2 ± b3
формулаларымен қатар екі өрнектің кубтарының қосындысы және айырымы, яғни
a3±b3 =(a±b)(а2±ab+b2)
формуласы кеңінен қолданылады
a3+b3 =(a+b)(а2-ab+b2) (1)
формуласын дәлелдейік.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9