Шверцариядағы империялық еркін қала – Базель 1263 ж. əуел бастан ғылымның шоғарланған жері болды. Сонау Эразм заманының озінде-ақ университеті бар маңызды орталық болған. Базельде жəне голландияның басқа қалаларында көпес жақсылары билігімен ғылым мен өнер өркен жаяды. Базельдік ақсүйектердің бір ғасыр бұрын испандықтар жаулап алған Ангверпеннен бас сауғалап қашып келген Бернулли көпес семьясы да бар еді. Он жетінші ғасырдың соңынан қазірге дейін ағайынды Якоб пен Игонн Бернуллиден тараған еді. Бұл əулеттің əрбір ұрпағынан оқымыстылар щығып келеді. Бастапқыда Якоб дін ғылымын Иоганн мединцинаны қуады, алайда « Acta Eruditarum» журналында Лейбниц мақалаларымен танысқаннан кейін екеуі де біржола математик болуға бел байлайды. Екеуі Лейництің тұңғыш көрнекті шəкірттері болады. 1687 Якоб Базель унирверсиетінің математика кафедрасын алады. Мұнда ол 1705 ж. қайтыс болғанға дейін сабақ береді. Иоганн 1697 ж. Голландияның Гронинг қаласында профессор болады, кейін ағасы өлгеннен соң Базельге келіп оның орын басады, бұл қызметті ол аттай қырық үш жыл атқарады. Якоб Лейбницпен 1687 жылдан бастап хат жазысып тұрған. Ол Лейбницпен үнемі пікір алысып, кейде бір-бірімен қатаң бəсекелестікке де барады; ағайынды екеуі де Лейбниц еңбектеріндегі бар асылдың қадір-қасиетін ерте түсініп, ол қазынаны өз беттерінше аша түсуге ұмтылған. Олардың зерттеулерінде қазіргі дифференциалдық жəне интегралдық есептеудің элементар оқулықтарында бар көп нəрселерден басқа. Бірсыпыра жай диффеоенциалдық теңдеулерді интегралдау келтірілген. Якоб полярлық координаталарды пайдаланады. Бұрын Гюйгенс жəне басқалар қарастырған тізбекті сызықтарды – лемнискатаны (1691) жəне логарифмдік спиральды зерттейді. 1690 ж. Лейбниц бойымен дене тұрақты жылдамдыөпен түсетін қисық ретінде анықталған изохрониканы ашады, оның жартылай кубты парабола болатынын дəлелдейді, Якоб сонымен қатар, изопериметрлік фигураларыды зерттеп варнациялық есептеу мəселелерін қолға алады. Əр түрлі түрлендірулерде қайта жаңғырып отыратын қасиеті бар логарифмдік спиральды (оның эвалютасы да логарфмдік спираль болады ) тапқанда Якоб бұл қисықты өлгенде құлпытасына « өзгеріп барып, қайтадан осылай туамын » деп жазуды өсиет етіп қалдырған екен.
Якоб Бернулли ықтималдық теория бойынша « Болжаулау өнерін»( 1713ж. жарық көрген) жазғаны жоғарыда айтылған. Мұның бірінші бөлімінде Гюйгенстің құрам ойындар трактаты түгелдей келтіріледі, болған тарауларында алмастырулар үлестірушілік туралы «Бернулли теоремасы».
Ол үлкен сандар теоремасынның қарапайым түрі болып табылады. Паскаль үшбұрышын қарастыру барысында ол «Бернулли сандарын» тапқан.
