Мысал 2.3.7. Тік бұрышты трапецияның сүйір бұрышы 300 және периметрі 6 см екені белгілі. Трапецияның биіктігі қандай болғанда трапеция ауданы ең үлкен мәнді қабылдайды?
Шешуі: Трапецияның биіктігін х см арқылы белгілейік, демек бүйір қабырғасы да х см болады, ал ВС қабырғасын y см деп белгілейік (3-сурет).
Сонда периметрін өрнектесек Р = 3х + 2y + х, осыдан 2y = 6 – 3х - х болып шығады.
Ауданын тапсақ, S = x = x = .
Ал енді ауданы ең үлкен мән қабылдауы үшін мына теңдеуді шешеміз 2 – х = х. Теңдік тек х = 1 болғанда ғана орындалады.
Жауабы: Трапецияның биіктігі 1 см болғанда ғана, оның ауданы ең үлкен мәнді қабылдайды.
Коши теңсіздігін физика есептерін шешуде қолданылуын қарастырайық.
Мысал 2.3.8. Көлік А пунктінен В пунктіне қарай 60 км/сағ жылдамдықпен жүріп келеді. Ал В пунктіне жеткеннен кейін ол жылдамдығын а мәніне үдетті де, жолының соңына дейін осы үдемелі жылдамдықты сақтады. Сонан соң ол кері бағытта біркелкі үдемелі жылдамдықпен қозғалды. Қозғалысты қайта өзгерту арқылы 3 сағаттан соң көлік В пунктіне ең жақын келуі үшін, үдетілген а мәні қандай болу керек?
Шешуі: Тек егер болғанда ғана теңдік орындалады.
Осыдан үдеуді табатын болсақ, .
Жауабы: а = 20 км/сағ2.
Мысал 2.3.9. Коньки тебуші l=500м қашықтықты v тұрақты жылдамдықпен өтті, ал сонан кейін жылдамдығын a=0,05м/с2 үдеумен баяулата бастады. Қозғалыс жылдамдығының қандай мәнінде коньки тебушінің қозғалыс уақыты мәре соңына дейін ең аз болады?
Шешуі: Қозғалыс уақыты бұл жағдайда екі қосылғыштан тұрады: тұрақты жылдамдықпен қозғалғандағы уақыты мен мәре соңына жеткенше тұрақты баяулата қозғалу уақыты:
t= . Ал қозғалу уақыты ең аз болу үшін tmin= . болуы қосылғыштар тең болған жағдайда, яғни v =5м/с болғанда ғана орындалады.
Мысал 2.3.10. Үш a, b, c санның геометриялық ортасының формуласын пайдаланып, мына сандардың геометриялық ортасын есептеңіздер 3, 9, 27.
