78
7.2 Тура геодезиялық есеп. Тік бұрышты
координаталардың өсімшелері
Іс жүзінде инженерлік геодезия жұмыстарында бір координа-
талар жүйесінен екінші координаталар жүйесіне
ауысуға тура ке-
леді. Айталық, полярлық координаталар полюсі
О,
тік бұрышты
координаталар жүйесінің бастауымен, ал
ОА
полярлық ось, тік
бұрышты координаталар осі
ОХ
-пен сəйкес
келіп тұр, сонда 39-су-
реттен жазатынымыз,
x= r cosb;
(65)
y = r sinb;
tgb
=
x
y
;
(66)
r
=
2
2
sin
cos
y
x
y
x
+
=
=
β
β
⎫
⎬
⎭
⎫
⎬
⎭
39-сурет
. Полярлық координаталардан
40-сурет
. Тура геодезиялық
тік бұрышты координаталарға есеп
ауысу тəсілі
65-формула полярлық координаталардан тік бұрышты координа-
таларға ауысу, ал 66-формула тік
бұрышты координаталардан
полярлық координаталарға ауысу үшін қолданылады.
Егер тік бұрышты координаталар бастауы полярлық координа-
талар полюсімен сəйкес келмесе, онда бір координатадан екінші
координатаға ауысу үшін жалпылама түрге көшуге тура келеді.
Айталық,
А
нүкесінің тік бұрышты координаталары (40-сурет),
А
79
нүктесінен
В
нүктесіне дейінгі арақашықтық
d
жəне
ОХ
осінен
басталып, өлшенген
АВ
бағытының
полярлық бұрышы
a
берілген.
Сонда
В
нүктесінің тік бұрышты координаталарын анықтау керек
болса, бұл тура геодезиялық есептің мəнін құрайды.
Есепті шығару үшін,
А
нүктесін полярлық координата-
лар жүйесінің полюсі ретінде, ал
АС
түзуін – полярлық ось
ретінде қабылдаймыз. Сонда
d
жəне
a,
В
нүктесінің полярлық
координаталары болып есептеледі де, осы берілімдерден
тік бұрышты координаталарға ауысу керек. Іс жүзінде тік
бұрышты координаталарды өлшемейтіндіктен,
есепті шығару
үшін полярлық бұрыш
a
жəне
d
арақашықтығын өлшейді.
В
нүктесі арқылы тік бұрышты координаталар осьтеріне
параллель түзулер жүргіземіз, əрі қарай 40-суреттен тік
бұрышты координаталар айырмаларының шамасын жазуға
болады:
СВ = У
В
– У
А
= Dy
(67)
АС = Х
В
–Х
А
= Dx
Мұндай айырманы
координаталар өсімшесі
деп атайды да,
Dx
жəне
Dy
деп
өрнектеледі. Координаталар өсімшесі былай
анықталады:
Dx = d cosa;
(68)
Dy = d sina;
Сонда
В
нүктесінің координаталары төмендегідей есептеледі,
Х
В
= Х
А
+Dx;
(69)
У
В
= У
А
+Dy.
Координаталар өсімшелерінің мəндері полярлық бұрыш ша-
масына немесе сызық бағытының румбалық атына (қай
ширек-
те жатқанына) байланысты болады. Сызық бағытының румба-
лық аттарын 37-суреттен жеңіл анықтап, оны 5-кестеге жазуға
болады.
⎫
⎬
⎭
⎫
⎬
⎭
⎫
⎬
⎭
