Примеры сильнейших землетрясений мира

62 
X
s
( )
(
)
ω
ω
ω
ω
ε ω
=
−
+
2
2
2
2
2
2
4
γ ω
εω
ω
ω
( )
=
−
arctg
s
2
2
2
При разных значениях постоянной затухания 
D
s
1
=
ε
ω
амплитудная и фазовая 
характеристики в зависимости от величины 
u
s
=
ω
ω
имеют вид, изображенный на рис. 
3.2. Цифры у кривых – значения 
1
D
. 
0
1
2
3
1
0
1
2
3
4
π/2
π
0
0.25
0.5
1
2
2
0
0.25 0.5
1
u
s
=
ω
ω
амплитудная характеристика фазовая характеристика 
Рис.3.2 Частотные характеристики маятника 
Из рассмотрения амплитудной характеристики видна важность затухания 
маятника: оно обязательно должно присутствовать, чтобы погасить собственные 
колебания, которые искажают частотный состав входного сигнала. Затухание может 
быть осуществлено разными способами, но наиболее распространенный и 
используемый в настоящее время во всех приборах – это электромагнитное 
затухание. Индукционная катушка, соединенная с массой маятника и замкнутая на 
внешнее сопротивление, находится в магнитном поле магнита, укрепленного на 
основании прибора. При движении маятника в катушке индуцируется электрический 
ток, магнитное поле которого, взаимодействуя с полем постоянного магнита, создает 
тормозящий момент. Величина затухания легко регулируется внешним резистором.
С увеличением периода амплитудная характеристика спадает как Т
-2
. Чтобы 
поднять увеличение на больших периодах, выгодно увеличить Т
s
, т.е. собственный 
период маятника. Увеличение собственного периода достигается специальной 
конструкцией подвесов.
 
При регистрации горизонтальных колебаний используют цельнеровский 
подвес(рис.3.3а) : маятник колеблется не в вертикальной плоскости, а в плоскости, 
наклоненной под углом 
θ
к вертикали. За счет этого на него действует не сила 
тяжести, а ее составляющая, равная 
Mg
cos
θ
, и тогда собственный период 

63 
оказывается равным 
ω
θ
s
g
l
=
cos
. Период можно существенно увеличить, если
θ
близко к 
π
/2.
θ
g
gcos
θ
r
R
а б 
Рис.3.3. Конструктивные способы увеличения собственного периода 
колебаний маятника 
При регистрации вертикальных колебаний используют схему на рисунке 3.3б. 
Собственные колебания определяются из уравнения равенства моментов: 
I
d
dt
K r
2
2
2
0
θ
θ
+
=
откуда период собственных колебаний равен 
ω
s
Kr
I
Kr
MRl
=
=
2
2
, где 
l 
- 
приведенная длина. Уменьшение собственной частоты достигается уменьшением 
r 
по сравнению с 
R 
и
l
.
 
Собственные колебания сейсмографа 
При подаче на вход колебательной системы импульса, имитирующего дельта-
функцию, система будет совершать собственные колебания. Исследование такого 
типа колебаний важно, так как с его помощью можно выразить движение, 
обусловленное произвольным во времени импульсом 
)
(
t
u


. 
Итак, задача сводится к решению уравнения: 


( )
θ
εθ ω θ
δ
+
+
= −
2
2
s
t
Его решение будет иметь вид: 
(
)
(
)
[
]
θ
ε
ω
ε
ε
ω
ε
ε
ω
=
<
−
− +
−
−
− −
−
>





0
0
1
2
0
2
2
2
2
2
2
t
t
t
t
s
s
s
exp
(
) )
exp
(
) )
Справедливость этого решения легко проверить, т.к. при 
t
t
= +
−
0
=
θ
, а 
следовательно, 

( )
θ
ε
= −
t
, а значит, 

( )
θ
δ
= −
t
. 
Рассмотрим частные случаи: 

64 
1) 
ω
ε
s
>
. Обозначая 
ω
ω
ε
1
2
2
=
−
s
, получаем: 
θ
ω
ω
ε
= −
−
e
t
t
1
1
sin
. Движение 
периодическое, затухающее, период затухающих колебаний больше собственного 
периода: 
T
s
=
−
2
2
2
π
ω
ε
. Логарифмический декремент затухания 
Λ =
=
=
−
=
−
+
ln
a
a
T
D
D
n
n
s
1
2
2
1
1
2
2
1
ε
πε
ω
ε
π
2) 
ω
ε
s
<
. Обозначим 
ε
ω
ν
2
2
−
=
s
. Тогда 
θ
ν
ν
ε
= −
−
e
sh t
t
. Движение 
апериодическое, затухающее, причем при малых 
t
θ
ε
≈ −
−
te
t
, а при больших -
θ
ε ν
ν
≈ −
− +
exp((
) )
t
Зная 
θ
0
( )
t
для воздействия типа дельта-фунции, можно построить решение для 
произвольного воздействия
u(t): 

θ
θ
τ
τ τ
( )
(
)

( )
t
t
u
d
t
=
−
∫
0
0
 

жүктеу/скачать 8,05 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: