Примеры сильнейших землетрясений мира



Pdf көрінісі
бет40/117
Дата22.09.2023
өлшемі8,05 Mb.
#182059
түріЛитература
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   117
Байланысты:
Yanovskaya T B -Osnovy seysmologii 2008

r
2

Аналогично можно оценить и энеpгию повеpхностных волн. Для простоты рассмотрим 
релеевскую волну в однородном полупространстве. Как было показано в разделе 2.11, 
движение в волне Релея происходит по эллипсу в вертикальной плоскости, так что волна 
имеет две компоненты – вертикальную 

и горизонтальную в направлении
распространения волны 

. Эти компоненты сдвинуты по фазе на 
π
/2 , имеют 
максимальные значения на поверхности и затухают с глубиной. Энергия поверхностной 
волны переносится через поверхность полубесконечного цилиндра радиуса 

. Плотность 
энергии волны в соответствии с формулой (2.44) в этом случае имеет вид 
(
)
2
2
)
,
,
(
)
,
,
(
)
,
,
(
t
r
z
u
t
r
z
w
t
r
z
W


+
=
ρ
Поток энергии, переносимый волной через цилиндрическую поверхность за время, 
равное одному периоду, будет очевидно равен 
cdt
dz
t
r
z
W
r
E
T








=

0
0
)
,
,
(
2
π
Поскольку наблюдения проводятся на поверхности, эту величину следует выразить через 
амплитуду волны на поверхности. При этом обычно для оценки энергии поверхностной 
волны используется горизонтальная компонента смещения 
)
0
(
u
U
=
.
Выразим энергию поверхностной волны 
Е 
через значение амплитуды горизонтальной 
составляющей смещения на поверхности. Компоненты смещения

и 

в волне с 
плоским фронтом выражаются с точностью до постоянного множителя
С
формулой 
(2.52), а в случае сосредоточенного источника в эти выражения должен быть добавлен 
множитель 
r
π
2
1
за счет геометрического расхождения волны. Учитывая также, что
2
cos
sin
0
2
0
2
T
tdt
tdt
T
T
=
=


ω
ω
и интегрируя по 
z, 
мы получим 
ω
αβ
β
β
α
α
α
β
ρω
c
cTC
E







+
+
+
=
2
2
)
1
(
2
)
1
(
2
1
2
2
2
2
Амплитуда горизонтальной составляющей смещения на поверхности 
z
=0 
и на расстоянии 

от источника , согласно формуле (2.52), равна
(
)
r
C
U
π
αβ
β
2
/
1

=
откуда
)
1
(
2
αβ
β
π

=
r
U
C
и, учитывая, что 
π
ω
2
=
T



86 
2
2
2
2
2
2
)
1
(
2
2
)
1
(
2
)
1
(
2
αβ
β
αβ
β
β
α
α
α
β
ρ
π


+
+
+
=


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   117




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет