§ 2. Основные свойства определенного интеграла
Г е о ме т р и ч е с к а я и н т е р п р е т а ц и я
о п р е д е л е н н о г о и н т е г р а л а
1624. Выразить при помощи интеграла площадь фигуры, ограничен
ной дугой синусоиды, соответствующей интервалу 0 ^
2тс, и осыо
абсцисс.
1625. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кубической пара
болой у — д'3 и прямой у = х. 1626. Вычислить
площадь
фигуры,
ограниченной
параболами
у — х~ — 2 х — 3 и у — — х* -f- 6 х — 3.
1627. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у — .хл — х и у — х 1-1.
О ц е н к а и н т е г р а л а
10
1628. Доказать, что интеграл
меньше чем
б
2
1629. Доказать, что интеграл
ex* ~ x dx заключен между -^-г и 2е< 3. J
х с /I
*
В задачах 1630— 1635 оценить интегралы.
1630. 5 ^ * .
1631.
1.5
б
ок
5
Т
‘2
1632. jj (1 - f sin2 х) dx. 1633.
(j
■ z 1
T
2 '
Уз Г е 1634. § л* arctg х dx. 1636. $ x9e ~ x'2dx.
