Практикум по решению задач
Варианты индивидуального задания №2
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
Атомная физика. Практикум по решению задач.
| Варианты индивидуального задания №2
1 Проверить следующее операторное равенство: . Вычислить полную энергию Е, орбитальный момент импульса L и магнитный орбитальный момент электрона, находящегося в 2 р – состоянии в атоме водорода. Определить для ионов Не+ число компонент тонкой структуры и интервал (в см-1 и длинах волн) между крайними компонентами головной линии серии Бальмера. Вычислить множитель Ланде для атомов с одним валентным электроном в состояниях S, P и D. Какой эффект Зеемана (простой или сложный) обнаруживает в слабом магнитном поле спектральная линия, соответствующая переходу . 2 Найти собственное значение оператора , принадлежащее собственной функции: . Найти решение временного уравнения Шредингера для свободной частицы, движущейся с импульсом Р в положительном направлении оси х. Момент импульса L орбитального движения электрона в атоме водорода равен 1.8310-32 Джс. Определить магнитный момент, обусловленный орбитальным движением электрона. Выписать возможные термы атома, содержащего кроме заполненных оболочек два электрона, р и d. Магнитное поле в случае сложного эффекта Зеемана считается слабым, если магнитное расщепление терма значительно меньше естественного мультиплетного расщепления. Выяснить при какой напряженности магнитного поля интервал между соседними компонентами термов и атома Na будет составлять 1/10 естественного расщепления - состояния (дублет натрия 1 = 589.583 нм, 2 = 588.996 нм). 3 Найти с помощью уравнения Шредингера энергию гармонического осциллятора с частотой в стационарном состоянии: , где В и а – постоянные. Зависящая от угла угловая функция имеет вид . Используя условие нормировки, определить постоянную С. Определить возможные значения проекции орбитального момента импульса электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. Электрон находится в d – состоянии. Найти число электронов в атоме, у которого в основном состоянии заполнены К и L – слои, 3 s – оболочка и наполовину 3 р – оболочка. Построить схему возможных переходов в магнитном поле между следующими состояниями: . 4 Проверить следующее операторное равенство: . Найти вероятность прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий U – E = 1 эВ, если ширина барьера 0.5 нм. Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3р – состоянии. Определить изменение магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние. Определить для ионов Не+ число компонент тонкой структуры головной линии серии Бальмера. Изобразить схему возможных переходов в слабом магнитном поле и вычислить смещение (в единицах ) зеемановских компонент спектральной линии: . 5 Проверить правило коммутации для гамильтониана в потенциальном поле U (x): . Ширина прямоугольного потенциального барьера равна 0.2 нм. Разность энергий U – E = 1 эВ. Во сколько раз изменится вероятность прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастет в 10 раз? Атом водорода находится в состоянии 1s. Определить вероятность пребывания электрона в атоме внутри сферы радиусом r = 0.1аБ (где аБ – радиус первой боровской орбиты) . Определить основной терм атома, незамкнутая подоболочка которого заполнена ровно наполовину пятью электронами. Найти механические моменты атомов в состояниях и если известно, что в этих состояниях магнитные моменты равны нулю. 6 Найти для 1s – электрона в атоме водорода наиболее вероятное расстояние от ядра rвер. И вероятность нахождения электрона в области r rвер. Определить максимально возможный орбитальный механический момент атома, находящегося в состоянии, мультиплетность которого 5 и кратность вырождения по j равна 7. Определить возможные значения магнитного момента атома в состоянии . Узкий пучок атомов пропускают по методу Штерна и Герлаха через резко неоднородное магнитное поле. Определить: а) максимальное значение проекции магнитного момента атома в состоянии , если известно, что пучок расщепляется на 4 компоненты; б) на сколько компонент расщепится пучок атомов, находящихся в состояниях и . Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число электронов в атоме могут иметь одинаковые квантовые числа: 1) n, l, m; 2) n. 7 Частица массой m находится в некотором одномерном потенциальном поле U (x) в стационарном состоянии, для которого волновая функция имеет вид: , где А и - заданные постоянные. Учитывая, что = 0 при х 0 и U(х) 0 при х , найти U(x) и энергию частицы Е. Определить для 1s - электрона в атоме водорода средние значения модуля силы взаимодействия и потенциальной энергии. Выписать возможные типы термов атома, содержащего кроме заполненных оболочек два р – электрона с различными квантовыми числами. Атом в состоянии находится на оси кругового контура с током I = 10 А. Расстояние между атомом и центром контура с током 5 см, радиус контура R = 5 см Вычислить максимальное значение силы взаимодействия между атомом и этим током. Какой эффект Зеемана (простой или сложный) обнаруживают в слабом магнитном поле спектральные линии: , . 8 При каком отношении высоты потенциального барьера бесконечной ширины и энергии электрона, падающего на барьер, коэффициент отражения равен 0.5? Изобразить графически угловое распределение плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода, если угловая функция в s – состоянии имеет вид: . Определить кратность вырождения уровня для водородоподобного иона с главным квантовым числом 4, если: а) не учитывать спин электрона; б) учитывать спин. Определить для 1s – электрона в атоме водорода среднее значение кинетической энергии. На сколько компонент расщепится в магнитном поле уровень энергии электрона с орбитальным квантовым числом l = 2 и какова будет разность энергий соседних уровней, если напряженность магнитного поля равна 5000 Э (спин - орбитальное взаимодействие не учитывать). 9 Найти среднюю кинетическую энергию частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками (0 х а, где а – ширина ямы), если частица находится в состоянии: . С помощью правил коммутации показать, что операторы и имеют общие собственные функции. Определить возможные значения орбитального магнитного момента электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения равна 12.09 эВ. Найти число электронов в атоме, у которого в основном состоянии заполнены: К и L – оболочки, 3s – подоболочка и наполовину 3р – подоболочка. Что это за атом? Найти минимальную разрешающую способность / спектрального прибора, который позволит разрешить зеемановскую структуру спектральной линии 589 нм ( ) натрия в магнитном поле В = 2 кГс. 10 Найти собственное значение оператора , принадлежащее собственной функции . Частица массой m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечными стенками. Определить, при какой ширине ямы энергия электрона на первом энергетическом уровне равна энергии 1s – электрона в атоме водорода. Электрон в атоме водорода находится в р – состоянии. Определить возможные значения квантового числа j и возможные значения полного момента импульса электрона (в единицах ). Атомы серебра (в основном состоянии), обладающие скоростью = 0.6 км/c, пропускаются через узкую щель и направляются перпендикулярно линиям индукции неоднородного магнитного поля (опыт Штерна и Герлаха). В поле протяженностью l = 6 см пучок расщепляется на два. Определить степень неоднородности dB/dz магнитного поля, при которой расстояние между компонентами расщепленного пучка на экране равно 3 мм. Заполненный электронный слой характеризуется квантовым числом n = 3. Укажите число электронов в этом слое, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: ms = + 1/2 и l = 2. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|